浦东新区2017学年第一学期期末质量检测七年级数学试卷与答案

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七年级数学试卷—1—浦东新区2017学年第一学期期末质量检测七年级数学试卷题号一二三四总分得分(完卷时间:90分钟满分:100分)2018.1一、选择题:(本大题共6题,每小题2分,满分12分)(每题只有一个选项正确)1.已知一个单项式的系数是2,次数是3,那么这个单项式可以是……………………()(A)22xy−;(B)23x;(C)32xy;(D)32x.2.计算()()2018201722−+−所得结果是……………………………………………………()(A)20172−;(B)2−;(C)2;(D)20172.3.当2=x时,下列各式的值为0的是……………………………………………………()(A)21−x;(B)22−+xx;(C)422−−xx;(D)942−−xx.4.一项工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书,根据测算,可以有三种施工方案:甲队单独完成这项工程,刚好如期完工;乙队单独完成这项工程要比规定工期多用5天;甲、乙两队合作,“…”,剩下的工程由乙队单独做,也正好如期完成.小杰设规定工期为x天,根据方案列出方程:154=++xxx,那么方案中的“…”部分应该是……()(A)甲先做了4天;(B)甲乙合作了4天;(C)甲先做了工程的41;(D)甲乙合作了工程的41.5.下面是四所学校的校徽或校徽一部分的图案,其中,既不是旋转对称图形又不是轴对称图形的是……………………………………………………………………………………()(A)(B)(C)(D)6.有一种用“因式分解”法产生的密码记忆法,方法是:取一个多项式,如:44yx−,将此多项式因式分解的结果是:))()((22yxyxyx+−+.再取两个值,如:9=x,7=y,那么各个因式的值是:16)(=+yx,2)(=−yx,130)(22=+yx,于是就可以把“162130”作为一个六位数密码.如果取多项式23xyx−以及20=x,2=y,那么下列密码不可能是用上述方法产生的是…………………………………………………………………()(A)221820;(B)222018;(C)222180;(D)201822.七年级数学试卷—2—二、填空题:(本大题共12题,每题3分,满分36分)7.计算:()=−03_______________.8.计算:=×−−23221)()(________________.9.如果122=−mm,那么2018422+−mm的值是______________.10.计算:()()=−+133xx______________.11.如果分式32+xx有意义,那么x的取值范围是.12.计算:=−−⋅−−xxxx321123______________.13.分式a23、b31、aba62的最简公分母是.14.计算:()()=−÷+−−−−1111yxyx______________.15.雷达可用于飞机导航,也可用来监测飞机的飞行.假设某时刻雷达向飞机发射电磁波,电磁波遇到飞机后反射,又被雷达接收,两个过程共用了51024.5−×秒.已知电磁波的传播速度为8100.3×米/秒,那么该时刻飞机与雷达站的距离为米.(结果用科学记数法表示)16.等边三角形的最小旋转角是度.17.为了求1003222221+++++L的值,可令1003222221+++++=LS,那么10110032222222+++++=LS,将-可得122101−=−SS,所以12101−=S,即122222110110032−=+++++L.仿照以上方法计算2018321aaaa+++++L(a≠0且a≠1)的值是.18.已知△ABC中,BC=a,AB=AC=b,α=∠A,β=∠=∠CB,如图,将△ABC沿直线l平移后得到111CBA△,点1A是点A的对应点,当平移距离是ba2+时,恰好可以看成△ABC依次以各顶点为旋转中心进行旋转,经过三次旋转后得到111CBA△,按照这样的规则,当平移距离为()ban2+时(其中n≥3且n为整数),如果看成将△ABC依次以各顶点为旋转中心进行旋转,那么旋转过程中点A经过的路径总长为.(用含字母的代数式表示)第18题图七年级数学试卷—3—三、简答题(本大题共5题,19、20、21题每题5分,22、23题每题6分,满分27分)19.分解因式:263acadbcbd−+−.解:20.分解因式:()()222412xxxx+++−.解:21.把多项式3xax+分解因式得1()()2xxxb−+.求:a、b的值.解:七年级数学试卷—4—22.解方程:2313=−+−xxx.解:23.先化简,再求值:++÷−−ababaababa22222,其中2=a,3−=b.解:四、解答题(本大题共3题,24题7分,25题8分,26题10分,满分25分)24.如图,四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形,且点C、D、E共线,正方形DEFG对角线的交点为点O,将正方形ABCD绕着点O顺时针方向依次旋转90°、180°、270°,点A的落点依次为点P、Q、R.(1)根据要求将图形补全;(2)正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a、b,顺次联结A、P、Q、R四点,用a、b表示四边形APQR的面积.解:第24题图七年级数学试卷—5—25.甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米.甲同学先步行600米,然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校.已知甲步行速度是乙骑自行车速度的一半,公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍.甲乙两人同时从家出发去学校,结果甲同学比乙同学早到2分钟.(1)求乙骑自行车每分钟走多少米?(2)出发几分钟后,两人与学校的距离相等?解:26.等腰直角△ABC中,AB=AC,∠A=90°,点D、E是斜边BC上两点,且BD∶DE∶EC=a∶b∶c.进行如下操作:将△ABD和△AEC分别沿AD、AE所在直线翻折,翻折后边AB与边AC恰好在△ABC所在平面上完全叠合,点B、C的共同落点记为点P;将△ABD沿AB所在直线翻折,点D的落点记为点M;将△AEC沿AC所在直线翻折,点E的落点记为点N;(1)根据、两项操作要求画出图形,并求出∠MAN的度数;(2)分别联结DM和EN,将△BDM、△PDE和△ECN的面积分别记为1S、2S、3S,请用一个等式表示出1S、2S、3S之间的数量关系,并说明理由:(3)当3=a,5=b,4=c,24=PDES△时,求△ABC的面积.七年级数学试卷—6—解:第26题图七年级数学试卷—7—浦东新区2017学年度第一学期期末质量检测七年级数学参考答案及评分说明一、选择题:(本大题共6题,每小题2分,满分12分)(每题只有一个选项正确)1.D.2.D.3.D.4.B.5.B.6.C.二、填空题:(本大题共12题,每题3分,满分36分)7.1.8.2.9.2020.10.3832−+xx.11.3−≠x.12.1−.13.ab6.14.xyyx−+.15.31086.7×.16.120.17.112019−−aa.18.90()βαπ+bn.三、简答题(本大题共5题,19、20、21题每题5分,22、23题每题6分,满分27分)19.解:原式)3()62bdbcadac−+−=(……………………………………………………(2分))3()3(2dcbdca−+−=………………………………………………………(2分))2)(3(badc+−=.……………………………………………………………(1分)20.解:原式)2)(622−+++=xxxx(………………………………………………………(3分))1(2)(62−+++=xxxx)(.……………………………………………………(2分)21.解:根据题意得:)(23axxaxx+=+.………………………………………………(1分)−−+=+−bxbxxbxxx21)21))(21(2(.…………………………………………(1分)∴021=−b,ba21−=.…………………………………………………………(1分)七年级数学试卷—8—∴21=b,41−=a.………………………………………………………………(2分)22.解:2313=−−−xxx……………………………………………………………………(1分))3(21−=−xx………………………………………………………………………(2分)∴5=x.………………………………………………………………………………(1分)经检验,5=x是原方程的根.……………………………………………………(1分)∴原方程的解为5=x.……………………………………………………………(1分)23.解:原式abababaababa222)())((++÷−−+=……………………………………………(2分)2)(baaaba+⋅+=……………………………………………………………(2分)ba+=1.……………………………………………………………………(1分)当2=a,3−=b时,原式1−=.………………………………………………(1分)四、解答题(本大题共3题,24题7分,25题8分,26题10分,满分25分)24.解:(1)图略,作图补画正确.…………………………………………………………(2分)(2)三角形的面积为ababaa2121(212−=−)…………………………………(2分)正方形的面积为221b…………………………………………………………(1分)四边形APQR的面积为22222221214babababa+−=+−)(.………(2分)25.解:(1)设甲的步行速度是x米/分.那么乙的骑车速度是x2米/分.公交车的速度是x4米/分.……………(1分)根据题意得:22300042400600−=+xxx.……………………………………………(2分)解得:150=x.……………………………………………………………………(1分)经检验,150=x是所列方程的解,且符合题意.………………………………(1分)当150=x时,3002=x,6004=x.……………………………………………(1分)答:乙的骑车速度是300米/分.(2)设出发y分钟后,两人与学校的距离相等.七年级数学试卷—9—根据题意得:600)150600(600300×÷−+=yy.………………………………(1分)解得:6=y.………………………………………………………………………(1分)答:出发6分钟后,两人与学校的距离相等.26.解:(1)图略(ADP△和ADM△正确1分,AEP△和ACN△正确1分).…(2分)∵点P与点B关于AD对称,∴PADBAD∠=∠.∵点D与点M关于AB对称,∴BAMBAD∠=∠.∴PADBAMBAD∠=∠=∠.同理CANPAECAE∠=∠=∠.∵°=∠=∠+∠+∠+∠90BACCAEPAEPADBAD,∴°=∠+∠45CAEBAD.…………………………………………………(1分)即°=∠+∠45CANBAM.∴°=∠+∠+∠=∠135CANBACBAMMAN.……………………………(1分)(2)∵ADP△与ADB△关于AD对称,∴°=∠=∠45ABDAPD.BDPD=.同理,°=∠=∠45ACEAPE,°=∠=∠45ABDABD,°=∠=∠45ACEACN.CEPE=,BDBM=,CECN=.…………………………………(1分)∴BDM△、PDE△、CEN△是直角三角形.…………………………(1分)设akBD=,bkDE=,ckCE=.那么akBDBMPD===,ckCECNPE===.∴2212121kaBDBMS=⋅=,222121ackPEPDS=⋅=,2232121kcCNCES=⋅=.………………………………………………(1分)∴3122SSS⋅=.………………………………………………………………(1分)(3)由题意的得:kBDPD3==,kECPE4==.∴24432121=×=×=×=kkCEBDPEPDSPDE△.∴2=k.∴6=BD

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