浦东新区2017学年第一学期期末质量检测七年级数学试卷与答案

七年级数学试卷—1—浦东新区2017学年第一学期期末质量检测七年级数学试卷题号一二三四总分得分（完卷时间：90分钟满分：100分）2018.1一、选择题：（本大题共6题，每小题2分，满分12分）（每题只有一个选项正确）1．已知一个单项式的系数是2，次数是3，那么这个单项式可以是……………………（）（A）22xy−；（B）23x；（C）32xy；（D）32x．2．计算()()2018201722−+−所得结果是……………………………………………………（）（A）20172−；（B）2−；（C）2；（D）20172．3．当2=x时，下列各式的值为0的是……………………………………………………（）（A）21−x；（B）22−+xx；（C）422−−xx；（D）942−−xx．4．一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，根据测算，可以有三种施工方案：甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；乙队单独完成这项工程要比规定工期多用5天；甲、乙两队合作，“…”，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．小杰设规定工期为x天，根据方案列出方程：154=++xxx，那么方案中的“…”部分应该是……（）（A）甲先做了4天；（B）甲乙合作了4天；（C）甲先做了工程的41；（D）甲乙合作了工程的41．5．下面是四所学校的校徽或校徽一部分的图案，其中，既不是旋转对称图形又不是轴对称图形的是……………………………………………………………………………………（）（A）（B）（C）（D）6．有一种用“因式分解”法产生的密码记忆法，方法是：取一个多项式，如：44yx−，将此多项式因式分解的结果是：))()((22yxyxyx+−+．再取两个值，如：9=x，7=y，那么各个因式的值是：16)(=+yx，2)(=−yx，130)(22=+yx，于是就可以把“162130”作为一个六位数密码．如果取多项式23xyx−以及20=x，2=y，那么下列密码不可能是用上述方法产生的是…………………………………………………………………（）（A）221820；（B）222018；（C）222180；（D）201822．七年级数学试卷—2—二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．计算：()=−03_______________．8．计算：=×−−23221）（）（________________．9．如果122=−mm，那么2018422+−mm的值是______________．10．计算：()()=−+133xx______________．11．如果分式32+xx有意义，那么x的取值范围是．12．计算：=−−⋅−−xxxx321123______________．13．分式a23、b31、aba62的最简公分母是．14．计算：()()=−÷+−−−−1111yxyx______________．15．雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行．假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用了51024.5−×秒．已知电磁波的传播速度为8100.3×米／秒，那么该时刻飞机与雷达站的距离为米．（结果用科学记数法表示）16．等边三角形的最小旋转角是度．17．为了求1003222221+++++L的值，可令1003222221+++++=LS，那么10110032222222+++++=LS，将－可得122101−=−SS，所以12101−=S，即122222110110032−=+++++L．仿照以上方法计算2018321aaaa+++++L（a≠0且a≠1）的值是．18．已知△ABC中，BC=a，AB=AC=b，α=∠A，β=∠=∠CB，如图，将△ABC沿直线l平移后得到111CBA△，点1A是点A的对应点，当平移距离是ba2+时，恰好可以看成△ABC依次以各顶点为旋转中心进行旋转，经过三次旋转后得到111CBA△，按照这样的规则，当平移距离为()ban2+时（其中n≥3且n为整数），如果看成将△ABC依次以各顶点为旋转中心进行旋转，那么旋转过程中点A经过的路径总长为．（用含字母的代数式表示）第18题图七年级数学试卷—3—三、简答题（本大题共5题，19、20、21题每题5分，22、23题每题6分，满分27分）19．分解因式：263acadbcbd−+−．解：20．分解因式：()()222412xxxx+++−．解：21．把多项式3xax+分解因式得1()()2xxxb−+．求：a、b的值．解：七年级数学试卷—4—22．解方程：2313=−+−xxx．解：23．先化简，再求值：++÷−−ababaababa22222，其中2=a，3−=b．解：四、解答题（本大题共3题，24题7分，25题8分，26题10分，满分25分）24．如图，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，且点C、D、E共线，正方形DEFG对角线的交点为点O，将正方形ABCD绕着点O顺时针方向依次旋转90°、180°、270°，点A的落点依次为点P、Q、R．（1）根据要求将图形补全；（2）正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a、b，顺次联结A、P、Q、R四点，用a、b表示四边形APQR的面积．解：第24题图七年级数学试卷—5—25．甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的一半，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两人同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．（1）求乙骑自行车每分钟走多少米？（2）出发几分钟后，两人与学校的距离相等？解：26．等腰直角△ABC中，AB=AC，∠A=90°，点D、E是斜边BC上两点，且BD∶DE∶EC=a∶b∶c．进行如下操作：将△ABD和△AEC分别沿AD、AE所在直线翻折，翻折后边AB与边AC恰好在△ABC所在平面上完全叠合，点B、C的共同落点记为点P；将△ABD沿AB所在直线翻折，点D的落点记为点M；将△AEC沿AC所在直线翻折，点E的落点记为点N；（1）根据、两项操作要求画出图形，并求出∠MAN的度数；（2）分别联结DM和EN，将△BDM、△PDE和△ECN的面积分别记为1S、2S、3S，请用一个等式表示出1S、2S、3S之间的数量关系，并说明理由：（3）当3=a，5=b，4=c，24=PDES△时，求△ABC的面积．七年级数学试卷—6—解：第26题图七年级数学试卷—7—浦东新区2017学年度第一学期期末质量检测七年级数学参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每小题2分，满分12分）（每题只有一个选项正确）1．D．2．D．3．D．4．B．5．B．6．C．二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．1．8．2．9．2020．10．3832−+xx．11．3−≠x．12．1−．13．ab6．14．xyyx−+．15．31086.7×．16．120．17．112019−−aa．18．90(）βαπ+bn．三、简答题（本大题共5题，19、20、21题每题5分，22、23题每题6分，满分27分）19．解：原式)3()62bdbcadac−+−=（……………………………………………………（2分）)3()3(2dcbdca−+−=………………………………………………………（2分）)2)(3(badc+−=．……………………………………………………………（1分）20．解：原式)2)(622−+++=xxxx（………………………………………………………（3分）)1(2)(62−+++=xxxx）（．……………………………………………………（2分）21．解：根据题意得：)(23axxaxx+=+．………………………………………………（1分）−−+=+−bxbxxbxxx21)21))(21(2（．…………………………………………（1分）∴021=−b，ba21−=．…………………………………………………………（1分）七年级数学试卷—8—∴21=b，41−=a．………………………………………………………………（2分）22．解：2313=−−−xxx……………………………………………………………………（1分）)3(21−=−xx………………………………………………………………………（2分）∴5=x．………………………………………………………………………………（1分）经检验，5=x是原方程的根．……………………………………………………（1分）∴原方程的解为5=x．……………………………………………………………（1分）23．解：原式abababaababa222)())((++÷−−+=……………………………………………（2分）2)(baaaba+⋅+=……………………………………………………………（2分）ba+=1．……………………………………………………………………（1分）当2=a，3−=b时，原式1−=．………………………………………………（1分）四、解答题（本大题共3题，24题7分，25题8分，26题10分，满分25分）24．解：（1）图略，作图补画正确．…………………………………………………………（2分）（2）三角形的面积为ababaa2121(212−=−）…………………………………（2分）正方形的面积为221b…………………………………………………………（1分）四边形APQR的面积为22222221214babababa+−=+−）（．………（2分）25．解：（1）设甲的步行速度是x米／分．那么乙的骑车速度是x2米／分．公交车的速度是x4米／分．……………（1分）根据题意得：22300042400600−=+xxx．……………………………………………（2分）解得：150=x．……………………………………………………………………（1分）经检验，150=x是所列方程的解，且符合题意．………………………………（1分）当150=x时，3002=x，6004=x．……………………………………………（1分）答：乙的骑车速度是300米／分．（2）设出发y分钟后，两人与学校的距离相等．七年级数学试卷—9—根据题意得：600)150600(600300×÷−+=yy．………………………………（1分）解得：6=y．………………………………………………………………………（1分）答：出发6分钟后，两人与学校的距离相等．26．解：（1）图略（ADP△和ADM△正确1分，AEP△和ACN△正确1分）．…（2分）∵点P与点B关于AD对称，∴PADBAD∠=∠．∵点D与点M关于AB对称，∴BAMBAD∠=∠．∴PADBAMBAD∠=∠=∠．同理CANPAECAE∠=∠=∠．∵°=∠=∠+∠+∠+∠90BACCAEPAEPADBAD，∴°=∠+∠45CAEBAD．…………………………………………………（1分）即°=∠+∠45CANBAM．∴°=∠+∠+∠=∠135CANBACBAMMAN．……………………………（1分）（2）∵ADP△与ADB△关于AD对称，∴°=∠=∠45ABDAPD．BDPD=．同理，°=∠=∠45ACEAPE,°=∠=∠45ABDABD,°=∠=∠45ACEACN．CEPE=,BDBM=,CECN=．…………………………………（1分）∴BDM△、PDE△、CEN△是直角三角形．…………………………（1分）设akBD=，bkDE=，ckCE=．那么akBDBMPD===，ckCECNPE===．∴2212121kaBDBMS=⋅=，222121ackPEPDS=⋅=，2232121kcCNCES=⋅=．………………………………………………（1分）∴3122SSS⋅=．………………………………………………………………（1分）（3）由题意的得：kBDPD3==，kECPE4==．∴24432121=×=×=×=kkCEBDPEPDSPDE△．∴2=k．∴6=BD