品质统计原理-机率导论

精品资料网（）25万份精华管理资料，2万多集管理视频讲座精品资料网（）专业提供企管培训资料授課目錄第1章導論第2章統計資料的整理與描述第3章機率導論第4章常用的機率分佈與統計分佈第5章描樣方法與描樣分佈第6章統計估計第7章統計檢定第8章變異數分析第9章相關分析與迴歸模式第10章無母數統計檢定第11章類別資料分析---列聯表與卡方檢定精品资料网（）25万份精华管理资料，2万多集管理视频讲座精品资料网（）专业提供企管培训资料3.1集合論◎集合論(SetTheory)機率論(Probability)群體分佈◎集合是元素的聚合，而元素是集合的單位。A={1,2,3}1,2,3為A集合的單位1A無元素的集合存在，稱之為空集合，記做{}或例集合B={X|X2+6X+5=0}求B={-1,-5}◎元素和集合的關係A={1,2,3}1A；4A◎集合和集合的關係(1)子集關係：AB(A含於B或B包含A)即A中任一元素均在B集合中可找到A={1,2,3}B={1,2,3,4}AB(2)等集關係：A=B(A等於B)即集合A與集合B中的元第三章機率論BA精品资料网（）25万份精华管理资料，2万多集管理视频讲座精品资料网（）专业提供企管培训资料素完全相同A={0,1}B={X|X(X-1)=0}A=B(3)對等關係：A~B(A對等於B)即集合A中每一元素可與集合B中的每一元素一對一對應關係A={0,1}B={合格品，不合格品}◎集合之運算(1)聯集運算：AB(2)交集運算：AB(3)去集運算：A-BA=B合格品不合格品A集合合B集合合10BAAB精品资料网（）25万份精华管理资料，2万多集管理视频讲座精品资料网（）专业提供企管培训资料(4)結合律：ABC=(AB)C=A(BC)(5)交換律：AB=BA(6)分配律：A(BC)=(AB)(AC)(7)餘集：設為全集，則-A稱之為A之餘集，記作A’，-A=A’若A’A=A’A=(A’)’=A另A-B=AB’(8)分割：設為全集，集合A、B均含於，當滿足(a)AB=(b)AB=時，則稱為A、B為上的分割。(9)餘集律：(AB)’=A’B’(AB)’=A’B’A’AAB精品资料网（）25万份精华管理资料，2万多集管理视频讲座精品资料网（）专业提供企管培训资料******************符號說明：X：隨機變數，P：機率，p：不合格率p(x)：機率密度函數(離散型)f(x)：機率密度函數(連續型)F(x)：累積機率分配函數(連續型、離散型)E[X]=(期望值)，V[X]=2(變異數)：母體平均值，2：母體變異數x：樣本平均值，S2：樣本變異數***********************3.2機率的概念◎機率論是現代統計學的基礎。機率是為了衡量不確定結果，而建構出來的一種測度。其中基本的概念為：※機率空間(ProbabilitySpace)：系統中，集合所有可能出現的事件而構成的一個抽象空間，通常以表示。有時亦稱樣本空間(SampleSpace)或結果空間(OutcomeSpace)。※事件(Events)：系統中所要討論合理且可能發生的現精品资料网（）25万份精华管理资料，2万多集管理视频讲座精品资料网（）专业提供企管培训资料象，是機率空間的基本元素。※隨機實驗(RandomExperiment)：可能出現的結果有很多種，重複實驗時無法明確預知得到什麼結果的實驗方式。※隨機變數(RandomVariables)：定義在機率空間的一個量測機率的工具，通常以一個一對多的不確定函數表示。它對實驗的每一種結果指定一數值與之對應。或將『文字敘述』轉換成『數字敘述』(將實驗結果以數值表示，省略一一列出可能實驗結果的煩雜)。常以X表示之，且其結果常符合某一特定分佈。函數係針對定義域與對應域(值域)之間一對一或多對一的關係，即輸入某一數值就對應輸出另一數值，過程與結果均是確定的(Deterministic)。但當輸入一事件卻可能出現好幾種其他情況時，如擲一骰子對應的是可能出現六種情況，此即隨機變數。簡言之，隨機變數是一種一對多的『廣義函數』。實數值x(事件)之機率P(X=x)決定機率分佈函數p(x)。精品资料网（）25万份精华管理资料，2万多集管理视频讲座精品资料网（）专业提供企管培训资料範例、某品牌相同原子筆n支，內有不合格品，某同學任意選1支，試寫出樣本空間?(合格品=G，不合格品=NG)={G，NG}=21若以不格合品數目表示(隨機變數之概念，轉換成數字)X的可能值有0，1；={X|0，1}；如{x=1}={NG}(X：隨機變數表選得不合格品數；x：事件)範例、承上題，某同學任意選2支，試寫出樣本空間?={(G，G)，(G，NG)，(NG，G)，(NG，NG)}=22若以不格合品數目表示(隨機變數之概念，轉換成數字)X的可能值有0，1，2；X={X|0，1，2}如{x=1}={(G，NG)，(NG，G)}範例、承上題，某同學任意選3支，試寫出樣本空間?={(G，G，G)，(G，G，NG)，(G，NG，G)，(NG，G，G)，(G，NG，NG)，(NG，G，NG)，(NG，NG，G)，(NG，NG，NG)}=23若以不格合品數目表示(隨機變數之概念，轉換成數字)X的可能值有0，1，2，3；X={X|0，1，2，3}如{x=1}={(G，G，NG)，(G，NG，G)，(NG，G，G)}精品资料网（）25万份精华管理资料，2万多集管理视频讲座精品资料网（）专业提供企管培训资料實驗檢驗真理，真理只有一個。然隨機實驗中，其產生之結果是不確定的(Uncertainty)。機率就是衡量此不確定結果，而建構出來的一種測度。如何決定機率值---決定機率值的方法(1)理論機率=古典機率=機會均等機率※樣本空間內有n()個元素，若事件A為之部份集合，含n(A)個元素，則事件A的機率為：P(A)=n(A)/n()範例、承上題，某同學任意選1支，為不合格品之機率?n()=21事件={NG}n(A)=1P(A)=1/2若以不格合品數目表示(隨機變數之概念，轉換成數字)X的可能值有0，1；={X|0，1}；則{x=1}={NG}P(A)=n(A)/n()P(x=1)=P({NG})=1/2範例、承上題，某同學任意選2支，有1不合格品之機率?n()=22事件={(G，NG)，(NG，G)}n(A)=2精品资料网（）25万份精华管理资料，2万多集管理视频讲座精品资料网（）专业提供企管培训资料P(A)=2/22=1/2若以不格合品數目表示(隨機變數之概念，轉換成數字)X的可能值有0，1，2；X={X|0，1，2}{x=1}={(G，NG)，(NG，G)}；P(x=1)=P({(G，NG)，(NG，G)})=2/4=1/2範例、承上題，某同學任意選3支，有1不合格品之機率?n()=23事件={(G，G，NG)，(G，NG，G)，(NG，G，G)}n(A)=3P(A)=3/23=3/8若以不格合品數目表示(隨機變數之概念，轉換成數字)X的可能值有0，1，2，3；X={X|0，1，2，3}則{x=1}={(G，G，NG)，(G，NG，G)，(NG，G，G)}P(x=1)=P({(G，G，NG)，(G，NG，G)，(NG，G，G)})=3/8計算理論機率的方法亦稱古典方法，此法依靠抽象的推理與邏輯分析，而不必進行實際的試驗。精品资料网（）25万份精华管理资料，2万多集管理视频讲座精品资料网（）专业提供企管培训资料(2)經驗機率=客觀機率※一隨機實驗重複試行n次，其中A事件共發生fA次，則A事件發生之機率可視為發生次數與總次數比：P(A)=fA/n當實驗的次數愈多，事件的相對次數比將愈趨穩定；即P(A)=limnfA/n(3)主觀認定機率※一事件發生之機率，常由人們對此事的經驗，或心理的感覺而決定。此機率較有爭議。機率公設在樣本空間中，事件A發生的機率記做P(A)，機率必須符合以下公設：(1)P()=1，P()=0(2)P(A)0(3)P(A’)=1-P(A)，其中A’=-A精品资料网（）25万份精华管理资料，2万多集管理视频讲座精品资料网（）专业提供企管培训资料(4)若B，P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)樣本空間計算基本法則法則一(加法原理)：完成一件事有二種方式，第一種方式有n1種方法，第二種方式有n2種方法，則完成此事件共有n1+n2種方法。法則二(乘法原理)：完成一件事有k個階段，第一階段有n1種方法，第二階段有n2種方法，第k階段有nk種方法，則完成此事件共n1n2…nk種方法。法則三：在n個不同事物中，任取r個予以組合，其方法有C(n,r)=n!/(n-r)!r!。精品资料网（）25万份精华管理资料，2万多集管理视频讲座精品资料网（）专业提供企管培训资料範例、甲、乙二人擲骰子，約定甲擲出點數是1,2時，甲可得2元；點數是3,4時可得4元；點數是5時可得10元；點數是6時，則甲需付給乙20元。令X表擲骰子後甲所得的錢，求X的機率分佈?={1,2,3,4,5,6}；n()=6X的可能值有2，4，10，-20；X={X|2,4,10,-20}P(x=2)=P({1,2})=n(A)/n()=2/6P(x=4)=P({3,4})=n(A)/n()=2/6P(x=10)=P({5})=n(A)/n()=1/6P(x=-20)=P({6})=n(A)/n()=1/6x2410-20p(x)2/62/61/61/6p(x)(x)p(x=2)1)p(x=4)p(x=10)p(x=-20)x=2x=4x=10x=-20精品资料网（）25万份精华管理资料，2万多集管理视频讲座精品资料网（）专业提供企管培训资料範例、甲擲一枚銅板2次，令X表出現正面的次數，求X的機率分佈?={正正,正反,反正,反反}；n()=4X的可能值有0,1,2；X={X|0,1,2}P(x=0)=P({反反})=n(A)/n()=1/4P(x=1)=P({正反,反正})=n(A)/n()=2/4P(x=2)=P({正正})=n(A)/n()=1/4x012p(x)1/42/41/4上述二範例均為離散型資料係屬離散型隨機變數，即實驗結果其對應之數值只有可數的幾種可能值，且可一一列出此種情況，以機率P(X=x)決定機率分配函數p(x)(離散型)。p(x)p(x=0)p(x=1)p(x=2)x=0x=1x=2精品资料网（）25万份精华管理资料，2万多集管理视频讲座精品资料网（）专业提供企管培训资料反之，連續型資料係屬連續型隨機變數，即實驗結果其對應之數值不能列出各種