极坐标与参数方程知识点、题型总结

1极坐标与参数方程知识点、题型总结一、极坐标：直角坐标极坐标cossinxy极坐标直角坐标222tan(0)xyyxx二、直线的参数方程：过定点（x0，y0）倾角为α的直线：sincos00tyytxx（t为参数）直线上12,PP对应的参数是12,tt。|P1P2|＝|t1－t2|＝t1＋t22－4t1t2.直线的一般参数方程：00xxatyybt（t为参数）若221ab，则上面几何意义成立，否则，不成立。此时，需要换参，令)(22022022为参数tbatbyybataxxbatt三、圆、椭圆的参数方程圆心在（x0，y0），半径等于r的圆：sincos00ryyrxx（为参数）椭圆22221xyab（或22221yxab）：sincosbyax（为参数）（或sincosaybx）补充知识：伸缩变换：点),(yxP是平面直角坐标系中的任意一点，在变换).0(,yy0),(x,x:的作用下，点),(yxP对应到点),(yxP，称伸缩变换抛物线22ypx：ptyptx222（t为参数，p＞0）2题型归类：方程的互化：1、代公式；2、消参一、极坐标的几何意义的应用1在直角坐标系xOy中。直线1C:2x，圆2C：22121xy,以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（1）求1C，2C的极坐标方程；（2）3C的极坐标方程4R，设2C与3C的交点为M,N,求2CMN的面积2．曲线C1：cossinxtyt（t为参数，t≠0），其中0≤απ，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin，C3：23cos。（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求||AB的最大值3在直线坐标系xoy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25.（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（II）直线l的参数方程是)(sincos为参数tytx,l与C交于A、B两点，求AB4在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为x＝acost，y＝1+asint（t为参数，a＞0）。在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ.（I）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（II）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求α。5在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为cos4．（1）M为曲线1C上的动点，点P在线段OM上，且满足||||16OMOP,求点P的轨迹2C的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为(2,)3，点B在曲线2C上，求OAB面积的最大值．6在直角坐标系xOy中，直线1l的参数方程为2,xtykt（t为参数），直线2l的参数方程为2,xmmyk（m为参数），设1l与2l的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线3C．（1）写出C的普通方程：（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设3l：(cossin)20，M为3l与C的交点，求M的极径．7.（2017二卷）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为cos4．（1）M为曲线1C上的动点，点P在线段OM上，且满足||||16OMOP,求点P的轨迹2C的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为(2,)3，点B在曲线2C上，求OAB面积的最大值．8在直线坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）。在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ.（I）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（II）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a。二、直线的参数t的几何意义的应用9.直线l过点(1,1)P，倾斜角6，（1）写出l的参数方程；（2）直线l与圆2cos(2sinxy为参数）相交于A、B两点，求||||PAPB。11、已知直线经过点,倾斜角，①写出直线的参数方程;②设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积.12、求直线415315xtyt（为参数t）被曲线2cos()4所截的弦长.75l(1,1)P6ll422yx,ABP,AB2413直线12()2xttyt为参数被圆229xy截得的弦长为三、圆或椭圆的参数的应用14．已知某圆的极坐标方程为（I）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；（II）若点在该圆上，求的最大值和最小值．6,215.已知直线为参数),曲线（为参数）.（Ⅰ）设与相交于两点,求；1（Ⅱ）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.16.点P(x,y)为椭圆2213xy上一点，求（1）Sxy的范围；（2）若0xya垣成立，求a的范围。17、在曲线1C：）yx为参数(sincos1上求一点，使它到直线2C：1222(112xttyt为参数）距离最小，并求出该点坐标和最小距离。1P（1-22，-22）18、曲线的极坐标方程是，设直线的参数方程是（为参数）．（Ⅰ）将曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与轴的交点是，曲线上一动点，求的最大值5106)4cos(242(,)Pxyxy:ttytx(.23,211:1Ccos,sin,xy1CBA,||AB1C21232CP2C)12(46Csin2L,54253tytxtC0222yyxLxMNCMN