2018届高三数学一轮复习集合第一节集合课件文

文数课标版第一节集合1.元素与集合(1)集合元素的特性:①确定性、②互异性、无序性.(2)集合与元素的关系:若a属于集合A,记作③a∈A;若b不属于集合A,记作④b∉A.教材研读(3)集合的表示方法:⑤列举法、⑥描述法、图示法.(4)常见数集及其符号表示数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号⑦N⑧N*或N+⑨Z⑩Q R2.集合间的基本关系文字语言记法集合间的基本关系子集集合A中任意一个元素都是集合B中的元素 A⊆B或 B⊇A真子集集合A是集合B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A A⫋B或 B⫌A相等集合A中的每一个元素都是集合B中的元素,集合B中的每一个元素也都是集合A中的元素A⊆B且B⊆A⇔A=B注意空集是 任何集合的子集⌀⊆A空集是 任何非空集合的真子集⌀⫋B(其中B≠⌀)3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示 A∪B A∩B若全集为U,则集合A的补集为 ∁UA图形表示   意义A∪B= {x|x∈A,或x∈B}A∩B= {x|x∈A,且x∈B}∁UA= {x|x∈U,且x∉A}4.集合的运算性质(1)并集的性质:A∪⌀=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A⇔ B⊆A.(2)交集的性质:A∩⌀=⌀;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A⇔ A⊆B.(3)补集的性质:A∪(∁UA)= U;A∩(∁UA)= ⌀;∁U(∁UA)= A. 判断下列结论的正误(正确的打“√”,错误的打“×”)(1){x|y=x2+1}={y|y=x2+1}={(x,y)|y=x2+1}. (×)(2)若{x2,1}={0,1},则x=0,1. (×)(3){x|x≤1}={t|t≤1}. (√)(4)对于任意两个集合A,B,(A∩B)⊆(A∪B)恒成立. (√)(5)若A∩B=A∩C,则B=C. (×)(6)含有n个元素的集合有2n个真子集. (×) 1.若集合A={x∈N|x≤ },a=2 ,则下面结论中正确的是 ()A.{a}⊆AB.a⊆AC.{a}∈AD.a∉A答案D因为a=2 ∉N,A={x∈N|x≤ },所以a∉A.1022102.(2016课标全国Ⅰ,1,5分)设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B= ()A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}答案B∵A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},∴A∩B={3,5},故选B.3.(2016课标全国Ⅲ,1,5分)设集合A={0,2,4,6,8,10},B={4,8},则∁AB= ()A.{4,8}B.{0,2,6}C.{0,2,6,10}D.{0,2,4,6,8,10}答案C由补集定义知∁AB={0,2,6,10},故选C.4.设集合A={2,3,4},B={2,4,6},若x∈A且x∉B,则x= ()A.2B.3C.4D.6答案B因为x∈A,故x=2或3或4,又因为x∉B,故x≠2且x≠4且x≠6,故x=3.5.若全集U={0,1,2,3},且∁UA={2},则集合A的真子集的个数为.答案7解析∵U={0,1,2,3},∁UA={2},∴A={0,1,3},∴集合A的真子集的个数为23-1=7.考点突破考点一集合的基本概念典例1(1)设集合A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则M中的元素个数为 ()A.3B.4C.5D.6(2)若集合A={x∈R|ax2-3x+2=0}中只有一个元素,则a=()A. B. C.0D.0或 (3)已知集合A={m+2,2m2+m},若3∈A,则m的值为.929898答案(1)B(2)D(3)- 解析(1)因为集合M中的元素x=a+b,a∈A,b∈B,所以当b=4,a=1,2,3时,x=5,6,7.当b=5,a=1,2,3时,x=6,7,8.由集合元素的互异性,可知x=5,6,7,8.即M={5,6,7,8},共有4个元素.32(2)当a=0时,显然成立;当a≠0时,Δ=(-3)2-8a=0,即a= .(3)因为3∈A,所以m+2=3或2m2+m=3.当m+2=3,即m=1时,2m2+m=3,此时集合A中有重复元素3,所以m=1不符合题意,舍去;当2m2+m=3时,解得m=- 或m=1(舍去),此时m+2= ≠3符合题意.所以m=- .98321232易错警示1.研究集合问题,一定要抓住元素,看元素应满足的属性,对于含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合中的元素是否满足互异性.2.对于集合相等,首先要分析集合中的已知元素与另一个集合中哪一个元素相等,当不能确定时,要分几种情况列出方程(组)进行求解,要注意检验集合中的元素是否满足互异性.1-1已知集合A={1,2,4},则集合B={(x,y)|x∈A,y∈A}中元素的个数为 ()A.3B.6C.8D.9答案D集合B中的元素有(1,1),(1,2),(1,4),(2,1),(2,2),(2,4),(4,1),(4,2),(4,4),共9个.1-2设a,b∈R,集合{1,a+b,a}= ,则b-a= ()A.1B.-1C.2D.-2答案C因为{1,a+b,a}= ,a≠0,所以a+b=0,则 =-1,所以a=-1,b=1.所以b-a=2.0,,bba0,,bbaba1-3已知P={x|2xk,x∈N},若集合P中恰有3个元素,则k的取值范围为.答案(5,6]解析因为P中恰有3个元素,所以P={3,4,5},故k的取值范围为5k≤6.考点二集合的基本关系典例2(1)已知集合A={x|y= ,x∈R},B={x|x=m2,m∈A},则 ()A.A⫋BB.B⫋AC.A⊆BD.B⊆A21x(2)已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0x5,x∈N},则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为 ()A.1B.2C.3D.4(3)已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},若B⊆A,则实数m的取值范围为.答案(1)B(2)D(3)(-∞,3]解析(1)由题意知A={x|-1≤x≤1},∴B={x|x=m2,m∈A}={x|0≤x≤1},∴B⫋A,故选B.(2)由x2-3x+2=0得x=1或x=2,∴A={1,2}.由题意知B={1,2,3,4},∴满足条件的C为{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}.(3)∵B⊆A,∴①若B=⌀,则2m-1m+1,此时m2.②若B≠⌀,则 解得2≤m≤3.由①、②可得,实数m的取值范围为(-∞,3].211,12,215.mmmm方法技巧(1)解答集合间的关系问题的一般步骤:先正确理解两个集合的含义,认清集合元素的属性,再依据元素的不同属性采用不同的方法进行解答:①若给定的集合是不等式的解集,则用数轴求解;②若给定的集合是点集,则用数形结合法求解;③若给定的集合是抽象集合,则用Venn图求解.2-1若集合A={x|x≥0},且A∩B=B,则集合B可能是 ()A.{1,2}B.{x|x≤1}C.{-1,0,1}D.R答案A因为A∩B=B,所以B⊆A,结合选项,因为{1,2}⊆A,所以选A.变式2-2在本例(3)中,若将集合A更换为A={x|x-2或x5},求m的取值范围.解析∵B⊆A,∴①当B=⌀时,2m-1m+1,m2,符合题意.②当B≠⌀时, 或 解得 或 即m4.综上可知,实数m的取值范围为(-∞,2)∪(4,+∞).121,15mmm121,212,mmm2,4mm2,1,2mm变式2-3若将本例(3)中的集合A,B分别更换为A={1,2},B={x|x2+mx+1=0},求m的取值范围.解析①若B=⌀,则Δ=m2-40,解得-2m2;②若B={1},则12+m+1=0,解得m=-2,此时B={1},符合题意;③若B={2},则22+2m+1=0,解得m=- ,此时B= ,不合题意;④若B={1,2},显然不成立.综上所述,实数m的取值范围为[-2,2).5212,2考点三集合的基本运算典例3(1)(2016课标全国Ⅱ,1,5分)已知集合A={1,2,3},B={x|x29},则A∩B= ()A.{-2,-1,0,1,2,3}B.{-2,-1,0,1,2}C.{1,2,3}D.{1,2}(2)(2015课标Ⅱ,1,5分)已知集合A={x|-1x2},B={x|0x3},则A∪B= ()A.(-1,3)B.(-1,0)C.(0,2)D.(2,3)(3)(2015课标Ⅰ,1,5分)已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为 ()A.5B.4C.3D.2(4)(2016浙江,1,5分)已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合P={1,3,5},Q={1,2,4},则(∁UP)∪Q= ()A.{1}B.{3,5}C.{1,2,4,6}D.{1,2,3,4,5}答案(1)D(2)A(3)D(4)C解析(1)由已知得B={x|-3x3},∵A={1,2,3},∴A∩B={1,2},故选D.(2)因为A=(-1,2),B=(0,3),所以A∪B=(-1,3),故选A.(3)由已知得A={2,5,8,11,14,17,…},又B={6,8,10,12,14},所以A∩B={8,14}.故选D.(4)∵U={1,2,3,4,5,6},P={1,3,5},∴∁UP={2,4,6},∵Q={1,2,4},∴(∁UP)∪Q={1,2,4,6}.规律总结解决集合运算问题需注意以下三点:(1)看元素组成,集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提.(2)看集合能否化简,集合能化简的先化简,再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了,易于求解.(3)注意数形结合思想的应用.3-1(2016河南洛阳模拟)设全集U=R,集合A={x|0x2},B={x|x1},则图中阴影部分表示的集合为 () A.{x|x≥1}B.{x|1≤x2}C.{x|0x≤1}D.{x|x≤1}答案B解法一:题图中阴影部分表示集合(∁UB)∩A,(∁UB)∩A={x|x≥1}∩{x|0x2}={x|1≤x2}.故选B.解法二:题图中空白表示集合B∪(∁UA)={x|x1}∪{x|x≤0或x≥2}={x|x1或x≥2},∴题图中阴影部分表示的集合为{x|1≤x2}.3-2(2016贵州贵阳模拟)设集合A={x|1x4},集合B={x|x2-2x-3≤0},则A∩(∁RB)= ()A.(1,4)B.(3,4)C.(1,3)D.(1,2)∪(3,4)答案B由题意得B={x|-1≤x≤3},∴∁RB=(-∞,-1)∪(3,+∞),又A={x|1x4},∴A∩(∁RB)={x|3x4}.故选B.3-3设全集S={1,2,3,4},且A={x∈S|x2-5x+m=0},若∁SA={2,3},则m=.答案4解析因为S={1,2,3,4},∁SA={2,3},所以A={1,4},即1,4是方程x2-5x+m=0的两根,由根与系数的关系可得m=1×4=4.