沪教版-六年级第二学期数学知识汇总(含练习)

六年级第二学期数学知识汇总（上教版含练习）第五章有理数第一节有理数5.1有理数的意义正整数1、实数有理数整数0负整数无理数分数正分数负分数2、有理数零既不是正数也不是负数。如果把整数看成分母为1的分数，那么在这个意义下，所有的有理数都是分数。想一想：哪些数是非负数、非正数？练一练：1.下列说法正解的是（）A．非负有理数就是正有理数。B.零表示不存在，无实际意义。C．正整数和负整数统称为整数。D.整数和分数统称为有理数。2．把下列和数填入相应的大括号内：－7，3.01，300%，-0.142857，+0.1，0，39，133355（1）整数集：{…}（2）分数集：{…}（3）正整数集：{…}（4）负分数集：{…}3．下列说法对不对？为什么？（1）一个有理数，不是整数就是分数；（2）一个有理数，不是正数就是负数。5.2数轴三要素：原点、正方向、单位长度整数有理数0负整数负分数正分数分数正整数你能画一条数轴吗？定义：相反数只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，零的相反数是零。5.3绝对值定义：表示一个数到原点的距离（非负数）想一想：数a的绝对值等于什么？a-b的绝对值又等于什么？第二节有理数的运算5.4有理数的加法加法法则：一般地，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加，仍得这个数；有理数加法运算的步骤：先确定结果的符号，再计算结果的绝对值。加法技巧：相反数的先抵消，同分母的放一起，正与正，负与负，同号相加，异号相减加法的交换律：两个有理数相加，交换加数的位置，和不变，即abba；加法的结合律：三个有理数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即()()abcabc；5.5有理数的减法1、减去一个数等于加上这个数的相反数2、0减去一个数等于这个数的相反数5.6有理数的乘法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，积为零。乘方技巧：带分化假分，乘法化除法，统一约分再计算渗透化归思想，有理数的乘法实际上就是在确定完积的符号后，转化为小学中算术数的乘法。练一练：(1)一个数与它的相反数的积(大于0；小于0；不大于0；不小于0)。(2)一个数与的积是它本身；一个数与的积是它的相反数。(3)三个有理数的积为0,那么，这三个数中至少；三个数的积是负数，那么，这三个数的符号情况是。(4)－2的倒数是；0.1的倒数是；－23的倒数是；112的倒数是；－212的倒数是。(5)如果两个数的积是－1,我们称它们互为负倒数。那么，－2的负倒数是；0.01的负倒数是。(6)一个数的倒数是它本身，这个数是。(7)用“＞”或“＜”号连接：如果a＜0，b＜0，那么ab0；如果a＜0，b＜0，那么ab0；如果a＞0时，那么a2a；如果a＜0时，那么a2a．5.7有理数的除法1、同号得正，异号得负2、绝对值相除3、除化乘4、0除以一个数等于0练一练：（1）（＋135）×31÷（－135）；（2）－6÷（－0.25）×1124；5.8有理数的乘方底下的数叫底数，指头指的数叫指数，乘方的结果叫幂。5.9有理数的混合运算（计算规则）先乘方，再乘除，后加减；同级运算左到右；一起通分再计算；含有括号小到大；去括号时要小心；要小心啊要小心；负号后面睁大眼；去掉括号变符号。5.10科学记数法a×10n（1≤a＜10，n=整数位数-1）e.g.:200000000=2×108第六章一次方程（组）和一次不等式（组）第一节方程与方程的解6.1列方程一个长方形篮球场的周长为86米，长是宽的2倍少2米，这个篮球场的长与宽分别是多少米？用两种方法列式：方程：设这个篮球场的宽为x米，则长为（2x-2）米2（2x-2+x）=86想一想：你能再列一种方程吗？你还能用列式计算吗？6.2方程的解判断一个数是否是方程的解（2x+3=9）（x=3）方法：检验：将x=3代入原方程左边=2×3+3=9右边=9∵左边=右边∴x=3是原方程的解第二节一元一次方程6.3一元一次方程及其解法Part1等式的性质：1、等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，所得结果仍是等式。2、等式两边同时乘以（或除以）同一个不为0的数，所得结果仍是等式。Part24x-(3+1)=2x+4解：4x-3-1=2x+4去括号4x-2x=4+3+1移项缺一不可2x=8化axb（a≠0）格式（一元一次方程的一般形式）x=8化bxa格式（将系数化为1）Part3解方程过程：1、去分母2、去括号3、移项4、化axb（a≠0）格式5、化bxa格式6.4一元一次方程的应用一个长方形篮球场的周长为86米，长是宽的2倍少2米，这个篮球场的长与宽分别是多少米？解：设这个篮球场的宽为x米，则长为（2x-2）米2（2x-2+x）=864x-4+2x=866x=90x=152x-2=28答：这个篮球场的长为28米，宽为15米。第三节一元一次不等式（组）6.5不等式及其性质1、用＞，＜，≥，≤，≠表示的关系式叫做不等式2、不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。3、不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。4、不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。6.6一元一次不等式的解法1、不等式的解：在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解。不等式的解有无数个。1、解不等式：2x-5≥8（4x+5）解：2x-5≥8（4x+5）去分母2x-5≥32x+40去括号2x-32x≥40+5移项-30x≥45合并x≤-1.5系数化为16.7一元一次不等式组同大取大，同小取小；大于小的，小于大的，取中间；大于大的，小于小的，无解。数轴画图求解法第四节一次方程组6.8二元一次方程1、含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程2、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。（有无数个解）6.9二元一次方程组及其解法1、由几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，而且未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。2、在二元一次方程组中，使每个方程都适合的解，叫做二元一次方程组的解。3、通过“代入”消去另一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法。4、通过将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做加减消元法6.10三元一次方程组及其解法1、如果方程组中含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次，这样的方程组叫做三元一次方程组。2、三元一次方程组——消元——二元一次方程组——消元——一元一次方程组6.11一次方程组的应用e.g.:班委会花100元购买了笔记本和钢笔共22件作为班级奖品，如果每本笔记本的价格是2.5元，每支钢笔的价格是7元，那么班委会购买了多少本笔记本、多少支钢笔？解：设买了x个笔记本，y支钢笔，x+y=22①2.5x+7y=100②由①得：y=22-x③由③代入二得：x=12④由④代入①得：y=10答：买了12个笔记本，10支钢笔。第七章线段与角的画法第一节线段的相等与和、差、倍7.1线段的大小的比较1、直线线段射线2、比较大小方法：①用尺量②目测③圆规④叠合法3、两点之间，线段最短。4、两点间的距离：联结两点的线段的长度。5、用尺规作出一条线段AB，使ABaa①作射线AC②在射线AC上，截取线段ABaABC所以线段AB即为所求7.2画线段的和、差、倍1、画图ab和：画线段ABabAaCbBD所以线段AB即为所求差：画线段MNbaMaNbYZ所以线段MN即为所求倍（线段中点）：画线段b的中点BbB所以点B即为所求第二节角7.3角的概念与表示1、角：①具有公共端点的两条射线组成的图形边顶点边②由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形终边2、①外部内部始边②外部内部3、①平角：180°②周角：360°③直角：90°4、角的表示方法：①大写字母：∠AOB（或∠BOA）②当角唯一时用顶点表示：∠O③希腊字母表示：∠，∠，∠……④数字表示：∠1，∠2……5、方向角：50°表示为南偏西50°7.4角的大小的比较1、画一个角，使它等于已知角EAHDOαBMCFG①画射线MC②以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于点E，F③以M为圆心，OE为半径画弧，交MC于点G④以G为圆心，OF为半径画弧，交前弧于点H⑤作射线MH所以∠HMC即为所求7.5画角的和、差、倍1、三角尺和、差、倍：①两角和：75°，120°，105°，150°，180°、②两角差：15°，30°45°60°③三角和：……都是15°的倍数2、画∠α-∠β=∠γαβγαβ3、平分线：HACEODB7.6余角、补角1、若∠1+∠2=90°，则∠1是∠2的余角（或∠2是∠1的余角）∠1与∠2互为余角，简称互余2、若∠1+∠2=180°，则∠1是∠2的补角（或∠2是∠1的补角）∠1与∠2互为补角，简称互补3、若∠1与∠2的互余，则∠1+∠2=90°若∠1与∠2的互补，则∠1+∠2=180°4、性质：同（等）角的余角相等同（等）角的补角相等5、1°=60′（你知道吗？）1′=60″第八章长方体的再认识第一节长方体的元素1、长方体的元素：6个面，12条楞，8个顶点。2、每个面都是长方形。3、4条长、宽、高。4、对面相同5、公式：habS表=2S1+2S2+2S3V=a·b·h=S底·h想一想：把一个底面半径6厘米、高8厘米的圆柱体，切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了（）平方厘米。练一练：一个长方体的棱长之和为48厘米，长5厘米，宽4厘米，高（）厘米。第二节长方体的直观图的画法1、平面：平的面，无边沿2、斜二测画法：画长5cm，宽3cm，高4cm的长方体所以长方体ABCD-EFGH即为所求第三节长方体中棱与棱位置关系的认识1、平行相交2、在同一平面内两条楞．．．的位置关系相交斜交平行垂直异面3、在不同平面内两条楞的位置关系（异面）4、长方体中与一条楞平行的楞有3条垂直的楞有4条异面的楞有4条第四节长方体中棱与平面位置关系的认识1、棱与平面位置关系①平面上②相交斜交③平行垂直2、长方体中与一条楞平行的平面有2个DCABHGEF垂直的平面有2个长方体中与一个面平行的楞有4条垂直的楞有4条3、如何检验棱与平面垂直：①三角尺法②铅垂线法③合页型折纸法4、如何检验棱与平面平行：①铅垂线法②长方形纸片法第五节长方体中平面与平面位置关系的认识1、平面α⊥平面β平面α∥平面β平面β平面α平面α平面β2、如何检验平面与平面垂直：①铅垂线法（当为水平面时）②合页型折纸法③三角尺法3、如何检验平面与平面平行：①铅垂线法（当为水平面时）②长方形纸片法（放两次）