因式分解综合练习ppt

因式分解(提公因式法）复习课一、复习提问：1、把化成的形式，叫做把这个多项式因式分解。2、因式分解与是互逆变形，分解的结果对不对可以用运算检验一个多项式几个整式的乘积整式乘法整式乘法1、下列有左到右的变形，属因式分解的是（）(A)(a+2)(a-2)=a2-4(B)a2-9=(a+3)(a-3)(C)x2-1+2x=(x-1)(x+1)+2x(D)x2+6x+10=(x+3)2+1B⑴X(X-1)=X²-X；()⑵3a(a+b)=3a²+3ab()⑶X²+2X=X(X+2)；()⑷y²-4=(y+2)(y-2)；()⑸X²+2X+1=X(X+2)+1()3.下列从左边到右边的变形哪些是属于因式分解？√√XXX一般地，如果多项式的各项有（），可以把这个公因式提取出来，将多项式写成（）的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。提公因式法一般步骤：1、找到该多项式的公因式，2、将原式除以公因式，得到一个新多项式，3、把它与公因式相乘。公因式公因式与另一个因式的乘积如何准确地找到多项式的公因式呢？1、系数所有项的系数的最大公因数2、字母应提取每一项都有的字母，且字母的指数取最低的3、系数与字母相乘1.辨一辨：下列因式分解正确吗?问题出在那里呢?(1)6a³－2a²=2a(3a²－a)(2)－3x²+6xy=－3x(x+2y)(3)3a²－6ab+3a=3a(a－2b)XXX2、将下列各式进行因式分解：⑴-8a³+8a²b²-2ab(2)562+56×44(3)a-b+ax-bx3.下列解法对吗？若不对，应如何改正？解：①-x4y5+x2y2-xy=-xy(x3y4-xy)解：解法不对改正：-x4y5+x2y2-xy=-xy(x3y4-xy+1)②2a(b-c)-3(c-b)2=2a(b-c)+3(b-c)2=(b-c)(2a+3b-3c)解：解法不对改正：2a(b-c)-3(c-b)2=2a(b-c)-3(b-c)2=(b-c)(2a-3b+3c)4.a(a+b)+c(-a-b)因式分解的结果是()(A)(a-b)(a-c)(B)(a-b)(a-c)(C)(a+b)(a-c)(D)(a+b)(a+c)C提公因式法分解因式几点注意：1.各项有“公”（）.2.首项有负（）.3.某项提出（).4.括号里面（）先提“公”常提负莫漏1分到“底”349322256410476pqqpxyyyxxbcaacbcaabnmynmx④③②①因式分解：拓展提升：1.若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m=,n=。-7-102、已知多项式分解因式为，则的值为（）A、B、C、D、62bxx))(3(cxxcb,2,5cb2,5cb2,5cb2,5cbC复习回顾平方差公式：完全平方公式：22bababa2222bababa2222bababa2222bababa还记得学过的两个最基本的乘法公式吗？123什么叫因式分解？我们学过的因式分解的方法是什么?因式分解与整式乘法有什么关系？自主完成下面填空并思考：（一）根据乘法公式计算：(2)(2)mm①()()abab2(2)m2()ab（二）根据等式的对称性填空②④③24m①22ab244mm222aabb②④③＝___________；＝___________；＝_______________；＝_______________；＝_______________；＝___________；＝_______________；＝___________；（三）思考：１、（二）中四个多项式的变形是因式分解吗？２、对比（一）和（二）你有什么发现？24m22ab244mm222aabb(2)(2)mm()()abab2(2)m2()ab——公式法()()abab22ab乘法公式：＝＝()()abab22ab＝＝因式分解：作为公式，就可以把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。把22222()()2()abababaabbab2)(ba222baba2)(ba222baba你能用图形的面积说明这两个公式吗？探究一：探究平方差公式的结构特点两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。a2-b2=(a+b)(a-b)1、左边有二项，是两个数的平方差的形式2、右边是左边平方项的底数的和与差的积（一）结构特点：（二）语言：思考：1、因式分解时，平方差公式的左边和右边各有什么特征？2、你能用语言叙述这个公式吗？议一议：下列多项式哪些可用平方差公式进行因式分解？为什么？22xy22xy22xy22xy216b①;②;③;④;⑤。⑥⑦⑧⑨思考：你是怎样判断一个多项式是否能用平方差公式分解的？22()()abababba9422)()(22baba)()(22169baba用平方差公式分解因式a2-b2=(a+b)(a-b)224b22[3][4()]ababba322222(2a)(3b)——利用平方差公式法进行因式分解例1把下列各式进行因式分解：分析：在（1）中，可以把看成是，把25看成是52；2x相当于公式中的a,5相当于公式中的b24x2(2)x222425(2)5(25)(25)xxxx解：（1）254)1(2xyx448116)2(思考：利用平方差公式分解因式的步骤是什么？分解因式时应注意什么？独立完成第2小题和议一议中能分解的题目利用平方差公式分解因式的步骤:1.变成a2-b2的形式2.确定a、b，2.根据a2-b2=(a+b)(a-b)写出结果即可.•简单的记为:1.变形式2.定a、b3.写结果.●注意:最终结果要保证不能再分解为止,也就是说分解要彻底.探究二用完全平方公式分解因式思考：1、因式分解时，完全平方公式的左边和右边各有什么特征？2、你能用语言叙述这个公式吗？（一）结构特点：1、左边有三项，其中首尾两项都为正，且这两项可化为两个数的平方，中间一项可正可负，并且是这两个数的乘积的2倍；（是两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍）2、右边是两个数的平方的和（或差）的平方。（左边平方项底数的和或差的平方）；右边是和的平方还是差的平方要看左边的乘积项。（二）语言：两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。用完全平方公式分解因式议一议：说出下列多项式哪些可用完全平方公式进行因式分解？222xxyy222xxyy22xxyy22xxyy①;②;③;④。⑤⑥思考：你是如何判断一个多项式是否能按完全平方公式分解？说说具体的步骤。yxxy2291241)(2)(2baba22223(2)(3y)xyx222(ab)1(ab)1形如a2±2ab+b2的式子叫做完全平方式。简记口诀:首平方，尾平方，首尾两倍在中央。看多项式是否能写成两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍。判断依据：方法一：先找两个平方项，再看第三项是否为两个平方项底数的积的2倍。方法二：先找一个平方项，再把乘积项分为2乘以这个平方项底数再乘以另一个数，最后看这个数是否为另一个平方项的底数（或看这个数的平方是否为另一个平方项）。——利用完全平方公式进行因式分解例2把下列各式进行因式分解：分析：在（1）中，可以把看成是，把4看成是22；5x相当于公式中的a，2相当于公式中的b225x2(5)x222225204(5)2522(52)xxxxx解：（1）42025)1(2xx122)2()2(2)2(2xxxx1232aa思考：利用完全平方公式分解因式的步骤是什么？分解因式时应注意什么？独立完成第2、3小题和议一议中能分解的题目利用完全平方公式分解因式的步骤:1.变成a2±2ab+b2的形式2.确定公式中的a和b.3.根据写出结果即可.•简单的记为:1.变形式2.定a,b3.写结果.●注意:（1）平方项是负数时，应先把负号提出来，再利用公式。（2）最终结果要保证不能再分解为止,也就是说分解要彻底.（2）(x2＋y2)2-4x2y2xx42(1)1881例3：把下列各式分解因式（3）3x3-12xy2(4)4a2-3b(4a-3b)=3x(x+2y)(x-2y)=(2a-3b)2=(x-3)2(x+3)2分工要求：1、2、3、4组分别按顺序展示，4、3、2、1组分别按顺序点评。我们的收获……结合本节课内容，请从知识、方法、数学思想、情感、经历等方面谈谈你的收获。注意：1、分解因式的步骤是首先提公因式，然后考虑用公式2、因式分解进行到每一个多项式的因式不能再分解为止。3、计算中运用因式分解，可使计算简便4、公式中的字母可以是单项式，也可以是多项式，运用了整体思想、转化思想。1、把下列各式分解因式（1-4每小题10分，5-6每小题20分）491412xx）（2225309)2(baba8132x）（2225364ba）（达标检测（时间：5分钟，总分：共100分）2、利用因式分解计算（每小题10分）(5)a4x2-a4y2(6)4x3y-4x2y2+xy3(x+7)2(3a-5b)2(6a-5b)(6a+5b)14015（x+9)(x-9)Xy(2x-1)2a4(x+2)(x-2)作业•A:课本p45页第1、3题•B:222222441482yxyxyxyxyxabba③②①因式分解：④给4x2+1加上一个单项式，使它成为一个完全平方式，这个单项式可以是________。的最小值。、求多项式2008422522babaP