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18.2勾股数ACBDabc∟•古埃及人曾用下面的方法得到直角：把一根绳子用13个等距的结分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，900180画一画：下面的三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c,以每组数为三边作三角形（单位：cm）(1)5,12,13(2)6,8,10(3)8,15,17算一算：这三组数都满足a2+b2=c2吗？量一量：利用量角器判断你所画三角形的形状。bac同学们猜想一下，一个三角形三边a,b,c满足怎样的关系时，这个三角形可能是直角三角形？猜一猜勾股定理：如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2由数定形定理：如果三角形的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形由形定数练习：1:判断下列各组数是不是勾股数?说说你的理由（1）2,3,4;（2）5，12，132:判断（1）因为1.52+22=2.52，所以1.5、2、2.5是一组勾股数（2）因为62+102≠82所以6、10、8不是勾股数3:如果线段a,b,c满足a2－b2=c2，这三条线段组成的三角形是直角三角形吗？定理：如果三角形的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形满足a2+b2=c2三个正整数a,b,c,称为勾股数一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示,这个零件符合要求吗？ABCD图1图2ABCD3451213∟为了迎接2014年的全运会，我市新修建了体育馆，在体育馆旁有一空地如图所示，现计划铺上草坪，工人师傅量得AB=4m，BC=3m，∠ABC=90°，AD=12m，DC=13m。你能帮工人师傅求出这个四边形的面积吗？ABCD134312∟在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=5m.又∵在三角形⊿ACD中，AC2+AD2=52+122=132=CD2∴⊿ACD是直角三角形。S四边形ABCD=S⊿ABC+S⊿ACD=×3×4+×5×12=6+30=36因此四边形ABCD的面积为36平方米2121解：连结ACABCD134312∟2倍3倍4倍10倍3，4，56，8，105，12，1315，36，398，15，1732，60，687，24，2570，240，250填写下表9，12，1512，16，2030，40，5010，24，2620，48，5250，120，13016，30，3424，45，5180，150，17014，48，5028，96，10021，72，75思考：一组勾股数的正整数倍还是勾股数吗？李工程师在游玩时感觉AB边不垂直于底边BC，他用随身带的卷尺量得AB的长是6分米，BE的长是8分米，AE的长是10分米，然后他肯定的说AB边垂直于BC边。你知道这是为什么吗？ABCDBCDA6810E甲：线段a,b,c满足怎样的条件，才能构成直角三角形？乙：应该是a2+b2=c2甲：若a=3,b=5,c=4则a2+b2≠c2，那长为3，5，4的线段不能得到直角三角形乙：不是，长为3，5，4的线段能围成直角三角形，我说的a2+b2=c2中的c代表三个数中最大的甲：噢，我知道了，应该看两个较小边长度的平方和是否等于最大边长度的平方。乙：没错！乙：唉，你知道什么样的数是勾股数吗？甲：好像是满足a2+b2=c2的三个数a,b,c就是勾股数。乙：你能举个例子吗？甲：比如52+122=132，其中5，12，13就是一组勾股数乙：2.52+62=6.52,那2.5,6,6.5也是一组勾股数。甲：应该是吧对话小结1：必做题课本34页第2题35页第4题2：选做题课余时间成立学习实验小组，组织伙伴们去建筑工地，向建筑师傅们请教：他们在打地基之前，是怎样先画出地基线的？了解“三四五”成线法画直角。3:探究已知三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2求证：三角形是直角三角形