18.3.4用待定系数法求一次函数解析式

1、在函数y=2x中，函数y随自变量x的增大__________。2、已知一次函数y=2x+4的图像经过点（m，8），则m＝________。3、一次函数y=－2x+1的图象经过第象限，y随着x的增大而;y=2x－1图象经过第象限，y随着x的增大而。4、若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），则b=________5、已知一次函数y=kx+5过点P（－1，2），则k=_____一、创设情景，提出问题2．反思：1.你能画出y=2x和y=-x+3的图象吗？y011212x13.大家能否通过取直线上的这两个点来求这条直线的解析式呢?78652431y012345x678(4，6)(0，3)你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？2、分析与思考（1）题是经过的一条直线，因此是，可设它的表达式为将点代入表达式得，从而确定该函数的表达式为。（2）设直线的表达式是，因为此直线经过点，，因此将这两个点的坐标代入可得关于k,b方程组，从而确定k,b的值，确定了表达式1.求下图中直线的函数解析式（1，2）y=2xK=2y=kxy=kx+b(0,3)(2,0)正比例函数原点323xy确定一次函数的表达式需要几个条件？确定正比例函数的表达式需要个条件，确定一次函数（正比例函数外的一次函数）的表达式需要个条件．12例1：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式．解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.3k+b=5-4k+b=-9∴这个一次函数的解析式为y=2x-1三、初步应用，感悟新知因为图象过（3，5）与（-4，-9）点，所以这两点的坐标必适合解析式把x=3,y=5；x=-4,y=-9分别代入上式得：解方程组得k=2b=-1例题：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式．象这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b把x=3,y=5；x=-4,y=-93k+b=5分别代入上式得-4k+b=-9解得k=2b=-1一次函数的解析式为y=2x-1设列解写你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？课堂小结待定系数法根据已知的自变量与函数的对应值，可以利用待定系数法确定一次函数的解析式。具体步骤如下：1、设出函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数（需要确定这些系数，因此叫做待定系数）；2、把自变量与函数的对应值（可能是以函数图象上的点的坐标的形式给出）代入函数解析式中，列出关于待定系数的方程或方程组。（有几个系数，就要有几个方程）3、解方程或方程组，求出待定系数的值。4、写出所求函数的解析式。做一做已知一次函数y=kx+b的图象经过点(－1,1)和点(1,－5),求当x=5时,函数y的值.根据题意，得解：－k+b＝1k+b＝－5解得,k＝－3b＝－2∴函数的解析式为y=－3x－2当x=5时，y=－3×5－2=－17∴当x=5时，函数y的值是是－17.例2:已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，求y与x之间的函数关系式方法：待定系数法：①设；②代；③解；④还原成正比例与解xy：1kxy)1(可列解析式为42，yx时(-2)k1)-(423-kxy23)1(解析式为123xy即为332yx函数关系式是例3.已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式．解：设y＝kx＋b(k≠0)．由直线经过点(2,0),(0,-3)得203kbb解得.3,23bk例4.小明根据某个一次函数关系式填写了下表:x-2-101y310其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.-2k+b=3b=1∴这个一次函数的解析式为y=-x+1把x=-2,y=3；x=0,y=1分别代入上式得：解方程组得k=-1b=1∴当x=-1时.y=-(-1)+1=2例5.已知弹簧的长度y(cm)在一定的限度内是所挂重物质量x(千克)的一次函数,现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米,挂4千克质量的重物时,弹簧的长度是7.2厘米.求这个一次函数的关系式.设一次函数的表达式为_______________,解：y=kx+b(k≠0)根据题意，得b＝64k+b＝7.2解得,k＝0.3b＝6∴函数的解析式为y=0.3x＋6.221121的解析式求直线轴上的截距为在且直线平行与直线已知直线y，yy，xybkxy解：1．若一次函数的图象经过点A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求其解析式2.若一次函数的图象与直线y=-3x+2交y轴于同一点，且过点(2,-6)，求此函数解析式3.一次函数y=kx+b的图象过点(-2,5)，并且与y轴相交于点P，直线y=-1/2x+3与y轴相交于点Q，点Q与点P关于x轴对称，求这个一次函数解析式1、正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的交点A的坐标为（3,4），并且OB＝5（1）求△OAB的面积（2）求这两个函数的解析式OABxy2.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P在直线y=-x+m上，且AP=OP=4,求m的值。AyxoP1.一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是-3≤x≤6，相应函数值的范围是-5≤y≤-2,求这个函数的解析式..3314313313316532)5,6(),2,3(04314316235)2,6(),5,3(0xyxy，xybkbkbk：，bkxy，kxybkbkbk：，bkxy，k：或一次函数的解析式为综上所述一次函数解析式为解得得中分别代入把时当一次函数解析式为解得得中分别代入把时当解由于此题中没有明确k的正负，且一次函数y=kx+b(k≠0)只有在k＞0时，y随x的增大而增大，在k＜0时，y随x的增大而减小，故此题要分k＞0和k＜0两种情况进行讨论。.6,03)0(2试求一次函数的解析式的面积为若轴交于点与的图象经过点已知一次函数，AOBBy），，A（kbkxy、oyxAB'B).4,0()4,0(632121,,3).0()03(或点的坐标为的坐标为点交于点轴与经过点直线解BbOBOASbOBOA，bBBy，，Abkxy：AOB.43434430)4,0(xykk，B此时一次函数的析式为时点的坐标为当.434434.434)4,0(xyxyxy，B，或解析式为符合条件的一次函数的一次函数的解析式为时点的坐标为当同理用坐标表示线段长度时应用绝对值符号。3.(2002肇庆市题)在直角坐标系中，已知点A（1，）、B、O（0,0）三点，试说明A、O、B三点在同一条直线上。3)3,1(4.(2002佛山市题)某摩托车油箱最多可存油5升，行驶时油箱的余油量y（升）与行驶的路程x（千米）成一次函数的关系，其图象如图所示：（1）求y与x的函数关系式；（2）摩托车加满油后，最多能行驶多少千米060x（千米）y（升）53AB解:(1)设y=kx+b(k≠0)当x=0时,y=5,∴b=5.当x=60时,y=3,∴60k+5=3.∴k=-1/301530yx(2)把y=0代入函数关系式,得-1/30·x+5=0∴x=150故摩托车加满油后，最多能行驶150千米.1．若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1，－1)，则该函数图象必经过点（）A（－1，1）B(2，2)C（－2，2）D(2，一2)B2、若直线y=kx+b平行直线y=-3x+2，且在y轴上的的交点坐标为(0,-5)，则k=，b=。-3-5四、小试身手2.已知直线y=kx+b经过点(9,0)和点(24,20)，求k、b的值..),1,2(31求这个函数的解析式的图象过点已知一次函数kxy、3、已知直线y=kx+b在y轴上的截距为－2，且过点（－2,3）。（1）求函数y的解析式；（2）求直线与x轴交点坐标；（3）x取何值时，y＞0；（4）判断点（2，－7）是否在此直线上。4.若函数y=kx+b的图象平行于y=-2x的图象且经过点（0，4），则直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积是：5.小明将父母给的零用钱按月相等的存放在储蓄盒内,准备捐给希望工程,盒内钱数y(元)与存钱月数x(月)之间的关系如图所示,根据图像,回答下列问题:①求出y关于x的函数关系式;②根据关系式计算,小明经过几个月才能存够200元?X/月1204080y/元0123456786.我市某乡A、B两村盛产柑桔,A村有柑桔200吨,B村有柑桔300吨.现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库,已知C仓库可储存240吨,D仓库可储存260吨;从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元,从A村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨,A、B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元.(1)请填写下表，并求出yA、yB与之间的函数关系式；(2)试讨论A、B两村中，哪个村的运费较少；(3)考虑到B村的经济承受能力,B村的柑桔运费不得超过4830元.在这种情况下,请问怎样调运,才能使两村运费之和最小?求出这个最小值.500吨260吨240吨总计300吨B200吨x吨A总计DC收地运地(200－x)吨(240－x)吨(60－x)吨六、课堂小结待定系数法1、通过这节课的学习，你知道利用什么方法确定正比例函数或一次函数的解析式吗？2、你还记得利用待定系数法确定函数解析式的一般步骤吗？一设二列三解四写3、体验了数形结合思想在解决函数问题作用！