【中考总复习】2015届中考专题复习课件：专题22：与圆有关的计算问题(共23张PPT)

数学电子教案考点课标要求难度弧长和扇形面积1．理解圆周、圆弧、扇形等概念；2．掌握圆的周长和弧长的计算；3．掌握圆的面积和扇形面积计算，中等考点课标要求难度正多边形1．熟悉正多边形的有关概念（如半径、边心距、中心角、外角和）；2．熟练地运用正多边形的基本性质进行推理和计算，在正多边形的计算中，常常利用正多边形的半径、边心距和边长的一半构成的直角三角形，将正多边形的计算问题转化为直角三角形的计算问题.中等画正三、四、六边形1．能用基本作图工具，正确作出正三、四、六边形易题型预测弧长和扇形面积、正多边形的计算问题是中考热点，可能出现在填空、选择或解答题中，特别是由正多边形、弧长组成的不规则图形的面积．180nr2360nr2πrπr2．2πrh2πrhπrlπrl考点1弧长（考查频率：★★★☆☆）命题方向：（1）已知半径和弦长（圆心角），求弧长；（2）正多边形滚动所经过的路径长．1．（2013四川达州）如图，一条公路的转变处是一段圆弧（即图中弧CD，点O是弧CD的圆心），其中CD＝600米，E为弧CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，OF＝米，则这段弯路的长度为（）3003A．200π米B．100π米C．400π米D．300π米2．（2013浙江舟山）如图，某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面，为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90°，则“蘑菇罐头”字样的长度为（）AB3．（2013湖北恩施）如图，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成图形的面积为看（）C考点2扇形面积（考查频率：★★☆☆☆）命题方向：已知半径和圆心角，求扇形面积．4（2013四川资阳）钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是（）5．（2013内蒙古包头）用一个圆心角为120°，半径为2的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（）6．（2013浙江义乌）已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则这个圆锥的母线长为（）A．12cmB．10cmC．8cmD．6cmADB9．（2013四川广元）如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为1，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．8．（2013天津）正六边形的边心距与边长之比为（）A．：3B．：2C．1∶2D．：27．（2013浙江湖州）在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2，则这个圆锥的侧面积是（）．A．4πB．3πC．2πD．2π22考点3正多边形（考查频率：★★☆☆☆）命题方向：（1）求正多边形边心距和边长问题；（2）正多边形的内接圆和外切圆问题．323348π346π338π336πBBA10．（2013山东滨州）若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）．A．6，B．，3C．6，3D．，32326232考点4组合图形的面积（考查频率：★★★☆☆）命题方向：（1）圆弧与圆弧的组合图形；（2）三角形与圆弧的组合问题；（3）正多边形与圆弧的组合问题．BDAA【解题思路】先连接BD、BE，根据两圆外切及切线长定理得出三个等腰三角形PCD、PDE、PCE，再利用等腰三角形的性质得到∠BDE＝y°，从而利用三角形内角和得到∠DBE＝180°－2y°，最后根据弧长公式求出的长度．DE解：连接BD、BE，因为PC、PD、PE分别是圆的切线，C、D、E是切点，所以∠BDP＝90°，PC＝PD＝PE，设∠PCE＝z°，所以∠PCD＝∠PDC＝y°＋z°，∠PCE＝∠PEC＝z°，∠PED＝∠PDE＝x°＋z°，在△CDE中，由三角形内角和定理得∠ECD＋∠CDE＋∠CED＝180°，所以y°＋y°＋z°＋x°＋z°＋x°＝180°，所以y°＋z°＋x°＝90°，因此z°＋x°＝90°－y°，所以∠BDE＝90°－∠PDE＝90°－（90°－y°）＝y°，从而∠DBE＝180°－2y°，所以【思维模式】当直线与圆相切时，连接圆心与切点，得到一个直角，在圆外一点引圆的两条切线，切线长相等，由此可得等腰三角形，根据等腰三角形性质转化为利用三角形内角和定理求出相关的圆心角，结合弧长公式进行求解．【解题思路】将阴影部分面积转化为几个规则图形面积的和或差的性质，在本题中S阴影＝S△ABC－S△ABE－S弓形OBE＝S△ABC－S△OBE－S弓形OBE．例2：（2013湖北襄阳）如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E.B，E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为（）32【思维模式】在同圆（或等圆）中，相等的弧所对的圆心角相等，由此求得∠BOE＝60°；在弧长公式中，当圆心角与弧长是已知数时，可求得半径，这是解答本题的关键点；由于直径所对的圆周角是直角，所以可以在圆中构建直角三角形，利用锐角三角函数或勾股定理求相关线段的长度；再结合一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，扇形的面积等于扇形弧长与半径乘积的一半，等底等高的三角形面积相等，一步一步的即可求得问题的答案.这些都是常见的问题，当它们一起出现时，应找准突破口，循序渐进、各个击破，最终用面积割补法求得阴影部分的面积.例1：已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则次扇形的面积为_______cm2，周长为_______cm．（结果保留π）【易错点睛】弧长公式与扇形面积公式从形式上看比较相似，应正确记忆它们，防止出错．2360nRS180nR解答过程：扇形的面积计算公式为＝3π；而弧长公式为l＝＝2π．