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参赛密码（由组委会填写）全全第第十十届届华华为为杯杯全全国国研研究究生生数数学学建建模模竞竞赛赛学校重庆大学参赛队号10611028队员姓名1.赵育杰2.向学坤3.齐正磐参赛密码（由组委会填写）第第十十届届华华为为杯杯全全国国研研究究生生数数学学建建模模竞竞赛赛题目PM2.5污染特征与防治对策模拟研究摘要：随着越来越多的雾霾现象的发生，PM2.5开始进入人们的视线，空气质量问题也随之上升到国家战略问题。但想要去治理与控制，就一定要知道其成因与客观规律，才能从科学的角度去治理。因此，对这几个方面的研究无疑会有重大的意义。本文结合所给数据，对PM2.5的相关因素进行分析，并模拟其扩散与衰减规律，最终科学地给出了相应的治理计划。对于问题一，本文在判断回归分析的不适应性之后，选择计算相关系数来判断PM2.5与其他六项指标的相关性。首先，不考虑指标间的相互影响，通过简单二元相关得到每个指标与PM2.5的相关系数，给出重要性排名。并采用灰色关联度的方法对结果进行验证，两者结论相同。进而判断六项指标之间的相关性，得到二氧化硫分别与一氧化碳和臭氧相关的结论。然后，为验证六项指标整体与PM2.5的相关性，通过多元复相关得到了整体复相关系数0.932。考虑到每一项指标与PM2.5的相关性受其他指标影响，通过多元偏相关得到了每个指标与PM2.5的偏相关系数，进而找到了简单二元相关得出的部分虚假结论。最终确定PM10和一氧化碳是影响PM2.5的首要因素，并进行原因分析。最后，分析了降水和温度与PM2.5的负相关性。对于问题二，本文首先根据所给图片，采用像素点法确定13个监测点的相对坐标，再通过实际距离测定，将其转化为实际坐标。进而绘制出不同监测点PM2.5随时间变化曲线，已经通过二维插值绘制的PM2.5平面分布等高线图，分析其时空分布规律并进行污染评估，得出不同监测点按照季节变化的污染物分区。在PM2.5发生与演变分析上，本文首先对比了高斯大空间点源扩散模型与偏微分扩散模型，最终选择了适应性更强且考虑衰减的偏微分扩散模型。首先，假设13个监测点即为污染源，并将模型中的污染源质量分为发生与演变两部分，演变部分为：将整个区域PM2.5的质量加权分配到13个监测点上。发生部分则为变量，且在某一季度内不随时间变化。进而建立偏微分模型，并得到其Cauchy解。之后，不考虑PM2.5的垂直分布，将三维问题扁平化成二维问题。并考虑风向与降水的影响，模型进行修正。其中，将不同风向分为8种区域，计算前进行判定，风向外区域赋零。将不同天气分为5种情况，并给出修正系数。同时，考虑到13个污染源叠加而导致计算的复杂性，根据点与点的距离，将13个点赋予权重，由此可以无需叠加而求得最终结果。进而通过选取已知数据，通过多元线性回归的方法，求得各个参数变量，确定最终模型。考虑到突发情况，由于多点数据爆表，将所有点的坐标取平均，定为突发点与唯一污染源。代入上述模型进行计算，并与突发之前结果叠加，绘制出平面分布等高线图，进而分析出重度污染区域与可能安全区域。在模型检验方面，本文选取任一天数据进行检验，得到实际结果突发性大，模型结果平滑稳定的结论，并讨论了一系列原因。对于问题三，由于武汉地区地理位置特殊，为了达到合理治理PM2.5的目的，我们对武汉地区的一次源、二次源做了详细论述，利用相关性分析以及饼图相结合的方式发现武汉市的PM2.5主要源于机动车排放和工业燃料燃烧，其次是自然源和生物源。为了减少PM2.5的浓度，本文设计了综合治理方案和4个专项方案。根据方案确定每一年PM2.5降低的浓度值，确定专项治理费用共计6010万元和综合治理费用9739万元。治理方案中，通过层次分析法计算得出方案三更为合理，合理性指标为0.3287，方案四合理性指标为0.1008，在专项资金投入中，应按照合理性指标进行分配。专项治理与综合治理的权重值分别为0.415和0.585，重点抓综合治理，采取综合治理与专项治理相结合的方法达到治理目的。为了验证层次分析法的正确性，本文采用Topsis的方法对问题进行模拟，专项三与理想解最为接近，为0.662，专项一次之，专项四最不理想。模拟结果同层次分析法相近，方案合理。关键词：PM2.5多元偏相关偏微分扩散衰减模型简化与修正层次分析法TOPSIS-1-目录第一章问题重述.....................................................................-1-第二章模型假设.....................................................................-1-第三章问题分析.....................................................................-2-第四章符号说明.....................................................................-2-第五章问题一解答及模型建立.........................................................-3-5.1问题分析........................................................................-3-5.2回归分析........................................................................-3-5.2.1回归分析的内容..............................................................-3-5.2.2一元线性回归................................................................-4-5.3相关性系数分析..................................................................-5-5.3.1二元简单相关与灰色关联度分析................................................-5-5.3.2多元复相关.................................................................-12-5.3.3多元偏相关.................................................................-13-5.4PM2.5与降水的关系.............................................................-15-5.5PM2.5与温度的关系.............................................................-16-第六章问题二解答及模型建立........................................................-16-6.1问题分析.......................................................................-16-6.2PM2.5的分布...................................................................-17-6.2.1PM2.5的时空分布及规律.....................................................-17-6.2.2PM2.5的污染评估..........................................................-21-6.3PM2.5发生与演变分析...........................................................-22-6.3.1PM2.5的发生..............................................................-22-6.3.2PM2.5的演变..............................................................-23-6.3.3PM2.5突增扩散预测........................................................-31-6.3.4PM2.5扩散模型检验........................................................-32-第七章问题三解答及模型建立........................................................-34-7.1问题分析与重述.................................................................-34-7.2治理研究.......................................................................-35-7.2.1武汉市PM2.5来源以及影响因素................................................-35-7.3问题解答......................................................................-37-7.3.1层次分析法.................................................................-39-7.3.2Topsis分析................................................................-42-第八章模型的推广与改进方向........................................................-34-8.1模型的推广.....................................................................-44-8.2模型的不足.....................................................................-44-第九章参考文献....................................................................-45--1-第一章问题重述大气为地球上生命的繁衍与人类的发展提供了理想的环境。它的状态和变化，直接影响着人类的生产、生活和生存。为更好的治理环境，研究环境，规定空气质量指数AQI作为空气质量监测指标，它的分项监测指标为6个基本监测指标（二氧化硫SO2、二氧化氮NO2、可吸入颗粒物PM10、细颗粒物PM2.5、臭氧O3和一氧化碳CO等6项）。问题一：依据给定的数据或自行采集数据，利用或建立适当的数学模型，对AQI中6个基本监测指标的相关与独立性进行定量分析，尤其是对其中PM2.5（含量）与其它5项分指标及其对应污染物（含量）之间的相关性及其关系进行分析。问题二：1、描述该地区内PM2.5的时空分布及其规律，并结合环境保护部新修订的《环境空气质量标准》分区进行污染评估。2、建立能够刻画该地区PM2.5的发生和演变（扩散与衰减等）规律的数学模型，并利用该地区的数据进行定量与定性分析。3、假设该地区