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第1页（共23页）2015年四川省成都七中中考数学模拟试卷（二）一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣2的负倒数是（）A．﹣2B．2C．﹣D．2．据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失平均为150000000元，若不加治理，一年按365天计，我国一年中因土地沙漠化造成的经济损失（用科学记数法表示）为（）A．5.475×107元B．5.475×109元C．5.475×1010元D．5.475×1011元3．若不等式的解集是x＞a，则a的取值范围是（）A．a＜3B．a=3C．a＞3D．a≥34．若3x+2y=0，则代数式的值为（）A．1B．﹣1C．﹣D．不能确定5．一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根分别为（）A．x1=1，x2=3B．x1=1，x2=﹣3C．x1=﹣1，x2=3D．x1=﹣1，x2=﹣36．已知a、b都是实数，且b，化简•+1的结果是（）A．2B．﹣2C．1D．37．若方程组的解x与y的和为0，则m的值为（）A．﹣2B．0C．2D．48．如果x1，x2是两个不相等的实数，且满足x12﹣2x1=1，x22﹣2x2=1，那么x1•x2等于（）第2页（共23页）A．2B．﹣2C．1D．﹣19．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x﹣1400=0B．x2+65x﹣350=0C．x2﹣130x﹣1400=0D．x2﹣65x﹣350=010．关于x的方程=1的解是正数，则a的取值范围是（）A．a＞﹣1B．a＞﹣1且a≠0C．a＜﹣1D．a＜﹣1且a≠﹣2二、填空题：（共6小题，每小题4分，共24分）11．因式分解：3y2x﹣12x=．12．不等式（m﹣2）x＞2﹣m的解集为x＜﹣1，则m的取值范围是．13．已知关于x的方程10x2﹣（m+3）x+m﹣7=0，若有一个根为0，则m=，这时方程的另一个根是．14．已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是另一个根的2倍，则m的值为．15．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF．将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向旋转到△BCF，旋转角为α（0°＜α＜180°），则∠α=．第3页（共23页）16．如图，直线AB切⊙O于点C，D是⊙O上一点，∠EDC=30°，弦EF∥AB，连接OC交EF于点H，连接CF，且CF=2，则EF的长为．三、解答题：17．（1）计算：（）﹣1+16÷（﹣2）3+（2015﹣）0﹣tan60°；（2）解方程：（2x﹣3）2=（3x﹣2）2；（3）先化简，再求值：，其中x=1，y=．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2=0（k为常数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设x1，x2为方程的两个实数根，且x1+2x2=14，试求出方程的两个实数根和k的值．第4页（共23页）19．如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？20．将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△DBE，DE的延长线与AC相交于点F，连接DA、BF．（1）如图1，若∠ABC=α=60°，BF=AF．①求证：DA∥BC；②猜想线段DF、AF的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图2，若∠ABC＜α，BF=mAF（m为常数），求的值（用含m、α的式子表示）．一、填空题：21．已知关于x的方程x2+bx+a=0有一个根是﹣a（a≠0），则a﹣b的值为．22．如图，AB是⊙O的直径，弦AD、BC相交于点E，若CD=5，AB=13，则sin∠BED=．23．如图，矩形AOBC的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为（﹣，2），D是CB边上的一点，将△CDO沿直线OD翻折，使C点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是．第5页（共23页）二、解答题：（认真思考，你会发现并不困难!）24．如图，在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与x轴交于A、B两点，D为抛物线的顶点，O为坐标原点．若OA、OB（OA＜OB）的长分别是方程x2﹣4x+3=0的两根，且∠DAB=45°．（1）求抛物线对应的二次函数解析式；（2）过点A作AC⊥AD交抛物线于点C，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，过点A任作直线l交线段CD于点P，若点C、D到直线l的距离分别记为d1、d2，试求的d1+d2的最大值．第6页（共23页）2015年四川省成都七中中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣2的负倒数是（）A．﹣2B．2C．﹣D．【考点】倒数．【分析】根据负倒数之积等于﹣1可得答案．【解答】解：﹣2的负倒数是，故选：D．【点评】此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数定义：乘积是1的两数互为倒数．2．据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失平均为150000000元，若不加治理，一年按365天计，我国一年中因土地沙漠化造成的经济损失（用科学记数法表示）为（）A．5.475×107元B．5.475×109元C．5.475×1010元D．5.475×1011元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：150000000×365=54750000000=5.474×1010故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．若不等式的解集是x＞a，则a的取值范围是（）A．a＜3B．a=3C．a＞3D．a≥3【考点】解一元一次不等式组．第7页（共23页）【分析】根据x的取值来分析a的取值．【解答】解：由不等式的解集是x＞a，根据大大取大，a≥3．选：D．【点评】本题考查不等式解集的表示方法，注意这里的a可以等于3的．4．若3x+2y=0，则代数式的值为（）A．1B．﹣1C．﹣D．不能确定【考点】代数式求值．【分析】由3x+2y=0，得出x=﹣y，再进一步代入代数式求得答案即可．【解答】解：∵3x+2y=0，∴x=﹣y，∴===﹣．故选：C．【点评】此题考查代数式求值，用其中一个字母表示另一个字母，再进一步代入求得数值即可．5．一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根分别为（）A．x1=1，x2=3B．x1=1，x2=﹣3C．x1=﹣1，x2=3D．x1=﹣1，x2=﹣3【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】把方程左边因式分解得（x+1）（x﹣3）=0，再根据“两式相乘得0，则至少其中一个式子为0”，求出x的值．【解答】解：x2﹣2x﹣3=0（x+1）（x﹣3）=0x1=﹣1，x2=3故选C．第8页（共23页）【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程．将方程左边的式子进行因式分解，然后再根据“两式相乘得0，则至少其中一个式子为0”求解．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．6．已知a、b都是实数，且b，化简•+1的结果是（）A．2B．﹣2C．1D．3【考点】二次根式的性质与化简；二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a的值，进而得出b的取值范围，再由二次根式的性质把原式进行化简即可．【解答】解：∵与有意义，∴，∴a=2，∴b＞1，∴1﹣b＜0，∴原式=•+1=•（b﹣1）+1=2+1=3．故选D．【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．7．若方程组的解x与y的和为0，则m的值为（）A．﹣2B．0C．2D．4【考点】二元一次方程组的解．【分析】①×2﹣②×3求出y=4﹣m，①×3﹣②×5求出x=2m﹣6，代入x+y=0得出2m﹣6+4﹣m=0，求出即可．第9页（共23页）【解答】解：∵①×2﹣②×3得：y=4﹣m，①×3﹣②×5得：﹣x=6﹣2m，x=2m﹣6，∵x+y=0，∴2m﹣6+4﹣m=0，m=2，故选C．【点评】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次方程的应用，关键是能得出关于m的方程．8．如果x1，x2是两个不相等的实数，且满足x12﹣2x1=1，x22﹣2x2=1，那么x1•x2等于（）A．2B．﹣2C．1D．﹣1【考点】根与系数的关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】由题意得到x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，利用根与系数的关系求出两根之积即可．【解答】解：根据题意得：x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，∴x1•x2=﹣1．故选D【点评】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．9．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x﹣1400=0B．x2+65x﹣350=0C．x2﹣130x﹣1400=0D．x2﹣65x﹣350=0第10页（共23页）【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】本题可设长为（80+2x），宽为（50+2x），再根据面积公式列出方程，化简即可．【解答】解：依题意得：（80+2x）（50+2x）=5400，即4000+260x+4x2=5400，化简为：4x2+260x﹣1400=0，即x2+65x﹣350=0．故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简．10．关于x的方程=1的解是正数，则a的取值范围是（）A．a＞﹣1B．a＞﹣1且a≠0C．a＜﹣1D．a＜﹣1且a≠﹣2【考点】分式方程的解．【专题】计算题．【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求a的取值范围．【解答】解：去分母得，2x+a=x﹣1∴x=﹣1﹣a∵方程的解是正数∴﹣1﹣a＞0即a＜﹣1又因为x﹣1≠0∴a≠﹣2则a的取值范围是a＜﹣1且a≠﹣2故选：D．【点评】由于我们的目的是求a的取值范围，根据方程的解列出关于a的不等式，另外，解答本题时，易漏掉a≠﹣2，这是因为忽略了x﹣1≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．二、填空题：（共6小题，每小题4分，共24分）11．因式分解：3y2x﹣12x=3x（y+2）（y﹣2）．第11页（共23页）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式3x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3x（y2﹣4）=3x（y+2）（y﹣2）．故答案为：3x（y+2）（y﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．不等式（m﹣2）x＞2﹣m的解集为x＜﹣1，则m的取值范围是m＜2．【考点】不等式的解集．【分析】根据不等式的性质3，不等式的两边同乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：不等式（m﹣2）x＞2﹣m的解集为x＜﹣1，∴m﹣2＜0，m＜2，故答案为：m＜2．【点评】本题考查了不等式的解集，由不等号方向改变，得出未知数的系数小于0．13．已知关于x的方程10x2﹣（m+3）x+m﹣7=0，若有一个根为0，则m=7，这时方程的另一个根是1．【考点】一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】当有一个根为0，把x=0代入原方程得到m﹣7=0，解得m=7，然后利用因式分解法解方程即可．【解答】解：把x=0代入10x2﹣（m+3）x+m﹣7=0，得m﹣7=0，解得m=7，原方程变形为10x2﹣10x=0，解得x1=0，x2=1