2016领航《圆与方程》知识点及题型(完整版))

领航高一数学必修二解析几何初步1领航圆与方程的知识点及题型一、圆的方程（一）圆的标准方程222xaybr，圆心为（a，b），半径为r1、求标准方程的方法—关键是求出圆心,ab和半径r①待定系数：往往已知圆上三点坐标②利用平面几何性质往往涉及到直线与圆的位置关系，特别是：相切和相交相切：利用到圆心与切点的连线垂直直线相交：利用到点到直线的距离公式及垂径定理2、特殊位置的圆的标准方程设法（无需记，关键能理解）条件方程形式圆心在原点2220xyrr过原点2222220xaybabab圆心在x轴上2220xayrr圆心在y轴上2220xybrr圆心在x轴上且过原点2220xayaa圆心在y轴上且过原点2220xybbb与x轴相切2220xaybbb与y轴相切2220xaybaa与两坐标轴都相切2220xaybaab（二）圆的一般方程2222040xyDxEyFDEF1、220AxByCxyDxEyF表示圆方程则222200004040ABABCCDEAFDEFAAA领航高一数学必修二解析几何初步2(1)当0422FED时，方程表示一个圆，其中圆心2,2EDC，半径2422FEDr.(2)当0422FED时，方程表示一个点2,2ED.(3)当0422FED时，方程不表示任何图形.2、求圆的一般方程一般可采用待定系数法或者利用圆的几何性质结合图形分析3、2240DEF常可用来求有关参数的范围（三）点与圆的关系1、设点到圆心的距离为d，圆半径为r：a、点在圆内d＜rb、点在圆上d=rc、点在圆外d＞r2、给定点),(00yxM及圆222)()(:rbyaxC.①M在圆C内22020)()(rbyax②M在圆C上22020)()rbyax（③M在圆C外22020)()(rbyax对应训练（求圆的方程）1、过点A(1，－1)，B(－1，1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是2、若22(1)20xyxy表示圆，则的取值范围是3、以点)1,2(为圆心且与直线0543yx相切的圆的方程为4、圆心在直线y＝x上且与x轴相切于点(1，0)的圆的方程为5、以点C(－2，3)为圆心且与y轴相切的圆的方程是6、求经过A(4，2)，B(－1，3)两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程7、求经过点(8，3)，并且和直线x＝6与x＝10都相切的圆的方程8、点(11)，在圆22()()4xaya的内部，则a的取值范围是9、过点()1,1A-,()1,1B-且圆心在直线20xy+-=上的圆的方程10、若直线34120xy-+=与两坐标轴交点为A,B,则以线段AB为直径的圆的方程是11、（2016年天津高考）已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点(0,5)M在圆C上，且圆领航高一数学必修二解析几何初步3心到直线20xy的距离为455，则圆C的方程为二、直线与圆的位置关系1、直线0CByAx与圆222)()(rbyax圆心到直线的距离22BACBbAad1）无交点直线与圆相离rd；2）只有一个交点直线与圆相切rd；3）有两个交点直线与圆相交rd；弦长|AB|=222drdrd=rrd还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组0022FEyDxyxCByAx求解，通过解的个数来判断：（1）当0时，直线与圆有2个交点，，直线与圆相交；（2）当0时，直线与圆只有1个交点，直线与圆相切；（3）当0时，直线与圆没有交点，直线与圆相离；2、直线与圆相切（1）常见题型①求过定点的切线方程②切线条数点在圆外——两条；点在圆上——一条；点在圆内——无③求切线方程的方法及注意点．．．i）点在圆外如定点00,Pxy，圆：222xaybr，[22200xaybr]第一步：设切线l方程00yykxx第二步：通过drk，从而得到切线方程特别注意：以上解题步骤仅对k存在有效，当k不存在时，应补上——千万不要漏了！例：过点1,1P作圆2246120xyxy的切线，则切线方程ii）点在圆上领航高一数学必修二解析几何初步4①若点00xy，在圆222xyr上，则切线方程为200xxyyr会在选择题及填空题中运用，但一定要看清题目.②若点00xy，在圆222xaybr上，则切线方程为200xaxaybybr碰到一般方程则可先将一般方程标准化，然后运用上述结果。③若点00xy，在圆2222040xyDxEyFDEF上，则切线方程为0000022xxyyxxyyDEF由上述分析，我们知道：过一定点求某圆的切线方程，非常重要的第一步就是——判断点与圆的位置关系，得出切线的条数.③求切线长：利用基本图形，22222APCPrAPCPr求切点坐标：利用两个关系列出两个方程1ACAPACrkk3、直线与圆相交（1）求弦长及弦长的应用问题垂径定理．．．．及勾股定理——常用弦长公式：222121212114lkxxkxxxx（暂作了解，无需掌握）（2）判断直线与圆相交的一种特殊方法（一种巧合）：直线过定点，而定点恰好在圆内.（3）关于点的个数问题例：1、若圆22235xyr上有且仅有两个点到直线4320xy的距离为1，则半径r的取值范围是_________________.答案：4,62、已知圆bxylyx:,422直线，当b为时，圆422yx上恰有3个点到直线l的距离都等于1。3、已知圆bxylyx:,422直线，当b为时，圆422yx上恰有1个点到直线l的距离都等于1。4、已知圆bxylyx:,422直线，当b为时，圆422yx上恰有2个点到直线l的距离都等于1。5、已知圆bxylyx:,422直线，当b为时，圆422yx上恰有4个点到直领航高一数学必修二解析几何初步5线l的距离都等于1。对应训练（直线与圆的关系）1、以点(－3，4)为圆心，且与x轴相切的圆的方程是2、若直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝m相切，则m为3、直线1yx与圆0222ayyx)0(a没有公共点，则a的取值范围是4、过坐标原点且与圆0252422yxyx相切的直线方程为5、直线l过点），（02，l与圆xyx222有两个交点时，斜率k的取值范围是6、设直线03yax与圆4)2()1(22yx相交于BA、两点，且弦AB的长为32，则a.7、设圆x2＋y2－4x－5＝0的弦AB的中点为P(3，1)，则直线AB的方程是．8、求过点P（6，－4）且被圆2220xy截得长为62的弦所在的直线方程9、（2016全国高考新课标Ⅱ卷·文数6）圆2228130xyxy的圆心到直线10axy的距离为1，则a10、（2016全国高考新课标Ⅰ卷·文数15T）设直线2yxa与圆22:220Cxyay相交于,AB两点，若||23AB，则圆C的面积为11、（2016全国高考新课标Ⅲ卷·文数15T）已知直线l：360xy与圆2212xy交于,AB两点，过,AB分别作l的垂线与x轴交于,CD两点，则||CD__________12、（2016全国高考新课标Ⅲ卷·理数16T）已知直线l：330mxym与圆2212xy交于,AB两点，过,AB分别做l的垂线与x轴交于,CD两点，若23AB，则||CD__________________.领航高一数学必修二解析几何初步613、（2016年北京高考）圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为14、已知圆22:(2)1Mxy,Q是x轴上的动点,QA、QB分别切圆M于A，B两点（1）若点Q的坐标为（1,0），求切线QA、QB的方程(2)求四边形QAMB的面积的最小值；(3)若423AB，求直线MQ的方程.三、对称问题1、若圆222120xymxmym，关于直线10xy，则实数m的值为____.2、已知点A是圆C:22450xyaxy上任意一点，A点关于直线210xy的对称点在圆C上，则实数a_________.3、圆22131xy关于直线0xy对称的曲线方程是________________.4、已知圆1C：22421xy与圆2C：22241xy关于直线l对称，则直线l的方程为_______________.5、圆22311xy关于点2,3对称的曲线方程是__________________.6、圆x2+y2+x－6y+3=0上两点P、Q关于直线kx－y+4=0对称，则k=____________.7、设O为坐标原点，曲线x2+y2+2x－6y+1=0上有两点P、Q，满足关于直线x+my+4=0对称，又满足OP⊥OQ，则m的值，直线PQ的方程四、最值问题方法主要有三种：（1）数形结合；（2）代换；（3）参数方程1、已知实数x，y满足方程22410xyx，求：（1）5yx的最大值和最小值为（2）yx的最小值为领航高一数学必修二解析几何初步7（3）22xy的最大值和最小值分别为2、圆0104422yxyx上的点到直线014yx的最大距离与最小距离的差是3、已知)0,2(A，)0,2(B，点P在圆4)4()3(22yx上运动，则22PBPA的最小值是.4、设P为圆x2+y2=1上的动点，则点P到直线3x－4y－10=0的距离的最小值为________5、若点P在直线23100xy上,直线,PAPB分别切圆224xy于,AB两点,则四边形PAOB面积的最小值为6、动点P在直线2x+y=0上运动，过P作圆（x-3）2+（y-4）2=4的切线，切点为Q，则|PQ|的最小值为7、已知点B（2,3），圆C：（x-3）2+（y-4）2=9，若点A是圆C上一动点，点P是x轴上的一动点，则|PA|+|PB|的最小值是.8、若直线240mxny（m，nR），始终平分圆224240xyxy的周长，则mn的最大值是______________.9、【2014年江西卷（理09）】在平面直角坐标系中，,AB分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线240xy相切，则圆C面积的最小值为五、圆的参数方程222cos0sinxrxyrryr，为参数222cos0sinxarxaybrrybr，为参数六、圆与圆的位置关系1、判断方法：几何法（d为圆心距）（1）12drr外离（2）12drr外切领航高一数学必修二解析几何初步8（3）1212rrdrr相交（4）12drr内切（5）12drr内含2、两圆公共弦所在直线方程圆1C：221110xyDxEyF，圆2C：222220xyDxEyF，则1212120DDxEEyFF为两相交圆公共弦方程.补充说明：若1C与2C相切，则表示其中一条公切线方程；若1C与2C相离，则表示连心线的中垂线方程.3、圆系问题（1）过两圆1C：221110xyDxEyF和