人教版九年级上数学《一元二次方程》复习课件

通过复习.掌握一元二次方程的概念.并能够熟练的解一元二次方程.并且利用一元二次方程解决实际问题.一元二次方程一般形式解法根的判别式：思想方法转化思想;配方法、换元法24bac直接开平方法配方法公式法因式分解法2()0xabb222022bbxbxxcc2402bbacxa()()0xaxbax2+bx+c=0(a≠0)一元二次方程的概念下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．3(x+1)2=2(x+1)B．211xxC．x2+xy+y2=0D．x2+2x=x2-1-2=0等号两边都是整式.只含有一个未知数(一元).并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程.特点:①都是整式方程.②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.A当时,它不是一元二次方程.0a0a当时,它是一元二次方程;(a,b,c为常数，a≠0）20axbxc一元二次方程的一般形式2.当k时，方程是关于x的一元二次方程.12322xxkx≠23.方程2x(x-1)=18化成一般形式为其中常数项为.二次项为.一次项为.二次项系数为.一次项系数为.x2-x-9=0-9x21-1-x能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.一元二次方程的根1.已知x＝-1是方程x²-ax＋6＝0的一个根.则a＝___,另一个根为__.-762.若关于X的一元二次方程的一个根为0.则a的值为（）01122axxaBA.1B.-1C.1或-1D.413、一元二次方程ax²+bx＋c=0，若x=1是它的一个根，则a+b+c=.若a-b+c=0，则方程必有一根为.0-14.一元二次方程3x2=2x的解是.5.一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一解为0.则m的值是.6.已知m是方程x2-x-2=0的一个根那么代数式m2-m=.x1=0,x2=32m=-2202cbxax一元二次方程)0(a,042acb,042acb,042acb方程有两个不相等的实数根方程有两个相等的实数根方程没有实数根一元二次方程的根的情况不求根,判别一元二次方程根的情况.02342xx02342acb所以此方程没有实根.1.已知x＝－1是方程x²－ax＋6＝0的一个根，则a＝___另一个根为__2.若关于X的一元二次方程的一个根为0，则的值为（）22(1)10axxa-++-=aA.1B.－1C.1或－1D.12-7-6B试一试解一元二次方程的方法一元二次方程的几种解法(1)直接开平方法(2)因式分解法(3)配方法(4)公式法例：（2）23x一元二次方程的解法：2670xx解：267xx注：当一元二次方程二次项系数为1且一次项系数为偶数时常用配方法比较简便。26979xx232x（配方法）——23,2321xx配方时应注意①先将二次项系数转化为1②两边都加上一次项系数一半的平方配方法解一元二次方程的解题过程1.把方程化成一元二次方程的一般形式.2.把二次项系数化为1.3.把含有未知数的项放在方程的左边，不含未知数的项放在方程的右边.4.方程的两边同加上一次项系数一半的平方.5.方程的左边化成完全平方的形式，方程的右边化成非负数.6.利用直接开平方的方法去解.一元二次方程的解法：22340xx解：12341341,44xx2,3,4abc24bac234249324134122x（公式法）注：当一元二次方程二次项系数不为1且难以用因式分解时常用公式法比较简便。例：（3）公式法解一元二次方程的解题过程1.把方程化成一元二次方程的一般形式2.写出方程各项的系数（系数包括前面符号）3.计算出b2-4ac的值，看b2-4ac的值与0的关系，若b2-4ac的值小于0，则此方程没有实数根。4.当b2-4ac的值大于、等于0时，代入求根公式计算出方程的解4240acaac22-bbbx=（）（因式分解法）解:原方程化为（y+2)2﹣3（y+2）=0(y+2)(y+2-3)=0(y+2)(y-1)=0y+2=0或y-1=0∴y1=-2y2=1把y+2看作一个整体，变成a×b=0形式(即两个因式的积的形式)。例：22)3(2)yy（一元二次方程的解法：注：在解一元二次方程时,要先观察方程,选择适当的方法.配方法、公式法适用于任何一个一元二次方程,但公式法首先要将方程转化为一般式,而因式分解法只适用于某些一元二次方程.总之它的基本思路就是将二次方程转化为一次方程,即降次.因式分解法的解题过程1.移项，使方程的右边为0。2.将方程左边分解因式。3.令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程。4.解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。1、用配方法解方程2x²+4x+1=0，配方后得到的方程是。maamm是同类项，则与若9445924.方程2x²-mx-m²=0有一个根为–1,则m=，另一个根为。5、一元二次方程的两个实数根分别为和，则。2（x+1）²=15或-12或-12或1/23.已知方程:5x2+kx-6=0的一个根是2,则k=_____它的另一个根______.-7-3/52.2730xx1x2x21xx12xx.______,0432.7.________,06.6._______,402.5._____,02.422222的值是则的一个根的一元二次方程是关于已知的值等于则代数式的一个根为方程已知的值是则是的一个根的一元二次方程关于则的一个根是方程已知ccxxxmmxxmtttxxxccx8.已知:(a2+b2)(a2+b2-3)=10,求a2+b2的值。438-612,5:2,5:0103:,:2222222babaxxxxbax或即或解得则原方程化为设分析（舍去）.,0)()(2)(,,,.12是等腰三角形　则有两个相等的实数根　　的一元二次方程若关于的三条边的长是已知ABCbaxabbcxABCcbax提高是等腰三角形）（，　　或））（（根　　方程有两个相等的实数））（（　　）（）（）（　　）（）（　　））（（证明：）（ABCbccabacabacabacababacbaabcacabbcabacabbabcababab000044]][44424422222]2[.0)1(,.22的完全平方式　是关于二次三项式为何值时xkxkkx的完全平方式。是关于）（时，当　　　　则有两个相等的实数根，）（解：若方程）（）（xxkxkkkkkkxkxxxkkx1122222212111012401一元二次方程应用•1、汕头某次商品交易会上，所有参加会议的商家之间都签订了一份合同，共签订合同36份，则参加交易会的商家有家。•2、有一个人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感，若设平均每轮传染x人，则可列方程为。面积类应用题：5.（2012广州市）如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80米长的篱笆围一个矩形场地．⑴设AB=x,围矩形场地的面积为y平方米，求y与x的函数关系式。⑵能否围才能使矩形场地的面积为750平方米?（3）当AB是多少时，矩形场地的面积最大，最大是多少？BADC墙小结：1.会判断一个方程是不是一元二次方程，能够熟练地将一元二次方程化为一般形式，并准确地写出其各项的系数。2.能灵活运用一元二次方程的四种基本解法求方程的解。3.能根据方程根的定义解决有关问题。本节课我们主要复习了一元二次方程的定义和解法，要求大家掌握以下几点：