浙教版初中数学九年级上册期中测试题

PCBA2011学年第一学期九年级数学期中调研卷一、细心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．反比例函数0kykx的图象经过点（1，－3），则k的值为（▲）A．13B．13C．3D．32、若两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为（▲）A．1∶2B．1∶4C．1∶5D．1∶163．持钟分针的长10㎝，经过45分钟，它的针尖转过的路程是（▲）（A）215㎝（B）15㎝（C）275㎝（D）75㎝4．如下图：点P是△ABC边AB上一点（AB＞AC），下列条件不一定能使△ACP∽△ABC的是（▲）（A）∠ACP＝∠B（B）∠APC＝∠ACB（C）ACAPABAC（D）ABACBCPC5．如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为（▲）（A）6（B）8（C）10（D）12（第4题）（第6题）6．如上图，双曲线y＝mx与直线y＝kx＋b交于点M、N，并且点M的坐标为(1，3)，点N的纵坐标为－1．根据图象信息可得关于x的方程mx＝kx＋b的解为(▲)A．－1，1B．－3，3C．－3，1D．－1，37．二次函数23xy的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，图象的函数表达式是（▲）A.2323yxxB.3)2(32xyC.3)2(2xyD.3)2(32xy8．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，反比例函数y＝ax与正比例函数y＝（b＋c）（第5题）ABOMNOxy13－1（第14题图）ＥＤＦＣＢＡx在同一坐标系中的大致图象可能是（▲）9．如下图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度大小不变，则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图像大致为（▲）10．如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连结CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②OECE；③△ODE∽△ADO；④ABCECD22．其中一定正确的结论有（▲）个A．1个B．2个C．3个D．4个二、认真填一填（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．若2y－7x＝0，则x∶y=▲。12．已知二次函数的图像与x轴相交于（1，0）、（3，0），则它的对称轴是直线▲。13、反比例函数22)12(mxmy的图象在第二、四象限，则m的值是▲14．如图，在平行四边形ABCD中，AF交DC于E，交BC的延长线于F，若13ECAB，4AD厘米，则CF▲厘米．15．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1；取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角OStOStOStOStAPBA．B．C．D．（第9题）（第10题）ABDCOE星形A2F2B2D2C2E2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为________▲_________．16．如图，一次函数y=－2x的图象与二次函数y=－x2+3x图象的对称轴交于点B.（1）写出点B的坐标▲；（2）已知点P是二次函数y=－x2+3x图象在y轴右侧．．部分上的一个动点，将直线y=－2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于C、D两点.若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，则点P的坐标为▲.三、全面答一答（共66分）17、（本题满分6分）下图是一个残破的圆片示意图。请找出该残片所在圆的圆心O的位置（保留画图痕迹，不必写作法）；18、（本题满分6分）已知：如图，在⊙O中M,N分别为弦AB,CD的中点，AB=CD,AB不平行于CD．求证：∠AMN=∠CNMOBCD15题图（1）A1BCDAFEBCDAFEBCDAFEB1C1F1D1E1A1B1C1F1D1E1A2B2C2F2D2E215题图（2）15题图（3）19、（本题满分6分）在直角坐标系中，O为坐标原点.已知反比例函数y=kx（k0）的图象经过点A(2，m)，过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为12.（1）求k和m的值；（2）点C（x，y）在反比例函数y=kx的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围；（3）过原点O的直线l与反比例函数y=kx的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值.20．（本题满分8分）二次函数2(0)yaxbxca的图象如图所示，根据图象．．．．解答下列问题：（1）写出方程20axbxc的两个根；（2分）（2）当x为何值时，0y；y﹤0（4分）（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围。（2分）BOA（第20题图）xy3322114112OABCOEFD第21题图21、（本题满分8分）如图，△ABO中，OA=OB，以O为圆心的圆经过AB的中点C，分别交OA、OB于点E、F。若△ABO腰上的高BD等于底边AB的一半且AB=34.（1）求∠AOB的度数；（2）求弧ECF的长；(3)把扇形OEF卷成一个无底的圆锥，则圆锥的底面半径是多少？22.（本题满分10分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=1001x＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为W内（元）（利润=销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳21001x元的附加费，设月利润为W外（元）（利润=销售额－成本－附加费）．（1）当x=1000时，y=▲元/件，W内=▲元；（2）分别求出W内，W外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？23、（本题满分10分）如图（1）△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DEF=90º，固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线)于G，H点，如图(2)（1）问：始终与△AGC相似的三角形有▲及▲；（2）设CG=x，BH=y，求y关于x的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由）（3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形.图(1)BHFA（D）GCEC（E）BFA（D）图(2)24．（本题满分12分）孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线2(0)yaxa的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与该抛物线交于A、B两点，请解答以下问题：（1）若测得22OAOB（如图1），求a的值；（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点O旋转到如图2所示位置时，过B作BFx轴于点F，测得1OF，写出此时点B的坐标，并求点A的横坐标．．．；（3）对该抛物线，孔明将三角板绕点O旋转任意角度时惊奇地发现，交点A、B的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标．yxBAO图1FEyxBAO图2参考答案一．DABDACDBAB二．11.2:712.直线x=113.-114.215.256116.（1）)3-23(，(2分)（2）（2，2）、4521，、1611411，、2526513，(每个0.5分)三．17.略18.略19．（1）k=1m=21(2分)（2）131y（2分）（3）22（2分）20.（1）3,121xx（2分）（2）1x3时y0x1或x3时y0(4分)（3）2x（2分）21.（1）0120AOB（2分）（2）34（3分）（3）32r（3分）22.解：（1）14057500；（2分）（2）w内=x（y-20）-62500=1001x2＋130x62500，w外=1001x2＋（150a）x．（4分）（3）当x=)1001(2130=6500时，w内最大；由题意得2214()(62500)1300(150)100114()4()100100a，解得a1=30，a2=270（不合题意，舍去）．所以a=30．（2分）（4）当x=5000时，w内=337500，w外=5000500000a．若w内＜w外，则a＜32.5；若w内=w外，则a=32.5；若w内＞w外，则a＞32.5．所以，当10≤a＜32.5时，选择在国外销售；当a=32.5时，在国外和国内销售都一样；（2分）23.（2分）（1）、△HAB△HGA；（4分）（2）、由△AGC∽△HAB，得AC/HB=GC/AB，即9/y=x/9，故y=81/x(0x29)（4分）（3）因为：∠GAH=45°①当∠GAH=45°是等腰三角形.的底角时，如图（1）：可知CG=x=29/2②当∠GAH=45°是等腰三角形.的顶角时,如图（2）：由△HGA∽△HAB知：HB=AB=9，也可知BG=HC，可得：CG=x=18-29图（1）图（2）24.解：（1）（4分）设线段AB与y轴的交点为C，由抛物线的对称性可得C为AB中点，22OAOB，90AOB，2ACOCBC，B(2，2)将B(2，2)代入抛物线2(0)yaxa得，12a.（2）（4分）解法一：过点A作AEx轴于点E，点B的横坐标为1，B(1，12)，12BF.又90AOB，易知AOEOBF，又90AEOOFB，△AEO∽△OFB，1212AEOFOEBF2AEOE设点A（m，212m）（0m），则OEm，212AEm，2122mm4m，即点A的横坐标为4.解法二：过点A作AEx轴于点E，B（D）AFEGHCB（D）AFEG（H）CFEyxBAO点B的横坐标为1，B(1，12)，设A（-m，212m）（0m），则222151()24OB，22414OAmm，222211(1)()22ABmm，90AOB222ABOAOB，2222221111(1)()(1)()2222mmmm，解得：4m，即点A的横坐标为4.（3）（4分）解法一：设A（m，212m）（0m），B（n，212n）（0n），设直线AB的解析式为：ykxb，则221(1)21(2)2mkbmnkbn，(1)(2)nm得，2211()()()22mnbmnmnmnmn12bmn又易知△AEO∽△OFB，AEOEOFBF，220.50.5mmnn，4mn1422b.由此可知不论k为何值，直线AB恒过点（0，2）（4分）（说明：写出定点C的坐标就给2分）解法二：设A（m，212m）（0m），B（n，212n）（0n），直线AB与y轴的交点为C，根据0AOBAOEBFAOCBOCABFESSSSSS梯形，可得2222111111111()()222222222nmmnmmnnOCmOCn，化简，得12OCmn.又易知△AEO∽△OFB，AEOEOFBF，220.50.5mmnn，4mn2OC为固定值.故直线AB恒过其与y轴的交点C（0,2）说明：mn的值也可以通过以下方法求得.由前可知，22