2019广州市海珠区中考数学一模试数学试题

2019年广州市海珠区中考数学一模测试数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）一、选择题(本题共10小题，每小题3分，满分30分)1．3的相反数为（）A．3B．3C．31D．312．下列图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．把不等式组10630xx的解集表示在数轴上正确的是（）A．B．C．D．4．在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DE=6，则BC=()A．3B．6C．9D．125．在一次立定跳远的测试中，小娟等6位同学立定跳远的成绩分别为：1．8、2、2．2、1．7、2、1．9，那么关于这组数据的说法正确的是()A．平均数是2B．中位数是2C．众数是2D．方差是2第7题图第10题图第15题图第16题图6．若一个正多边形的一个外角是30°，则这个正多边形的边数是（）A．12B．11C．10D．97．如图，ABDE∥，62E，则BC等于（）A．138B．118C．38D．628．对于二次函数2241yxx，下列说法正确的是A．当0x，y随x的增大而增大B．当1x时，y有最大值3C．图象的顶点坐标为1,3D．图象与轴有一个交点9．已知圆锥的母线长是4cm，侧面积是12πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是（）A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm10．将抛物线241yxx=-+向左平移至顶点落在y轴上，如图所示，则两条抛物线、直线3y=-和x轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（）A．5B．6C．7D．8第二部分（非选择题共120分）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．分解因式：224aab．12．计算：20199(1)2sin30=．13．已知命题：“如果两个角是直角，那么它们相等”，该命题的逆命题．．．．．．．是命题（填“真”或“假”）．14．已知一次函数图象经过第一、二、四象限，请写出一个．．符合条件的一次函数解析式．15如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，PA=3OA，阴影部分的面积为6π，则⊙O的半径长为_____．16．如图把矩形ABCD翻折，使得点A与BC边上的点G重合，折痕为DE，连结AG交DE于点F，若EF=1，DG=6，则BE=．三、解答题(共9小题，满分102分)17．（本小题满分9分）解分式方程：1244xxx．18．（本小题满分9分）如图，在□ABCD中，BE、DF分别是∠ABC和∠CDA的平分线．求证：四边形BEDF是平行四边形．第18题图第22题图第21题图19．（本小题满分10分）先化简，再求值：22()()()3abababa，其中222ab，．20．（本小题满分10分）某校响应国家号召，鼓励学生积极参与体育锻炼．为了解学生一星期参与体育锻炼的时间情况，从全校2000名学生中，随机抽取50名学生进行调查，按参与体育锻炼的时间（单位：小时），将学生分成五类：A类02t，B类24t，C类46t，D类68t，E类8t．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）样本中E类学生有人，补全条形统计图；（2）估计全校的．．．D类学生有人；（3）从该样本参与体育锻炼时间在04t的学生中任选人，求这人参与体育锻炼时间都在24t中的概率．21．（本小题满分10分）如图，楼房BD的前方竖立着旗杆AC．小亮在B处观察旗杆顶端C的仰角为45°，在D处观察旗杆顶端C的俯角为30°，楼高BD为20米．（1）求∠BCD的度数；（2）求旗杆AC的高度．22．（本小题满分12分）如图，已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交AC于D，交⊙O于E，过E作EF∥AC交BA的延长线于F．(1)求证：EF是⊙O切线；(2)若AB=15，EF=10，求AE的长．第23题图23．（本小题满分12分）如图，双曲线11kyx与直线22ykxb相交于A(1,2)m，B(41)m，，点P是x轴上一动点．（1）当12yy＞时，直接写出x的取值范围；（2）求双曲线11kyx与直线22ykxb的解析式；（3）当△PAB是等腰三角形时，求点P的坐标．24．（本小题满分14分）如图，二次函数2yaxc的图象经过点5(1,)4A和点(4,5)C，点0,5B（）（1）求二次函数2yaxc的解析式；（2）在图24－①中仅用尺规作图（保留作图痕迹，不要求写作法）在y轴上确定点P，使∠APO=∠BPC，直接写出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，如图24－②，过点P的直线ykxb交二次函数2yaxc的图象于D11(,)xy，E22(,)xy，且120xx＜＜，过点D、E作x轴的垂线段，垂足分别是F、G，连接PF、PG，①求证：无论k为何值，总有∠FPO=∠PGO；②当PF+PG取最小值时，求点O到直线ykxb的距离．25．（本小题满分14分）已知点A、B在⊙O上，∠AOB=90°，OA=2，（1）点P是优弧AB上的一个动点，求∠APB的度数；（2）如图25－①，当tan21OAP∠时，求证:APOBPO∠；（3）如图25－②，当点P运动到优弧AB的中点时，点Q在PB上移动（点Q不与点P、B重合），若△QPA的面积为1S，△QPB的面积为2S，求12SS的取值范围．