直线过定点问题

1直线过定点问题：1.点斜式法：将直线方程化成)(00xxkyy的形式，则定点坐标为),(00yx.例1：已知直线0kkyax（a为常数，0k为参数），不论k取何值，直线总过定点2.分离系数法：若已知方程是含有一个参数m的直线系方程，则我们可以把系数中的m分离出来，化为0),(),(yxmgyxf的形式.由0),(0),(yxgyxf解出x和y的值，即得定点坐标.例2：无论m取何实数，直线0)11()3()12(mymxm恒过定点，此定点坐标为3.特殊值法：取参数的两个特殊值可得两条直线的方程，求出它们的交点后，在验证交点坐标也适合所给直线方程.例3：无论m取何实值，067)25()43(mymxm所表示的直线恒过一定点，此定点坐标为2对称问题一．点关于点的对称问题：例1：已知)2,3(P，)4,1(Q，求点P关于点Q的对称点的坐标.二．直线关于点的对称问题：例2：求直线1l：012yx关于)0,1(M对称的直线2l的方程.三．点关于直线的对称问题：例3：求与点)5,3(P关于直线l：023yx对称的点/P的坐标.四．直线关于直线的对称问题：例4：求直线1l：042yx关于l：0143yx对称的直线2l的方程.思维拓展：例1：在直线l：013yx上求一点P，使得：（1）P到)1,4(A和)4,0(B的距离之差最大；（2）P到)1,4(A和)4,3(C的距离之和最小.例2：在ABC中，)1,2(A，点B，C分别在xy及x轴上游动，求ABC的周长的最小值.例3：函数120822xxxy的最小值是3