高中数学知识点与课时-(自动保存的)

知识点主要内容①集合的概念②集合中元素的特性③元素与集合的关系④集合的表示法①两集合间的关系②集合包含关系的性质①基本运算和韦恩图②集合间的逻辑关系①函数的概念和映射概念②对应关系、定义域与值域①函数的三种表示方法②分段函数的概念及其应用①复合函数的概念②复合函数的定义域和值域①单调性的确定②求单调区间和最值①奇函数的性质及判定方法②偶函数的性质及判定方法①周期函数概念说明：6、高考命题规律与分值参考近几年浙江高考数学试卷给出。自2007年后，各年试卷模式：选择10题，每题5分；填空7题，每题4分；解答题5题，前三题每题14分，后两题每题15分。解答题前三题多是解三角形或三角函数、数列或随机事件概率、立体几何；后两题多是解析几何、函数问题或与数列综合的问题。7、课时指已掌握必要基础知识的学生学会（达到了解或理解程度）该知识点需要的小时数，不包括通过训练达到要求一栏另外要用的时间。若情况不同，可据此进行估计。高中数学知识纲要（必修1——5）1、本《高中数学知识纲要》是以温州地区高中数学教材（新课标人教A版）选用情况为主体，参考浙江省最近5年高考试卷和各地模拟试卷编辑的。教材使用按照老教材的知识逻辑顺序，所以先后与教材编号不同。按顺序为必修1、4、5、3、2，后为选修。选修1系列为文科修；选修2系列为理科修。选修3、4为自选系列，文理可通用。2、部分章节的知识点除涵盖教材本身内容外，还参考历年教学与考试的情况，做了一些有必要的补充，如“函数及其表示”中的“复合函数”，“函数性质”中的“周期性”和“轴对称性”等。但被补充章节比例较少。“知识内容简要介绍”是针对知识点的简短说明，大部分只是稍作例举，不能完全代表知识内容和其意义。3、重点指重要程度，采取5分制，打分主要参考历年考纲和高考试卷。分数越高权重越大，在高考中出现的可能性越大。分值为4.5和5分的知识内容高考一般会涉及。4、难度指的是所有高中生能熟悉该知识点，或在考试时遇到此类问题能得满分的人数占全体人数的大概比值。比值在0.7分及其以上的一般是比较容易的问题，或是基础概念；在0.6——0.7分为有些难度的；0.4——0.6为中等难度的问题；0.4以下为难题。有些知识点得分比值低是由于知识较为生僻，可以结合“重点”一栏考查。5、要求分了解、理解、熟悉和掌握四个层级。了解针对较容易的概念和考试不涉及的知识点。理解要求知道知识点的意义和简单的应用，针对复杂概念和简单运算问题。熟悉要求对知识点形成抽象概念，能熟练应用；针对重要概念和一般难度运算。掌握要求在抽象概念基础上举一反三，运用自如；针对抽象问题和复杂运算。可结合前两栏考查。1.3函数的基本性质第一章集合与函数概念1.2函数及其表示C复合函数A集合的含义与表示高一课程必修1B集合的关系C函数的周期性教材章节1.1集合C集合的运算B函数的奇偶性A函数的概念及三要素B函数的表示方法A函数的单调性)()(axfxf②最小正周期的求法D函数的对称性①函数对称性与图像关系①有理指数幂的含义②实数指数幂的含义③指数的运算法则①指数函数的概念②指数函数的性质和图像①对数的含义②对数的性质③对数运算法则①对数函数的概念②对数函数的性质和图像①幂函数的概念与性质②常见幂函数的图像①二次函数定义与三种表示②二次函数性质与图像③二次函数常见问题①函数图像综合性问题②零点意义及其存在性问题③方程求解与近似求解①函数模型②函数综合应用①角度概念的推广②各象限和坐标轴上角的表示①弧度单位及与度数的关系②用弧度表示扇形弧长与面积①任意角三角函数的表示②任意角各三角函数取值范围①平方和差关系及应用②商积关系及应用①正弦函数图像②正弦函数性质高一课程必修4A对数的概念与运算B对数函数2.2对数与对数函数A幂函数B二次函数2.3二次函数与幂函数1.1任意角和弧度制A任意角B弧度制A函数模型及综合应用3.1函数与方程3.2函数应用1.3函数的基本性质第一章集合与函数概念2.1指数与指数函数①±θ±kπ（k∈R）函数值等于θ同名函数值，符号同于视θ为锐角的原函数值第三章函数的综合应用②π/2±θ正弦（余弦）值等于θ的余弦（正弦）值，符号判断法同上A指数——幂的含义及运算B指数函数高一课程必修1A函数与方程的性质及其联系第二章基本初等函数ⅠC函数的周期性A任意角的三角函数B同角三角函数关系1.2任意角三角函数及基本关系1.3三角函数的诱导公式第一章基本初等函数Ⅱ三角函数A正弦函数1.4三角函数的图像与性质①正弦函数图像②正弦函数性质①正弦函数图像②正弦函数性质①各参数意义和对图像的影响②函数图像平移原则③函数沿x(y)方向压缩（拉伸）①用三角函数模型解实际问题②三角函数思想的应用①向量的物理背景和概念②向量的几何表示与三要素①向量相等②向量共线③向量夹角①平行四边形法则②三角形法则①平行四边形法则②三角形法则①数乘的影响②向量共线的条件①向量加法②向量减法③向量数乘①单位向量②基本定理①平面向量的正交分解②向量的坐标表示①加法与减法②数乘③两非零向量共线①向量数量积物理背景②数量积（内积、标量积）定义③向量数量积的运算法则①两向量数量积坐标表示②模长的坐标表示高一课程必修4第二章平面向量B向量积坐标表示C求两向量的夹角C向量坐标线性运算及共线问题2.3平面向量的基本定理及坐标表示A向量数量积及含义向量a=(xa，ya)，b=（xb，yb）夹角θ，则2.4平面向量的数量积1.5一般函数的图像与性质1.6三角函数模型的简单应用第一章基本初等函数Ⅱ三角函数2.1平面向量的实际背景和基本概念A向量概念和几何表示B向量间的关系A向量加法及几何意义B向量减法及几何意义B余弦函数C正切函数1.4三角函数的图像与性质C向量数乘及几何意义D向量线性运算特点：结果为向量2.2平面向量的线性运算A平面向量基本定理B正交分解与坐标表示sin()yAx①用已知向量表示未知向量②向量阐述几何图形重要点③向量几何运算和证明①力、速度合成分解，相对速度②功、通量等问题①三角函数和差计算注意问题②平面几何分析法证明公式③向量法证明公式①两角和差正弦公式及推导②两角和差余弦公式③两角和差的正切公式①倍角公式②倍角公式的推广①解三角形①余弦定理推导②余弦定理一般形式③余弦定理推论与应用①解三角形的条件（边角共6个②三角形面积推广①数列（记为）的概念②有穷数列和无穷数列③通项公式④递推公式①等差数列概念②公差与等差中项③等差数列的通项公式①倒叙相加法（不知公差）高一课程必修4第二章平面向量A两角差的余弦公式B两角和差的正弦、余弦、正切C倍角公式A正弦定理①半角公式：以α代2α，从倍角公式逆推出半角公式②积化和差：二元方程，正余弦和差公式③和差化积：化带入和差式④平方正余弦公式：正余弦均成立，正弦如⑤三倍角公式：换元求取如：⑥辅助角公式：同角平方和与两角和正弦公式3.2简单三角恒等变换（推导及举例）②正弦定理：△ABC三角ABC与三边abc对应关系：其中R为三角形外接圆半径A平面几何的向量方法2.5平面向量的应用举例第二章数列B余弦定理1.1正弦定理与余弦定理1.2正余弦定理应用举例第一章解三角形3.1两角和差的正、余弦及正切公式第三章简单的三角恒等变换B向量在物理中的应用2.1数列的概念与简单表示法2.2等差数列2.3等差数列前n项求和及推导高一课程必修5()/2()/2（-）/2,（-）/23sin33sin4sin4sinsin(60)sin(60)nanana②将通项公式带入上式③等差数列前n项和特点①等比数列概念②公比与等比中项③等比数列的通项公式①错位相消法（不知公比）②将等比数列通项公式带入③等差数列前n项和特点①二元一次不等式定义②二元一次不等式组的解集③二元一次不等式组几何意义①解集区域的确定②（线性）目标函数③线性规划问题④可行解、可行域⑤最优解⑥最优解一般求法①基本不等式的推导②基本不等式与适用范围③推论与应用高一课程必修3第一章算法初步第二章数列3.2一元二次不等式及其解法③①A有两不等实根x1，x2第三章不等式⑧如果，那么，（）2.3等差数列前n项求和及推导2.4等比数列2.5等比数列前n项求和及推导②或①若，则不等式解集为②若，则不等式解集为①不等式解集为R；解为②解集为；解为空集④如果，，那么；如果，，那么⑤如果，，那么⑥如果，，那么⑦如果，那么，（）①算法含义：运算及其过程，按一定规则解决一类问题的明确而有限的步骤1.1算法与程序框图①不等式和解集均为R②和解均为空集A二元一次不等式组与平面区域B简单线性规划问题3.3二元一次不等式（组）与简单线性规划问题高一课程必修5A算法的概念3.4基本不等式3.1不等式与不等关系比较两数大小，将此两数作差，确定差值与零的关系。不等关系式的性质举例B有两相等等实根x0C无实根20(0)axbxca≥20(0)axbxca≥abbaabbcac，abbcac，abcacbab0cacbcabcdacbd0ab0cd0abnnab0abnnab12xx20(0)axbxca≤12xx20(0)axbxca≥0|xxx20(0)axbxca≤20(0)axbxca20(0)axbxca≤①程序框图（又称流程图）②不同程序框和流程线的意义①顺序结构②条件结构③循环结构④程序框图画法①输入语句②输出语句③赋值语句①条件语句词汇和意义②程序框图条件结构编程①循环语句词汇和意义②程序框图循环结构编程①辗转相除法与更相减损术②秦九韶算法③进位制（二进位）①抽签法（抓阄法）②随机数法①确定样本编号间隔②系统抽样方法①分层条件②分层抽样方法①极差②组距与组数③频率（统计）④频率分布表⑤频率分布直方图⑥频率分布折线图与密度曲线⑦茎叶图①众数②中位数③平均数④方差⑤标准差①变量间的相关关系②两变量线性相关高一课程必修3A用样本的频率分布估计总体分布B用样本的数字特征估计总体的数字特征2.2用样本估计总体2.3变量间的相关关系第二章统计B系统抽样C分层抽样2.1随机抽样C循环语句1.2基本算法语句1.3算法案例第一章算法初步A简单随机抽样②用途：编制计算机程序，快速系统地解决某一类型的问题B程序框图C算法的基本逻辑结构与程序框图画法1.1算法与程序框图A输入语句、输出语句和赋值语句B条件语句A算法的概念③散点图④正（负）相关⑤回归直线⑥最小二乘法⑦相关系数——取值范围[0，1]①确定事件②随机事件③频率（概率）④概率——取值范围[0，1]①概率的正确理解②公平性确定③决策中的概率思想④小概率事件的理解⑤概率应用举例①事件的关系与运算②互斥事件③互为独立事件④概率的几个基本性质①基本事件特点a②基本事件特点b③古典概型特点a④古典概型特点b①随机数②伪随机数①空间几何体②棱柱的结构特征③棱锥的结构特征④棱台的结构特征⑤圆柱的结构特征⑥圆锥的结构特征⑦圆台的结构特征⑧球的结构特征B组合体①空间组合体结构特征高二课程必修23.3几何概型①几何概型定义：事件发生的概率与构成事件区域的长度、面积或体积成正比②均匀随机数的产生：利用计算器产生均匀随机实数高一课程必修3第三章概率A空间几何体：柱、锥、台、球的结构特征1.1空间几何体的结构第一章空间几何体B概率的意义C概率的基本性质3.1随机事件的概率A基本事件与古典概型B（整）随机数的产生3.2古典概型2.3变量间的相关关系第二章统计A随机事件的概率①中心投影②平行投影B三视图①直观图①空间平面②空间曲面①柱体②椎体C球①球的表面积与体积①共面直线②异面直线③公理4（平行传递性）④异面直线所成的角（线线角）①直线在平面内②直线与平面相交③直线与平面平行①两平面平行②两平面相交①直线与平面平行的判定②平面与平面平行的判定③直线l与平面α平行的性质④平面α与平面β平行的性质①线面垂直判定定理②线面角①面面垂直判定定理