浙教版九年级下册1.2 有关三角函数的计算(1)--

二中备课组bABCa┌c互余两角之间的三角函数关系:sinA=cosB,tanA.tanB=1.特殊角300,450,600角的三角函数值.锐角三角函数同角之间的三角函数关系:sin2A+cos2A=1..cossintanAAA,cossincaBA,sincoscbBAtanA=ab温故知新（1）计算：sin60°·tan60°+cos²45°=______（2）如果tanA·tan30°=1,∠A=_________。（3）已知cosα0.5,那么锐角α的取值范围（）A、60°α90°B、0°α60°C、30°α90°D、0°α30°那么△ABC是（）A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、等边三角形。260°AD（4）如果（cosA－）2+|3tanB－3|=012热身练习如图,将一个Rt△ＡＢＣ形状的楔子从木桩的底端点Ｐ沿着水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动，如果楔子斜面的倾斜角为100，楔子沿水平方向前进５cm（如箭头所示），那么木桩上升多少cm?解：由题意得，当楔子沿水平方向前进５cm，即ＢＮ＝５cm时，木桩上升的距离为ＰＮ．CAFPB100Ｎtan100=?FPBCA100∴ＰＮ＝ＢＮ·tan100=5tan100(cm)BNPN∵tan100=在Rt△PBN中，合作学习合作学习如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=160,那么缆车垂直上升的距离是多少?你知道sin160等于多少吗?怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢?如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=ABsin16°.合作学习对于不是300，450，600这些特殊角的三角函数值，可以利用计算器来求用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键:例如,求sin160,cos420,tan850和sin72038′25″的按键盘顺序如下:sincostan互相探讨按键的顺序显示结果Sin160Cos420tan850sin72038′25″sin16°′″0.275635355cos42°′″0.743144825tan85°′″11.4300523sin72°′″38°′″25°′″0.954450312====例如、求sin160,cos420,tan850和sin72038′25″的按键盘顺序如下:试一试1、求sin300，cos550，tan86017/，sin68028/32//，cos21.50的值。按键顺序显示结果sin300sin30=0.5cos5500.57357643655cos=7186tan0cos21.50sintan16815.394276047=238268sin02382862=0.93026112cos1.5=0.930417568当缆车继续从点B到达点D时,它又走过了200m.缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=420,由此你能计算什么?温馨提示:用计算器求三角函数值时,结果一般有10个数位.本书约定,如无特别声明,计算结果一般精确到万分位.试一试2、对于本节一开始提出的问题,利用科学计算器可以求得:BC=ABsin160≈200×0.2756≈55.12.1用计算器求下列各式的值:(1)sin560,(2)sin15049′,(3)cos200,(4)tan290,(5)tan44059′59″,(6)sin150+cos610+tan760.练一练2、求下列三角函数值(保留四个有效数字).Sin60°,cos70°,tan45°,sin29.12°,cos37°42′6″,tan18°31′3、计算下列各式：(1)sin25°+cos65°(2)sin360·cos72°(3)tan560·tan74°0.86600.34201.0000.48790.79120.33490.84525.1700.1816练一练4、求下列各函数值(精确到0.0001),并把它们按从小到大的顺序用“”连接：;89sin,5467sin,58sin,644246sin,3234sin,21sin)1(000000;259338cos,3254cos,516363cos,85cos,2127cos)2(00000.10tan,35tan,373tan,5540tan,5213tan)3(000000.72430.35840.92550.84800.99980.5647Sin210＜sin34023’＜sin46024’46”＜sin580＜sin67045’＜sin8900.88940.08720.44460.58240.78080.0559Cos850’＜cos63036’15”＜cos54023’＜cos38039’52”＜cos27012’0.86673.28110.70020.1763tan3012’5”＜tan100＜tan350＜tan40055’＜tan3012’5”练一练例1、如图,在Rt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９００，已知ＡＢ＝１２cm，∠Ａ＝３５０，求△ＡＢＣ的周长和面积.（周长精确到０.１cm，面积保留３个有效数字）＝……≈２８．７（cm）；,cos,sinABACABBCA.cos,sinAABACAABBC在Ｒt△ＡＢＣ中，解:∴△ＡＢＣ的周长＝ＡＢ＋ＢＣ＋ＡＣ＝ＡＢ＋ＡＢsinA+ABcosA＝ＡＢ（１＋sinA+cosA)＝１２（１＋sin350+cos350)＝AB(1+sinA+cosA)ABCABC∴△ＡＢＣ的面积AABAABBCACsincos2121AAABcossin21200235cos35sin1221).(8.332cm例1、如图,在Rt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９００，已知ＡＢ＝１２cm，∠Ａ＝３５０，求△ＡＢＣ的周长和面积.（周长精确到０.１cm，面积保留３个有效数字）由上得：.cos,sinAABACAABBC答：△ABC的周长约为28.7cm，面积约为33.8cm2。1、如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.ABC4cm做一做2、如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.ABC4cmD┌550450300250450300250550αβa3.一个人由山底爬到山顶,需先爬400的山坡300m,再爬300的山坡100m,求山高(结果精确到0.01m).4.求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m).练一练设x,y都是锐角,下列关系是否成立？如果错误，请举例说明．探究活动:（１）sin2x=2sinx;（２）sinx+cosx1;（３）当00xy900时,０＜sinx＜siny1;谈谈今天的收获如图,物华大厦离小伟家60m,小伟从自家的窗中眺望大厦,并测得大厦顶部仰角是450,而大厦底部的俯角是370,求该大厦的的高度(结果精确到0.1m).提示:当从低处观察高处的目标时.视线与水平线所成的锐角称为仰角.当从高处观察低处的目标时.视线与水平线所成的锐角称为俯角.拓展提高