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1圆周运动8/2/2012二、在竖直平面内作圆周运动的临界问题由于物体在竖直平面内做圆周运动的依托物（绳、轻杆、轨道、管道等）不同，所以物体在通过最高点时临界条件不同.1、无物体支持的小球圆周运动临界问题（绳或轨道圆周运动问题）（1）过最高点的临界条件：（2）能过最高点的条件：（3）不能过最高点的条件：2、有物体支持的小球圆周运动的临界条件（杆或管道类的问题）（1）当v=时，FN=0；（2）当v＞时，FN为力，且随v的增大而增大；（3）当v＜时，FN为力，且随v的增大而减小。（4）过最高点的临界条件：三、例题：例2：长L＝0.5m，质量可以忽略的的杆，其下端固定于O点，上端连接着一个质量m＝2kg的小球A，小球绕O点做圆周运动，当经过最高点时，试分别讨论在下列两种情况下杆的受力情况（g取10m/s2）：（1）当A的速率v1＝4m／s时；（2）当A的速率v2＝1m／s时。ALOm2题型一：有关摩擦力的临界问题【例1】如图所示，用细绳一端系着的质量为M=0.6kg的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m=0.3kg的小球B，A的重心到O点的距离为0.2m．若A与转盘间的最大静摩擦力为f=2N，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围．（取g=10m/s2）题型二：水平面内圆周运动的临界问题【例2】如图所示，质量为m=0.1kg的小球和A、B两根细绳相连，两绳固定在细杆的A、B两点，其中A绳长LA=2m，当两绳都拉直时，A、B两绳和细杆的夹角θ1=30°，θ2=45°，g=10m/s2．求：（1）当细杆转动的角速度ω在什么范围内，A、B两绳始终张紧？（2）当ω=3rad/s时，A、B两绳的拉力分别为多大？题型三：等效场问题【例3】如图所示，O点系一细线，线的另一端系一带电量为+Q，质量为m的带电小球，空间存在电场强度为E的匀强电场，小球绕O点在竖直平面内恰好做圆周运动，则小球的最小速率为多大?四、课后作业：1．如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对小球的作用力可能是（）A．a处为推力，b处为拉力B．a处为拉力，b处为推力C．a处为拉力，b处为拉力D．a处为推力，b处为推力32．用细绳拴着质量为m的物体，在竖直平面内做圆周运动，则下列说法正确的是（）A．小球过最高点时，绳子张力可以为0B．小球过最高点时的最小速度是0C．小球做圆周运动过最高点的最小速度是gRD．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与所受重力方向相反3．长度为L＝0.5m的轻质细杆OA，A端有一质量为m＝3.0kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时速率为2.0m/s，g取10m/s2，则此时细杆OA受到（）A．6.0N的拉力B．6.0N的压力C．24N的拉力D．24N的压力4．一根绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m＝0.5kg，绳长l＝60cm，g取10m/s2，求：（1）最高点水不流出的最小速率（2）水在最高点速率v＝3m/s时，水对桶底的压力5．如图，轻杆OA长l＝0.5m，在A端固定一小球，小球质量ｍ＝0.5kg，以O点为轴使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时，小球的速度大小为v＝0.4m/s，求在此位置时杆对小球的作用力。g取10m/s2。ALOm46．在质量为M的电动机上，装有质量为ｍ的偏心轮，偏心轮转动的角速度为ω，当偏心轮重心在转轴正上方时，电动机对地面的压力刚好为零；则偏心轮重心离转轴的距离多大?在转动过程中，电动机对地面的最大压力多大?6．如图所示，一个半径为R的光滑半圆形轨道放在水平面上，一个质量为m的小球以某一初速度冲上轨道，当小球将要从轨道上沿水平方向飞出时，轨道对小球的压力恰好为零，则小球落地点C距B点多远？（A、B在同一竖直线上）7．如图所示，半径为R，内径很小的光滑固定半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B，以不同的速度进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点时，对管壁下部的压力为0.75mg。求A、B两球落地点间的距离。6．如图所示在方向竖直向下的匀强电场中，一个带负电q，质量为m且重力大于所受电场力的小球，从光滑的斜面轨道的点A由静止下滑，若小球恰能通过半径为R的竖直圆形轨道的最高点B而作圆周运动，问点A的高度h至少应为多少？（5R/2）BACOBA.OC5易错题例1、一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多），圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）。A球的质量为m1，B球的质量为m2。它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0。设A球运动到最低点时，球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1，m2，R与v0应满足关系式是。例2、使一小球沿半径为R的圆形轨道从最低点上升，那么需给它最小速度为多大时，才能使它达到轨道的最高点？例4假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则[]A．根据公式v=ωr，可知卫星运动的线速度增大到原来的2倍。D．根据上述选项B和C给出的公式，可知卫星运动的线速度将减