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第二节力的合成与分解第二章第二节力的合成与分解一、力的合成1.合力与分力(1)定义:如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同,这一个力就叫作那几个力的合力,那几个力叫作这一个力的分力。(2)关系:合力与分力是等效替代关系。2.共点力作用在物体的同一点,或作用线的延长线交于一点的几个力。-2-一二三第二章第二节力的合成与分解33.力的合成(1)定义:求几个力的合力的过程。(2)运算法则①平行四边形定则:求两个互成角度的共点力的合力,可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向(图甲)。②三角形定则:把两个矢量的首尾顺次连接起来,第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量(图乙)。-3-一二三第二章第二节力的合成与分解4二、力的分解1.定义求一个力的分力的过程,力的分解是力的合成的逆运算。2.遵循的原则(1)平行四边形定则。(2)三角形定则。3.分解方法(1)力的作用效果分解法。(2)正交分解法。-4-一二三第二章第二节力的合成与分解5-5-三、矢量和标量1.矢量既有大小又有方向的物理量,相加时遵循平行四边形定则。如速度、力等。2.标量只有大小没有方向的物理量,求和时按算术法则相加。如路程、动能等。一二三第二章第二节力的合成与分解61.请判断下列表述是否正确,对不正确的表述,请说明原因。(1)两个力的合力一定大于任何一个分力。()(2)共点力一定是作用点为同一点的力。()(3)三个共点力的合力的最大值是|F1|+|F2|+|F3|。()(4)不考虑力的实际效果时,一个力可以对应无数对分力。()(5)将一个力F分解为两个力F1、F2,F是物体实际受到的力。()(6)合力与分力可以同时作用在物体上。()(7)2N的力能够分解成6N和3N的两个分力。()(8)合力是阻力,它的每一个分力都是阻力。()(9)位移是矢量,相加时可以用算术法直接求和。()基础自测1234答案解析解析关闭(1)合力可以大于任何一个分力,也可以等于任何一个分力,还可以小于任何一个分力。(2)共点力是力作用于一点或力的作用线相交于一点。(6)合力与分力是一种等效代换的关系,合力与分力不能同时作用在物体上。(7)6N与3N的合力大于等于3N,小于等于9N,不可能是2N。(8)合力是阻力,其中一个分力可以是动力。(9)位移是矢量,相加时用平行四边形定则计算。答案解析关闭(1)×(2)×(3)√(4)√(5)√(6)×(7)×(8)×(9)×第二章第二节力的合成与分解7答案解析关闭如图所示,水平向右的力保持为4N不变,水平向左的力由3N增大为5N时,二力的合力大小均为1N,故选项A正确。答案解析关闭A答案解析2.(单选)(2013·江苏苏北四市调考)如果两个共点力之间的夹角保持不变,当其中一个力的大小保持不变,另一个力增大时,这两个力的合力F的大小()A.可以不变B.一定增大C.一定减小D.以上说法都不对基础自测1234第二章第二节力的合成与分解8答案解析关闭先将B、E合成,再将C、F合成,可得五个共点力的合力的大小为F合=3F3,由几何关系知,F3=2F1,则F合=6F1=60N,故选项C正确。答案解析关闭C答案解析3.(单选)(2013·安徽阜阳模拟)如图所示,表示五个共点力的有向线段恰分别构成正六边形的两条邻边和三条对角线,已知F1=10N,这五个共点力的合力大小为()A.0B.30NC.60ND.90N基础自测1234第二章第二节力的合成与分解94.(单选)已知两个共点力的合力为50N,分力F1的方向与合力F的方向成30°角,分力F2的大小为30N。则()A.F1的大小是唯一的B.F2的方向是唯一的C.F2有两个可能的方向D.F2可取任意方向答案解析关闭如图所示,选项C正确。答案解析关闭C答案解析基础自测1234第二章第二节力的合成与分解10-10-考点一考点二考点一共点力的合成1.共点力合成的常用方法(1)作图法第二章第二节力的合成与分解11-11-考点一考点二(2)几种特殊情况的共点力的合成类型作图合力的计算互相垂直F=𝐹12+𝐹22tanθ=𝐹1𝐹2两力等大,夹角θF=2F1cos𝜃2F与F1夹角为𝜃2第二章第二节力的合成与分解12-12-考点一考点二两力等大且夹角120°合力与分力等大第二章第二节力的合成与分解13-13-考点一考点二2.合力的大小范围(1)两个共点力的合成|F1-F2|≤F合≤F1+F2即两个力大小不变时,其合力随夹角的增大而减小,当两力反向时,合力最小,为|F1-F2|,当两力同向时,合力最大,为F1+F2。(2)三个共点力的合成①三个力共线且同向时,其合力最大,为F1+F2+F3。②任取两个力,求出其合力的范围,如果第三个力在这个范围之内,则三个力的合力的最小值为零,如果第三个力不在这个范围内,则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的和的绝对值。第二章第二节力的合成与分解14【例1】(单选)如图所示,一个物体由绕过定滑轮的绳拉着,分别用图中所示的三种情况拉住物体静止不动。在这三种情况下,若绳的张力分别为FT1、FT2、FT3,定滑轮对轴心的作用力分别为FN1、FN2、FN3,滑轮的摩擦、质量均不计,则()A.FT1=FT2=FT3,FN1FN2FN3B.FT1FT2FT3,FN1=FN2=FN3C.FT1=FT2=FT3,FN1=FN2=FN3D.FT1FT2FT3,FN1FN2FN3思路引导:①定滑轮改变力的大小吗?②定滑轮对轴心的作用力由什么来确定?-14-考点一考点二答案解析解析关闭物体静止时绳的张力等于物体重力的大小,所以FT1=FT2=FT3=mg。法一:用图解法确定FN1、FN2、FN3的大小关系。与物体连接的这一端,绳对定滑轮的作用力FT的大小也为mg,作出三种情况下的受力图如图所示,可知FN1FN2FN3,故选项A正确。法二:用计算法确定FN1、FN2、FN3的大小关系。已知两个分力的大小,其合力与两分力的夹角θ满足关系式:F=F12+F22+2F1F2cos𝜃,θ越小,F越大,所以FN1FN2FN3,故选项A正确。答案解析关闭A第二章第二节力的合成与分解15-15-考点一考点二规律总结解答共点力的合成问题时的三点注意(1)合成力时,要正确理解合力与分力的大小关系:合力与分力的大小关系要视情况而定,不能形成合力总大于分力的思维定式。(2)三个共点力合成时,其合力的最小值不一定等于两个较小力的和与第三个较大的力之差。(3)合力与它的分力是等效替代关系,在进行有关力的计算时,如果已计入了合力,就不能再计入分力。如果已计入了分力,就不能再计入合力。第二章第二节力的合成与分解16拓展训练1(单选)如图所示为两个共点力的合力F随两分力的夹角θ的变化而变化的图象,则这两个力的大小分别为()A.2N,3NB.3N,2NC.4N,1ND.4N,3N-16-考点一考点二答案解析解析关闭设两分力为F1、F2且F1F2,由题图可知,θ=π2,F=5N,即𝐹12+𝐹22=5N;θ=π,F=1N,即F1-F2=1N,所以F1=4N,F2=3N。答案解析关闭D第二章第二节力的合成与分解17-17-考点一考点二考点二力的分解1.按力的作用效果分解(思路图)2.正交分解法(1)定义:将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。(2)建立坐标轴的原则:一般选共点力的作用点为原点,在静力学中,以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上);在动力学中,以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。第二章第二节力的合成与分解18-18-考点一考点二(3)方法:物体受到多个力作用F1、F2、F3…,求合力F时,可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。x轴上的合力:Fx=Fx1+Fx2+Fx3+…y轴上的合力:Fy=Fy1+Fy2+Fy3+…合力大小:F=Fx2+Fy2合力方向:与x轴夹角为θ,则tanθ=FyFx。第二章第二节力的合成与分解19【例2】(单选)(2013·山东理综,15)如图所示,用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂,小球处于静止状态,弹簧A与竖直方向的夹角为30°,弹簧C水平,则弹簧A、C的伸长量之比为()A.3∶4B.4∶3C.1∶2D.2∶1思路引导:①选择哪个物体或物体系作为研究对象最为简单?②画出你所选择研究对象的受力示意图。答案解析关闭选两个小球及弹簧B作为一个整体进行受力分析,在水平方向上有kxAsin30°=kxC,则𝑥𝐴𝑥𝐶=2,选项D正确。答案解析关闭D-19-考点一考点二答案解析第二章第二节力的合成与分解20-20-考点一考点二规律总结力的合成与分解方法的选择力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法,一般情况下,物体只受三个力的情形下,力的效果分解法、合成法解题较为简单,在三角形中找几何关系,利用几何关系或三角形相似求解;而物体受三个以上力的情况多用正交分解法,但也要视题目具体情况而定。第二章第二节力的合成与分解21-21-考点一考点二拓展训练2一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用,三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等),则这三个力的合力为3F(用F3表示),方向。思路引导:①AB段的位移大小是多少?平均速度的大小是多少?②ABC段的位移大小为多少?平均速度的大小为多少?③物体在中间时刻的瞬时速度是否等于此过程的平均速度?答案解析关闭将F1、F2分别正交分解可知,二力的合力为2F3,方向同F3方向,再与F3合成可知,三力的合力为3F3,方向同F3方向。答案解析关闭3F3同F3的方向答案解析第二章第二节力的合成与分解22-22-“力的分解”实例剖析一、力的分解常用原则1.按照力产生的效果进行分解2.按照问题的需要进行分解二、常见按照效果分解的力的情形1.地面上物体受斜向上的拉力F,拉力F一方面使物体沿水平地面前进,另一方面向上提物体,因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2,F1=Fcosα,F2=Fsinα,如图1所示。第二章第二节力的合成与分解-23-2.质量为m的物体静止在斜面上,其重力产生两个效果:一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1,二是使物体压紧斜面的分力F2,F1=mgsinα,F2=mgcosα,如图2所示。3.质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时,其重力产生两个效果:一是使球压紧挡板的分力F1,二是使球压紧斜面的分力F2,F1=mgtanα,F2=mg𝑐𝑜𝑠α,如图3所示。第二章第二节力的合成与分解-24-4.质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上,其重力产生两个效果:一是使球压紧竖直墙壁的分力F1,二是使球拉紧悬线的分力F2,F1=mgtanα,F2=mg𝑐𝑜𝑠α,如图4所示。5.A、B两点位于同一平面上,质量为m的物体被AO、BO两线拉住,其重力产生两个效果:一是使物体拉紧AO线的分力F1,二是使物体拉紧BO线的分力F2,F1=F2=mg2𝑠𝑖𝑛α,如图5所示。第二章第二节力的合成与分解-25-6.质量为m的物体被支架悬挂而静止,其重力产生两个效果:一是拉伸AB的分力F1,二是压缩BC的分力F2,F1=mgtanα,F2=mg𝑐𝑜𝑠α,如图6所示。第二章第二节力的合成与分解1.(单选)(2013·重庆理综,1)如图所示,某人静躺在椅子上,椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ。若此人所受重力为G,则椅子各部分对他的作用力的合力大小为()A.GB.GsinθC.GcosθD.Gtanθ答案解析关闭人只受重力和椅子对他的作用力而处于平衡状态,这两个力必然等大反向,所以椅子各部分对人的作用力大小等于重力。答案解析关闭A-26-1234答案解析5第二章第二节力的合成与分解2.(单选)(2013·湖北黄冈模拟)如图所示,F1、F2为有一定夹角的两个力,L为过O点的一条直线,当L取什么方向时,F1、F2在L上的分力之和最大()A.F1、F2合力的方向B.F1、F2中较大力的方向C