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第1页共10页◎第2页共10页一、选择题1.下列说法正确的是（）A.4的平方根是2B.−4的平方根是−2C.(−2)2没有平方根D.2是4的一个平方根2.下列叙述正确的是（）A.如果𝑎存在平方根，则𝑎0B.√16=±4C.√5是5的一个平方根D.5的平方根是√53.下列语句写成数学式子正确的是（）A.9是81的算术平方根：±√81=9B.±6是36的平方根：√36=±6C.5是(−5)2的算术平方根：√(−5)2=5D.−2是4的负的平方根：√−4=−24.下列各式中，正确的是（）A.√9=±3B.√−9=−3C.−√9=3D.±√9=±35.在下列说法中：①10的平方根是±√10；②−2是4的一个平方根；③49的平方根是23；④0.01的算术平方根是0.1，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.如果𝑎是𝑏的一个平方根，则𝑏的算术平方根是（）A.𝑎B.−𝑎C.±𝑎D.|𝑎|7.一个数的平方根与它的算术平方根相等，这样的数有（）A.无数个B.2个C.1个D.0个8.一个正数的平方根为2−𝑚与2𝑚+1，则𝑚的值为()A.13B.13或−3C.−3D.39.若𝑥2=16，那么5−𝑥的算术平方根是（）A.±1B.±4C.1或9D.1或310.√81的平方根是（）A.±3B.3C.±9D.911.√9所表示的是（）A.9的平方根B.3的平方根C.9的算术平方根D.3的算术平方根12.若√1−2𝑛+√2𝑛−1有意义，则(−𝑛)2的平方根是（）A.14B.12C.±14D.±1213.当√4𝑎+1的值为最小值时，𝑎的取值为（）A.−1B.0C.−14D.114.若√𝑥−1−√1−𝑥=(𝑥+𝑦)2，则𝑥−𝑦的值为()A.−1B.1C.2D.315.估算出20的算术平方根的大小应在哪两个整数之间（）A.3∼4之间B.4∼5之间C.5∼6之间D.2∼3之间16.一个正方形的面积为21，估计该正方形边长应在（）A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间17.关于𝑥，𝑦的方程组{3𝑥+𝑦=𝑎𝑎𝑥−𝑦=𝑏的解为{𝑥=1𝑦=3，则√𝑎+𝑏=()A.−3B.3C.81D.−8118.已知|𝑎|=5，√𝑏2=7，且|𝑎+𝑏|=𝑎+𝑏，则𝑎−𝑏的值为（）A.2或12B.2或−12C.−2或12D.−2或−1219.若√𝑥+3=2，则(𝑥+3)2的平方根是（）A.4B.8C.±4D.±820.若√2=1.414，√𝑎=14.14，则𝑎的值为（）A.20B.2000C.200D.2000021.观察下列计算过程：因为112=121,所以√121=11,因为1112=12321,所以√12321=111…，由此猜想√12345678987654321=()A.111 111 111B.11 111 111C.1 111 111D.111 11122.若一个自然数的算术平方根是𝑎，则大于这个自然数且与它相邻的自然数的算术平方根是（）A.√𝑎2+1B.√𝑎+1C.𝑎+1D.𝑎2+1二、填空题23.“𝑥的算术平方根等于3”用式子表示是___________________．24.𝑥是16的算术平方根，那么𝑥的算术平方根是_________________．25.(−5)2的算术平方根是______________．26.√100的算术平方根是________________．27.√81的平方根是_____________________，(−9)2的算术平方根是_______________．28.若𝑥2=9，则𝑥=________________，√𝑥2=9，则𝑥=________________．29.若|𝑎|=3，√𝑏=2且𝑎𝑏0，则𝑎−𝑏=_________________．30.已知𝑎是小于3+√5的整数，且|2−𝑎|=𝑎−2，那么𝑎的所有可能值是__________________．第3页共10页◎第4页共10页31.已知√19的整数部分是𝑎，(𝑏−2)2+√𝑐+3=0，则3𝑎−2𝑐𝑏的算术平方根为_____________________．32.如果√200𝑎是一个整数，那么最小正整数𝑎的值为___________________________．33.化简：|√3−2|−√4的结果是_______________________．34.若𝑦=√𝑥−1+√1−𝑥，则𝑥2008+2008𝑦=_____________________．35.若𝑥，𝑦为实数，且|𝑥−2|+(𝑦+1)2=0，则√𝑥−𝑦的值是________________________．36.已知𝑦=√𝑥−4+√4−𝑥+9，则𝑥𝑦的算术平方根为_______________________．37.若|𝑎−𝑏+1|与√𝑎+2𝑏+4互为相反数，则(𝑎−𝑏)2013=___________________．38.若实数𝑥、𝑦满足√𝑥−2+(𝑦−4)2=0，则以𝑥、𝑦的值为两边长的等腰三角形的周长为______________．39.若三角形的三边𝑎、𝑏、𝑐满足|𝑎−2|+√𝑏−3=0，则第三边𝑐的取值范围是____________．40.由下列等式√2+23=2√23，√3+38=3√38，√4+415=4√415…所提示的规律，可得出一般性的结论是_______________________（用含𝑛的式子表示）三、解答题1.解方程：(2𝑥−1)2=4．2.解方程：(𝑥−1)2−9=0．3.求式子中𝑥的值：4(𝑥−1)2−16=0．4.已知25𝑥2−144=0，且𝑥0，求2√5𝑥+13的平方根．5.已知一个正数的平方根分别是3𝑥+2和4𝑥−9，求这个数．6.已知2𝑎−1的平方根是±3，3𝑎+𝑏−1的算术平方根是4，求𝑎+2𝑏的值．7.若√𝑎−1=2，正数𝑏的两个平方根分别是2𝑐−1和−𝑐+2，求2𝑎+𝑏+𝑐平方根．8.已知2𝑎−1的算术平方根是3，3𝑎+𝑏−1的平方根是±4，𝑐是√3的整数部分，求√𝑎+𝑏−𝑐的值．9.已知实数𝑥、𝑦满足√𝑥−2𝑦−3+(2𝑥−3𝑦−5)2=0，求𝑥−8𝑦的平方根．第5页共10页◎第6页共10页10.已知𝑥、𝑦都是实数，且𝑦=√𝑥−3+√3−𝑥+4，求𝑦𝑥的平方根．11.若正实数𝑎、𝑏满足𝑏2=√𝑎2−1+√1−𝑎2𝑎+1+4，求3𝑎+𝑏的平方根．12.已知𝑥，𝑦满足𝑦3=√𝑥2−9+√9−𝑥2+6𝑥+3，求√𝑥+𝑦的平方根．13.已知𝑥是正整数，且满足𝑦=4𝑥−1+√2−𝑥，求𝑥+𝑦的平方根．14.若𝑥，𝑦满足𝑦=√3−5𝑥+√1−𝑥2−√5𝑥−3，求5𝑥+5𝑦的平方根．15.已知|𝑎−2015|+√𝑎−2016=𝑎，试求代数式𝑎−20152的值．16.若𝑎，𝑏是一等腰三角形的两边长，且满足等式2√3𝑎−6+3√2−𝑎=𝑏−4，试求此等腰三角形的周长．17.在△𝐴𝐵𝐶中，𝑎，𝑏，𝑐是三角形的三边长，试化简：√(𝑎−𝑏+𝑐)2−2|𝑐−𝑎−𝑏|．18.若𝑚满足关系√3𝑥+5𝑦−2−𝑚+√2𝑥+3𝑦−𝑚=√𝑥−199+𝑦⋅√199−𝑥−𝑦，试求𝑚的值．第7页共10页◎第8页共10页参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】D【解析】依据平方根的性质即可作出判断．2.【答案】C【解析】𝐴、根据平方根的定义即可判定；𝐵、根据算术平方根的定义即可判定；𝐶、根据平方根的定义即可判定；𝐷、根据平方根的定义即可判定．3.【答案】C【解析】利用算术平方根及平方根定义判断即可．4.【答案】D【解析】根据算术平方根和平方根的定义进行计算即可．5.【答案】C【解析】根据平方根、算术平方根分别进行判断即可．6.【答案】D【解析】根据算术平方根的定义，即可解答．7.【答案】C【解析】由于一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0，由此即可求出结果．8.【答案】C【解析】由平方根的定义知一个正数有两个平方根，它们互为相反数，可依此列式计算求解．9.【答案】D【解析】首先根据平方根的定义可以求得𝑥，然后利用算术平方根的定义即可求出结果．10.【答案】A【解析】根据平方运算，可得平方根、算术平方根．11.【答案】C【解析】根据算术平方根的定义进行选择即可．12.【答案】D【解析】直接利用二次根式的性质得出𝑛的值，再利用平方根的定义得出答案．13.【答案】C【解析】由于√4𝑎+1≥0，由此得到4𝑎+1=0取最小值，这样即可得出𝑎的值．14.【答案】C【解析】由于𝑥−1与1−𝑥互为相反数，要使根式有意义，则被开方数为非负数，由此即可求出𝑥、𝑦的值，最后求𝑥−𝑦的值．15.【答案】B【解析】由20的范围，利用算术平方根定义确定出所求即可．16.【答案】C【解析】先利用正方形的面积公式得到正方形的边长为√21，然后利用无理数的估算得到4√215．17.【答案】B【解析】把𝑥与𝑦的值代入计算求出𝑎与𝑏的值，代入原式计算即可得到结果．18.【答案】D【解析】首先分别根据绝对值的和算术平方根的定义可求出𝑎，𝑏的值，然后把𝑎，𝑏的值代入|𝑎+𝑏|=𝑎+𝑏中，最终确定𝑎，𝑏的值，然后求解．19.【答案】C【解析】先依据算术平方根的定义求得𝑥+3的值，然后两边同时平方求得(𝑥+3)2的值，最后再求平方根即可．20.【答案】C【解析】根据算术平方根的性质，根据1.414×10=14.14，可推出2×100=𝑎，即可推出𝑎=200．21.【答案】A【解析】被开方数是从1到𝑛再到1（𝑛≥1的连续自然数），算术平方根就等于几个1．22.【答案】A【解析】由于一个自然数的算术平方根是𝑎，根据算术平方根的定义可以先得到这个自然数为𝑎2，然后即可求得与它相邻的自然数．二、填空题23.【答案】√𝑥=3【解析】根据算术平方根的概念写出式子即可．24.【答案】2【解析】根据算术平方根的定义求出𝑥，再根据算术平方根的定义解答即可．25.【答案】5【解析】计算出(−5)2的值，求出算术平方根即可．26.【答案】√10【解析】先利用算术平方根求出√100的值，继而即可得到结果．27.【答案】±3,9【解析】根据平方根的定义和算术平方根的定义计算可得．28.【答案】±3,±9【解析】根据算术平方根、平方根，即可解答．29.【答案】−7【解析】首先根据算术平方根的定义确定𝑏的值，再根据𝑎𝑏0确定𝑎的符号，根据绝对值的性质可知𝑎的值，代入原式即可求解．30.【答案】2、3、4、5【解析】由于2√53，所以得𝑎≤5，结合|2−𝑎|=𝑎−2，得到𝑎是取值范围为2≤𝑎≤5．即得𝑎的整数值．31.【答案】3【解析】先分别求出𝑎、𝑏、𝑐的值，再求出3𝑎−2𝑐𝑏的值，最后求出算术平方根即可．32.【答案】2【解析】先将√200𝑎化简为最简二次根式，再取𝑎的最小正整数值，使被开方数开得尽．33.【答案】−√3【解析】原式利用绝对值的代数意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果．34.【答案】2【解析】由于已知等式的两个二次根式有意义，而二次根式要求被开方数为非负数，由此列不等式组求𝑥、𝑦的值，接着就可以求出结果．35.【答案】√3【解析】先根据非负数的性质求出𝑥，𝑦的值，再根据算术平方根即可解答．36.【答案】6【解析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出𝑥的值，得到𝑦的值，根据算术平方根的概念解答即可．37.【答案】−1【解析】先根据题意得出关于𝑎、𝑏的方程组，求出𝑎、𝑏的值，代入代数式进行计算即可．38.【