高等数学第二章导数与微分综合测试卷

1第二章综合测试题A卷一、填空题（每小题4分,共20分）1、设函数()fxxx,则(0)f=.2、设函数()xfxxe,则(0)f=.3、设函数()fx在0x处可导,且0()fx=0,0()fx=1,则01lim()nnfxn=.4、曲线228yxx上点处的切线平行于x轴,点处的切线与x轴正向的交角为4.5、d=xedx二、选择题（每小题4分,共20分）1、设函数110()102xxxfxx在0x处[]（A）不连续（B）连续但不可导（C）二阶可导（D）仅一阶可导2、若抛物线2yax与曲线lnyx相切,则a等于[]（A）1（B）12（C）12e（D）2e3、设函数()ln2fxxx在0x处可导,且0()2fx,则0()fx等于[]（A）1（B）2e（C）2e（D）e4、设函数()fx在点xa处可导,则0()()limxfaxfaxx等于[]（A）0（B）()fa（C）2()fa（D）(2)fa5、设函数()fx可微,则当0x时,ydy与x相比是[]（A）等价无穷小（B）同阶非等价无穷小（C）低阶无穷小（D）高阶无穷小三、解答题21、（7分）设函数()()(),()fxxaxx在xa处连续,求()fa.2、（7分）设函数()aaxaxafxxaa,求()fx.3、（8分）求曲线sincos2xtyt在6t处的切线方程和法线方程.4、（7分）求由方程1sin02xyy所确定的隐函数y的二阶导数22dydx.5、（7分）设函数1212()()()naaanyxaxaxa,求y.6、（10分）设函数212()12xxfxaxbx,适当选择,ab的值,使得()fx在12x处可导.7、（7分）若22()()yfxxfyx,其中()fx为可微函数,求dy.8、（7分）设函数()fx在[,]ab上连续,且满足()()0,()()0fafbfafb,证明:()fx在(,)ab内至少存在一点c,使得()0fc.3综合测试A卷答案一、填空题1、02、23、14、（1,7）,329(,)245、xe二、选择题1、（C）2、（C）3、（B）4、（C）5、（D）三、解答题1、()()()()()limlim()xaxafxfaxaxfaaxaxa.2、112()lnlnaaxaaaxxafxaxaxaaaaa.3、切线方程112()22yx,即4230xy.法线方程111()222yx,即2410xy.4、2234sin(cos2)dyydxy.5、由对数求导法，得121112()(())()innaniiiiniaaaayyxaxaxaxaxa6、11,4ab7两边微分得22()()()()2yfxdyyfxdxfydxxfydyxdx即22()()2()()xyfxfydydxyfxxfy.8、证明因为()()0fafb,不妨设()0,()0fafb()()()()limlim0xaxafxfafxfaxaxa,则存在10,当11(,)xaa时,11()0fxxa,又因为1xa,所以1()0fx.同理可知存在20,当22(,)xbb4时,22()0fxxb;又因为2xb,所以2()0fx,取适当小的12,,使得12ab,则12xx,因为()fx在[,]ab上连续,则()fx在12[,]xx上连续,且1()0fx,2()0fx.由零点存在定理知至少存在一点c,使得()0fc,证毕.5第二章综合测试题B卷一、填空题（每小题5分,共30分）1、12121nnnnyxaxaxaxa,则ny.2、23xatybt,则22dxdy.3、326212yxxx,则'y.4、2222xxyyx,则dydx.5、11111xxyxxx,则y.6、cosxyex,则ny.二、选择题（每小题5分,共30分）1、若0'3fx,则0003limhfxhfxhh[].（A）3（B）6（C）9（D）122、设fxxx,则'0f[]..（A）0（B）1（C）1（D）不存在3、若fx为可微分函数,当0x时,则在点x处,ydy是关于x的[].（A）高阶无穷小（B）等价无穷小（C）低阶无穷小（D）同阶不等价无穷小4、设fxxyfee,且'fx存在,则'y[].（A）'fxfxxxfeefee（B）''fxxfeefx（C）''fxfxxxxfeeefeefx（D）'fxxfee5、设sinxyeexy,则0'xy[].（A）0（B）1（C）1（D）266、若函数yfx,有01'2fx,则当0x时,该函数在0xx处的微分dy是[].（A）与x等价的无穷小（B）与x同阶的无穷小（C）比x低阶的无穷小（D）比x高阶的无穷小三、计算题（每小题8分,共40分）1、设2,0()sin,0xebxfxaxx,问ba,为何值时)(xf在0x处可导.2、221arccoslnarccoslnarccos12yxxxx,求dydx.3、求曲线223arctan23ln1xttytt在3x处的切线方程.4、11xyx,求1'2y.5、求ny,已知2132yxx.7综合测试题B卷答案一、填空题1、!n2、2429abt3、322626261212xxxxxxx4、1xyyx5、211xx6、2cos4nxnex二、选择题1、(D)2、(A)3、(A)4、(C)5、(B)6、(B)三、计算题1、当12ba时,)(xf在0x处可导.2、2212ln1yuux222arccoslnarccos11xxxx.3、切线方程为23yx,即5xy.4、12'3ln323y.5、提示112111213221yxxxxxx,则11111!21nnnnynxx.