十字相乘法----因式分解

观察与思考)3)(2(xx（1）652xx反之652xx)3)(2(xxxx+2+3+3x+2x23232xxx)1)(4(aa同样（2）)1(442aaa432aa反之432aa)1)(4(aaaa-4+1-4a+a)3)(2(aa类似的（3）)3()2(232aaa652aa反之652aa)3)(2(aaaa-2-3-3a-2a规律：∵(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab∴x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)xxab⑴x2+7x+12例1把下列各式分解因式=(x+3)(x+4)xx34⑵y2-8y+15例1把下列各式分解因式=(y-3)(y-5)yy-3-5⑶x2–3x-4例1把下列各式分解因式=(x+1)(x-4)xx+1-4⑷y2+2y-8例1把下列各式分解因式1-8-1+8+2-4=(y-2)(y+4)yy-2+4⑴x2+7x+12=(x+3)(x+4)方法:先把常数项拆分成两个有理数相乘,再看这两个有理数的和是否恰好等于一次项的系数.(不仅要验证绝对值,更要验证符号)当常数项为正数时,拆分成的两个有理数一定同号,符号与一次项系数相同。当常数项为负数时,拆分成的两个有理数异号;⑵y2-8y+15=(y-3)(y-5)⑶x2–3x-4=(x+1)(x-4)⑷y2+2y-8=(y-2)(y+4)你能找到什么规律吗?绝对值大的数与一次项系数同号把下列各式分解因式(1)x2-3x+2(2)m2-3m-28(3)y2+10y+25(4)a2-4a-12(5)b2-b-2=(x+1)(x-2)=(m+4)(m-7)=(y+5)2=(a+2)(a-6)=(b+1)(b-2)把下列各式分解因式(1)x2-7x-8(2)m2-3m-10(3)y2+4y+4(4)a2-2a-8(5)b2-2b-3=(x+1)(x-8)=(m+2)(m-5)=(y+2)2=(a+2)(a-4)=(b+1)(b-3)把下列各式分解因式(1)x2-5x+4(2)m2-5m-6(3)y2-8y+16(4)a2+4a-21(5)b2+15b-16=(x-1)(x-4)=(m+1)(m-6)=(y-4)2=(a-3)(a+7)=(b-1)(b+16)把下列各式分解因式(1)x2-4x-5(2)m2+5m-6(3)y2+8y-9(4)a2-12a+36(5)b2-7b-18=(x+1)(x-5)=(m+6)(m-1)=(y+9)(y-1)=(a-6)2=(b+2)(b-9)把下列各式分解因式(1)x2-4xy-5y2(2)m2+5mn-6n2(3)y2-8xy+12x2(4)a2-12ab+36b2(5)b2-7bx2-18x4想一想:=(x-y)(x-5y)=(m+n)(m-6n)=(y-2x)(y-6x)=(a-6b)2=(b+2x2)(b-9x2)(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab∴x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)小结:由多项式乘法法则反过来用就得到一个因式分解的方法这个方法也称为十字相乘法xxab即:只要一个形如x2+mx+n的二次三项式的常数项可以分解成两个有理数相乘,且这两个有理数的和恰好等于一次项的系数,这个多项式就能用十字相乘法分解因式当常数项为正数时,拆分成的两个有理数一定同号。此时这两个有理数的绝对值的和等于一次项系数的绝对值.当常数项为负数时拆分成的两个有理数异号;此时这两个有理数的绝对值的差等于一次项系数的绝对值.作业：实验手册P73把下列各式分解因式(1)(x+y)2-4(x+y)-5想一想:⑵(m+n)2-5(m+n)+6=(x+y+1)(x+y-5)=(m+n-2)(m+n-3)把下列各式分解因式(3)y2-2y(x-1)-15(x-1)2想一想:=[y+3(x-1)][y-5(x-1)]=(y+3x-3)(y-5x+5)想一想:(4)a2-12a(b+c)+36(b+c)2=[a-6(b+c)][a-6(b+c)]=(a-6b-6c)2211221221ccxcacaxaaxa1xa21c2c所以原式可以分解为：2211cxacxa例因式分解：2x2-3x-2解原式=(x-2)(2x+1)x2x-2+122576yxyx因式分解：x2x3y-y5yxyx532