反比例函数和一次函数的综合练习题

1.已知直线1ykx(10k)和双曲线2kyx(20k)的一个交点是(2，5)，求它们的另一个交点坐标．2.直线0yaxa与双曲线3yx交于1122AxyBxy，、，两点，则122143xyxy．3.已知正比例函数与反比例函数图象交点到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，求它们的解析式．4.若一次函数3yxb和反比例函数3byx的图像有两个交点，当b______时，有一个交点的纵坐标为6.5.如图，直线43yx与双曲线0kyxx交于点A．将直线43yx向右平移92个单位后，与双曲线0kyxx交于点B，与x轴交于点C，若2AOBC，则k_________．CABOyx6.已知一次函数ykxb(0k)的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，且与反比例函数myx(0m)的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D.若1OAOBOD，（1）点A、B、D的坐标；（2）求一此函数与反比例函数的解析式.xyOCBAD7.在平面直角坐标系Oxy中，直线yx绕点O顺时针旋转90得到直线l．直线l与反比例函数kyx的图像的一个交点为3Aa，，试确定反比例函数的解析式．8.在平面直角坐标系xOy中，直线yx向上平移1个单位长度得到直线l．直线l与反比例函数kyx的图象的一个交点为2Aa，，则k的值等于．9.在平面直角坐标系xOy中，直线yx绕点O顺时针旋转90的到直线l.直线l与反比例函数kyx的图象的一个交点为3Aa，，试确定反比例函数的解析式.10.已知反比例函数kyx(0k)的图像经过点A(3，m)，过点A作ABx轴于点B，且AOB的面积为3．（1）求k和m的值．（2）若一次函数1yax的图象经过点A，并且与x轴相交于点C，求:AOAC的值．CBAxyO11.如图，反比例函数kyx的图像与一次函数ymxb的图像交于13A，，1Bn，两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图像回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．OABxy12.如图7，已知一次函数1yxm（m为常数）的图象与反比例函数2kyx（k为常数，0k）的图象相交于点13A，．（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标；（2）观察图象，写出使函数值12yy≥的自变量x的取值范围．13OABxy13.如图，已知424ABn，，，是一次函数ykxb的图象与反比例函数的图象的两个交点.（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．OABxyOA（-2，1）B（1，n）xy14.如图，已知：一次函数ykxb的图像与反比例函数myx的图像交于A、B两点.（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x取值范围．15.如图，已知424AnB，，，是一次函数ykxb的图象和反比例函数myx的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及AOB的面积；（3）求方程0mkxbx的解（请直接写出答案）；（3）求不等式0mkxbx的解集（请直接写出答案）.OABxy16.已知一次函数与反比例函数的图象交于点P(3，m)，Q(2，3)．（1）求这两个函数的函数关系式；（2）在给定的直角坐标系(如图)中，画出这两个函数的大致图象；（3）x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？17.已知正比例函数1ykx1(0)k与反比例函数22(0)kykx的图象交于AB、两点，点A的坐标为(21)，．（1）求正比例函数、反比例函数的表达式；（2）求点B的坐标．18.已知一次函数yxm与反比例函数1myx(1m)的图象在第一象限内的交点为P(0x，3)（1）0x的值．（2）一次函数和反比例函数的解析式.19.直线ykx(0k)与双曲线4yx交于A11xy，，B22xy，两点，求122127xyxy的值.BAxyO20.如图，一次函数122yx的图象分别交x轴、y轴于ABP，，为AB上一点且PC为AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数0kykx的图象于Q，32OQCS，则k的值和Q点的坐标分别为______________.21.已知反比例函数y=k2x和一次函数y=2x－1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+1，b+k）两点。（1）求反比例函数的解析式（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求A点的坐标。（3）（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由。22如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点。如果A点的坐标为（2，0），点C、D分别在第一、三象限，且OA=OB=AC=BD；试求一次函数和反比例函数的解析式。23．如图，双曲线xky(k＞0)经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为()．24．如图，直线y＝kx＋b与反比例函数xky(x＜0)的图象交于点A，B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为(－2，4)，点B的横坐标为－4．(1)试确定反比例函数的关系式；(2)求△AOC的面积．25．如图，已知A(－4，n)，B(2，－4)是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数xmy的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；(3)求方程0xmbkx的解(请直接写出答案)；(4)求不等式0xmbkx的解集(请直接写出答案)．26．已知：如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数xky的图象交于点A(3，2)．(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；(2)根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；(3)M(m，n)是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．27．如图，已知点A，B在双曲线)0(xxky上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，求k的值．28.如图,已知直线12yx与双曲线(0)kykx交A，B两点，且点A的横坐标为4.（1）求k的值；（2）若双曲线(0)kykx上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线(0)kykx于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．29.如图13，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数xmy（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数xmy（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接．．写出m的取值范围．30.一次函数y=kx+b图象与反比例函数y=mx的图象交于点A（2，1），B（－1，n）两点。（1）求反比例函数的解析式（2）求一次例函数的解析式（3）求△AOB的面积31.如图，已知反比例函数y=k/x，和正比例函数y=x/4相交于A、B两点，M（m,n）为反比例函数图象上一动点，N（0,-n）为y轴上一点，CD⊥x轴，NC⊥y轴。（1）若点D坐标为（-8，0），求k；（2）若B为CD中点，且四边形OBCE面积为4，求点M的坐标；xy图10OBACDxMNyDABCEO图29（3）连接AM延长交y轴于P点，连接BM交y轴于Q点，若AM：PM=a，BM：QM=b，求b-a