高等数学测试题及详细解答复习用好

《高等数学》单元测试及详细解答陆航学院数理教研室编第1页第一单元函数与极限.............................................................................................................1第一单元函数与极限测试题详细解答.........................................................................5第二单元导数与微分...........................................................................................................10第二单元导数与微分测试题详细解答.......................................................................12第三单元微分中值定理与导数应用...................................................................................16第三单元微分中值定理与导数应用测试题详细解答................................................19第四单元不定积分.............................................................................................................24第四单元不定积分测试题详细解答.........................................................................26第五单元定积分...................................................................................................................31第五单元定积分测试题详细解答...............................................................................33第六单元定积分的应用.......................................................................................................37第六单元定积分的应用测试题详细解答...................................................................40第九单元重积分.................................................................................................................42第九单元重积分测试题详细解答...............................................................................46第十章曲线积分与曲面积分...............................................................................................50第十单元曲线积分与曲面积分测试题详细解答........................................................54第十二单元微分方程...........................................................................................................60第十二单元微分方程单元测试题详细解答................................................................63第一单元函数与极限一、填空题1、已知xxfcos1)2(sin，则)(cosxf。2、)1()34(lim22xxxx。3、0x时，xxsintan是x的阶无穷小。《高等数学》单元测试及详细解答陆航学院数理教研室编第2页4、01sinlim0xxkx成立的k为。5、xexxarctanlim。6、0,0,1)(xbxxexfx在0x处连续，则b。7、xxx6)13ln(lim0。8、设)(xf的定义域是]1,0[，则)(lnxf的定义域是__________。9、函数)2ln(1xy的反函数为_________。10、设a是非零常数，则________)(limxxaxax。11、已知当0x时，1)1(312ax与1cosx是等价无穷小，则常数________a。12、函数xxxf13arcsin)(的定义域是__________。13、____________22lim22xxn。14、设8)2(limxxaxax，则a________。15、)2)(1(limnnnnn=____________。二、选择题1、设)(),(xgxf是],[ll上的偶函数，)(xh是],[ll上的奇函数，则中所给的函数必为奇函数。（Ａ）)()(xgxf；（Ｂ）)()(xhxf；（C）)]()()[(xhxgxf；（D）)()()(xhxgxf。2、xxx11)(，31)(xx，则当1x时有。（Ａ）是比高阶的无穷小；（Ｂ）是比低阶的无穷小；（C）与是同阶无穷小；（D）~。3、函数0)1(0,1111)(3xkxxxxxf在0x处连续，则k。（Ａ）23；（Ｂ）32；（C）1；（D）0。4、数列极限]ln)1[ln(limnnnn。（Ａ）1；（Ｂ）1；（C）；（D）不存在但非。《高等数学》单元测试及详细解答陆航学院数理教研室编第3页5、01cos000sin)(xxxxxxxxxf，则0x是)(xf的。（Ａ）连续点；（Ｂ）可去间断点；（C）跳跃间断点；（D）振荡间断点。6、以下各项中)(xf和)(xg相同的是（）（Ａ）2lg)(xxf，xxglg2)(；（Ｂ）xxf)(，2)(xxg；（C）334)(xxxf，31)(xxxg；（D）1)(xf，xxxg22tansec)(。7、||sinlim0xxx=（）（Ａ）1；（Ｂ）-1；（C）0；（D）不存在。8、xxx10)1(lim（）（Ａ）1；（Ｂ）-1；（Ｃ）e；（Ｄ）1e。9、)(xf在0x的某一去心邻域内有界是)(lim0xfxx存在的（）（Ａ）充分必要条件；（Ｂ）充分条件；（C）必要条件；（D）既不充分也不必要条件.10、)1(lim2xxxx（）（Ａ）1；（Ｂ）2；（C）21；（D）0。11、设}{},{},{nnncba均为非负数列，且nnnnnncbalim,1lim,0lim，则必有（）（A）nnba对任意n成立；（B）nncb对任意n成立；（C）极限nnncalim不存在；（D）极限nnncblim不存在。12、当1x时，函数11211xexx的极限（）（Ａ）等于２；（Ｂ）等于０；（Ｃ）为；（Ｄ）不存在但不为。三、计算解答1、计算下列极限（1）12sin2limnnnx；（2）xxxxcotcsclim0；（3）)1(lim1xxex；（4）xxxx31212lim；《高等数学》单元测试及详细解答陆航学院数理教研室编第4页（5）1coscos21cos2cos8lim223xxxxx；（6）xxxxxxtancossin1lim0；（7）)1(1321211limnnn；（8）32324arctan)21ln(limxxx。３、试确定ba,之值，使2111lim2baxxxx。４、利用极限存在准则求极限(1)nnnn13121111131211lim。（2）设01ax，且),2,1(1naxxnn，证明nnxlim存在，并求此极限值。5、讨论函数xxxxnnnnnxflim)(的连续性，若有间断点，指出其类型。6、设)(xf在],[ba上连续，且bxfa)(，证明在),(ba内至少有一点，使)(f。《高等数学》单元测试及详细解答陆航学院数理教研室编第5页第一单元函数与极限测试题详细解答一、填空题1、x2sin2。2sin22)2sin21(1)2(sin22xxxf，222)(xxfxxxf22sin2cos22)(cos。2、0。016249lim)1()34(lim3222xxxxxxxxx。3、高阶。0)cos1(lim)cos1(tanlimsintanlim000xxxxxxxxxx，xxsintan是x的高阶无穷小。4、0k。x1sin为有界函数，所以要使01sinlim0xxkx，只要0lim0kxx，即0k。5、0。0arctanlimxexx))2,2(arctan,0lim(xexx。6、2b。bbxxfxx)(lim)(lim00，2)1(lim)(lim00xxxexf，,)0(bf2b。7、212163lim6)13ln(lim00xxxxxx。8、ex1根据题意要求1ln0x，所以ex1。9、21xey)2ln()1(),2ln(1xyxy，12yex，21yex，)2ln(1xy的反函数为21xey。10、ae2原式=aaaxxaaxxeaxa222)21(lim。11、23a由231231~1)1(axax与221~1cosxx，以及1322131lim1cos1)1(lim2203120axaxxaxxx，可得23a。《高等数学》单元测试及详细解答陆航学院数理教研室编第6页12、2141x由反三角函数的定义域要求可得011131xxx解不等式组可得12141xx，)(xf的定义域为2141x。13、022)22)(22(lim22lim22222222xxxxxxxxnn022)2(2lim2222xxxxn。14、2ln8)31(lim)2(lim333aaxaxaaxxxxeaxaaxax2ln32ln8ln318ln33aa。15、2)2(2)1(lim)2)(1(limnnnnnnnnnn2121)111(2limnnn。二、选择题1、选（Ｄ）令)()()()(xhxgxfxF，由)(),(xgxf是],[ll上的偶函数，)(xh是],[ll上的奇函数，)()()()()()()()(xFx