用样本的频率分布估计总体分布(导学案)

绵阳开元中学高2017级高二（上）数学学案1/2必修3２.2.1用样本的频率分布估计总体分布（导学案）学案设计：王小凤老师学生姓名：一．学习目标1．知识与技能:学会列频率分布表、画频率分布直方图，体会它们各自的特点；体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布．2.过程与方法:通过实例探究，图表绘制，问题解决，感受统计在生活中的应用。3．情感与价值：通过本节的学习，体验成功的快乐，激发学习的兴趣。二．学习重、难点重点：频率分布表、频率分布直方图的绘制和应用。难点：对总体分布概念的理解，统计思维的建立。三．学习过程（一）自主预习（阅读教材p65—p69，填空）1．频率分布是指。2．在频率分布直方图中，组距组距小长方形的面积，且各小长方形的面积的总和等于。3．类似于频数分布折线图，连接频率分布直方图中的中点，就得到频率分布折线图。4．在作频率分布折线图时随着所分的组数增加，组距减小，相应的图会越来越接近于一条，称之为。（二）实例探究绵阳市市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的部分按平价收费，超过a的部分按议价收费.【提出问题】(1)若希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少较合理？（2）为了较合理地确定这个标准，你认为需要做哪些工作？通过抽样，我们获得了100位居民2017年的月平均用水量(单位：t)，如下表：知识探究〖一〗频率分布表相关公式：变式：（1）=频数（2）=样本容量思考1：上述100个数据中的最大值和最小值分别是什么？由此说明样本数据的变化范围是什么？思考2：为使数据的分布规律能较清楚的呈现，分成多少组合适呢？思考3：各组数据的取值范围可以如何设定？思考4：如何统计上述100个数据在各组中的频数？如何计算样本数据在各组中的频率？你能将这些数据用表格反映出来吗?【结论】绘制频率分布表的步骤：（1）求极差，即计算（2）决定（3）将数据（4）列知识探究〖二〗频率分布直方图（5）画频率分布直方图分组频数频率频率/组距[0,0.5)40.04[0.5,1)80.08[1,1.5)15[1.5,2)0.22[2,2.5)25[2.5,3)14[3,3.5)0.06[3.5,4)40.04[4,4.5)20.02合计样本容量频数频率月均用水量/t频率/组距绵阳开元中学高2017级高二（上）数学学案2/2【探究】（1）各组的频率在图中哪里显示出来？【结论1】（2）各小长方体的面积之和是否为定值？【结论2】（三）学以致用频率分布表及频率分布直方图的应用例1．【2016年山东，文3，5分】某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5,30，样本数据分组为17.5,20，20,22.5，22.5,25，25,27.5，27.5,30．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22．5小时的人数是（）（A）56（B）60（C）120（D）140例2．【2016高考四川文科】我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5），[0.5,1），……[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（I）求直方图中的a值；（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；（Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数.（四）尝试小结（五）课后提高1．一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.375，则该组样本的频数为()A．4B．8C．12D．162．一个容量为20的样本数据，分组组别与频数如下：则样本在（20，50］上的频率为.3．某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚，如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看出被处罚的汽车大约有（）A．30辆B．40辆C．60辆D．80辆4．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为()A．32B．0.2C．40D．0.255．为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如图），已知从左到右各长方形高的比为2∶3∶5∶6∶3∶1，则该班学生数学成绩在(80，100)之间的学生人数是()A．32B．27C．24D．336．下图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况，作抽样调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000，请根据该图提供的信息解答下列问题:（图中每组包括左端点,不包括右端点，如第一组表示收入［1000，1500）（1）求样本中月收入在［2500，3500）的人数；（2）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在［1500，2000）的这段应抽多少人？组别（10，20］（20，30］（30，40］（40,50］（50，60］频数2345641【解决问题】如果市政府希望85%左右的居民每月的用水量不超过标准，根据上述频率分布表，你对制定居民月用水量标准（即a的取值）有何建议？