清华大学-蛋白质晶体学课件-2

上堂课复习•晶体的概念•晶体可抽象为数学意义上的点阵，加上结构基元•结构基元的选取•对称性、对称操作、对称元素旋转、反映、反演和旋转反演操作中，图形中至少有一点是固定不动的，所以称为点操作，也称为宏观对称操作，它们决定了晶体外形的对称性，称之为晶体的宏观对称性。1）旋转轴与旋转轴的组合：交角为2/2n的2个C2轴相结合，其交点上必出现一个垂直于这2个C2轴的Cn轴。在此两个C2轴形成的平面内，必定有n个C2轴推论：Cn轴与垂直于它的C2轴相组合，在垂直于Cn轴的平面内必有n个其C2轴，且相邻两C2轴的夹角为2/2n。宏观对称元素的组合规律：222422宏观对称元素的组合规律：2）镜面与镜面的组合：两镜面相交，若交角为2/2n，则其交线必为一个Cn轴。推论：Cn轴与通过该轴并与之平行的镜面组合，一定存在n个镜面，相邻面的交角为2/2n。2mm4mm宏观对称元素的组合规律：3）偶次旋转轴与它垂直的镜面的组合：若偶次旋转轴与垂直于它的镜面相组合，必定在交点上出现对称中心。推论：偶次旋转轴C2n、对称中心i和垂直于偶次旋转轴的镜面h，三个对称元素中任意两个存在时，必有第三个对称元素同时存在。2/m序号熊夫利斯符号国际符号序号熊夫利斯符号国际符号1C1117C3i32Ci118D3323C2219C3v3m4Csm20D3d3m5C2h2/m21C666D222222C3h67C2vmm223C6h6/m8D2hmmm24D66229C4425C6v6mm10S4426D3h6m211C4h4/m27D6h6/mmm12D442228T2313C4v4mm29Thm314D2d42m30O43215D4h4/mmm31Td43m16C3332Ohm3m点群符号晶体学点群还有一种图形表示法，称为极射赤面投影图。利用一个球体作为投影工具，将晶体置于球体中心，将晶体的对称要素（点，线，面），通过极射投影于赤道平面上，化立体为平面。极射赤面投影图在七大晶系基础上,如果进一步考虑到简单格子和带心格子,就会产生14种空间点阵型式,也叫做14种布拉维格子,由布拉维（O.Bravais）1895年确定。立方面心格子，若按左图取素格子只能表现三方对称性；若取右图所示的复格子就表现出立方对称性(点阵固有的较高对称性在素格子上可能被掩盖)：为什么要考虑带心的格子？14种布拉维格子之一：立方简单（cP）14种布拉维格子二：立方体心（cI）14种布拉维格子三：立方面心（cF）14种布拉维格子之四:四方简单（tP）14种布拉维格子之五:四方体心（tI）四方晶系存在的点阵P点阵I点阵abcabab如果所谓的“C”点阵存在，可以通过重新选取单位晶胞显示“C”点阵实际为P点阵b××××××××如果所谓的“F”点阵存在，可以通过重新选取单位晶胞显示“F”点阵实际为I点阵a××××b××a×××××如果所谓的“B”点阵存在，由于对称性和周期性的约束，显示“B”点阵实际为I点阵14种布拉维格子之六：六方简单（hP）黑色与灰白色点都是点阵点.黑点与蓝线表示一个正当格子14种布拉维格子之七：三方晶系的六方R心(hR)三方(R)90120cba晶胞类型：Rhombohedral三方(R)Rhombohedral三方晶系的六方简单(hP)六方简单(hP)格子已用于六方晶系,现在又可用于三方晶系,所以只算一种格子.尽管三方晶系的两种格子------六方简单(hP)和六方R心(hR)------形状都与六方晶系的六方简单(hP)格子相同（即hR是两个晶系共用的）,但真实的三方晶体中只有三次对称轴而没有六次对称轴,六方晶体才有六次对称轴.14种布拉维格子之八：正交简单（oP）14种布拉维格子之九：正交体心（oI）14种布拉维格子之十：正交C心oC(或oA,oB）14种布拉维格子之十一：正交面心（oF）14种布拉维格子之十二：单斜简单（mP）14种布拉维格子之十三：单斜C心（mC）14种布拉维格子之十四：三斜简单(aP)序号熊夫利斯符号国际符号序号熊夫利斯符号国际符号1C1117C3i32Ci118D3323C2219C3v3m4Csm20D3d3m5C2h2/m21C666D222222C3h67C2vmm223C6h6/m8D2hmmm24D66229C4425C6v6mm10S4426D3h6m211C4h4/m27D6h6/mmm12D442228T2313C4v4mm29Thm314D2d42m30O43215D4h4/mmm31Td43m16C3332Ohm3m点群符号对称方向正交晶系点群方向指数XYZababcc四方晶系点群方向指数XYZabcaa+bc六方晶系点群方向指数XYZabca2a+bc2a+ba+2b仅仅从“有限的晶体图形”（宏观晶体）的外观上的对称点、线或面，对其所施行的对称操作，即称“宏观对称操作”；这时所借助参考的几何元素，即称“宏观对称元素”。从晶体内部空间点阵中相应“阵点”的对称性进行考查而施行的对称操作，则称为“微观对称操作”；而借以动作的“几何元素”即称为“微观对称元素”。微观对称操作有平移、旋转平移、反映平移，对应的元素为平移轴，螺旋轴和滑移面。螺旋轴对应的对称操作是旋转和平移的联合对称操作.螺旋轴的国际符号是nm,nm的基本操作是旋转2π/n再沿轴的方向平移m/n个单位矢量.21，31，32，41，42，43，61，62，63，64，65。21轴YX12Z一个周期长度12331轴一个周期长度滑移面