分式和分式方程总结

一般地，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成_____的形式．如果B中含有那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母．对于任意一个分式，都不能为零．例1.判断下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？你是如何判断的？①8m＋n3＋m2；②1＋x＋y2－1z；③3x－12π；④1x；⑤2x2＋2x＋1；⑥a2b＋ab22；⑦xxy例2：分式有意义的条件分母不等于01、2、例3、分式的值为零的条件分子为零，但分母不等于零分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．练习3化简下列分式：(1)27a3bx448a5b2x；(2)x2＋6x＋9x2－9.例4：约分后的结果和原式的值有何关系？我们称最后的结果为最简分式分式的乘（除）法法则两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母．两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．例5计算：(1)x－2x＋3×x2＋6x＋9x2－4(2)x2－9y2x2＋6xy＋9y2÷x＋3y3x2＋9xy分式加减法法则同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．4221232xxxxxxx31311例6、计算练习：3、4、5、分式方程定义：特征：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．(1)含有分母(2)分母中含未知数．分式方程与整式方程的根本区别是什么？解分式方程的步骤解分式方程与解一元一次方程类似，化——包括去分母(在方程两边都乘最简公分母，化为整式方程)；解——这个整式方程，得出未知数的值；检验——所得到的值是否是原分式方程的根；写出答案例7：分式方程的增根问题：概念：分式方程转化为整式方程，是整式方程的解，且使分式方程的分母等于0的未知数的值，就叫做分式方程的增根有增根求参数的方法：1、求使分母为零的未知数的值（有几个是几个）；2、把分式方程转化为整式方程；3、逐个把增根带入整式方程，分别求参数的值。例8：练习已知关于x的方程14－x2＋2＝kx－2有增根，求k的值．分式方程无解时，求参数的值：1、分式方程除了增根，没有其它的解时，把增根代入转化后的整式方程即可求出参数的值；2、分式方程转化为整式方程，使整式方程无解的参数的值也是例9：练习：列分式方程解应用题的方法与步骤1．审：审题，找出相等关系．2．设：一般求什么设什么——这是直接设，也可间接设．3．列：根据等量关系列出分式方程．4．解：解这个分式方程．5．验：既要检验是否为所列分式方程的根，又要检验是否符合实际情况．6．答：完整地写出答案，注意单位．这六个步骤关键是“列”，难点是“审”．例10、货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行20千米，求两车的速度各是多少？练习：2、5、