清华大学-蛋白质晶体学课件-5

一维点阵(直线点阵):光程差：=PA―OB=acos-acoso空间点阵看成互不平行的三组直线点阵cosa0cosa0s0SaBP入射线衍射线Ao劳厄方程a(cos―coso)=hh=0、±1、±2、…三角函数式直线点阵上衍射圆锥的形成推广到三维a(cos-coso)=hb(cos-coso)=kc(cos-coso)=l其中h,k,l=0、±1、±2、…a·(s–so)=hb·(s–so)=kc·(s–so)=l其中h,k,l=0、±1、±2、…a·S=h;b·S=k;c·S=l衍射角2布拉格方程的导出：•晶体的空间格子可划分为一族平行且等间距的面网。•X-射线具有穿透性，可照射到晶体内各个原子面上。•光源与记录装置至样品的距离比面间距d大得多，故入射线和发射线可视为平行光。单一原子面(晶面)上的镜面反射任意两个结点a与b上的散射波，在镜面反射方向上散射波的光程差：am-nb=0同相位而得到干涉。abnm相邻两个原子面上，入射线和反射线的光程差：DB＋BF而MB＝BN＝dsinθ，即光程差为2dsinθ相邻两个晶面对X射线的反射•由此得产生衍射的条件为：2dsinθ＝nλX射线晶体学中最基本的方程之一n为1，2，3，…等整数θ为相应某一n值的半衍射角n则称衍射级数Bragg’slaw当一束单色平行的X射线照射到晶体时，（1）同一晶面上的原子的散射线，在晶面反射方向上可以相互加强；（2）不同晶面的反射线若要加强，必要的条件是相邻晶面反射线的光程差为波长的整数倍。•X射线在晶体中的衍射实质上是晶体中各原子散射波之间的干涉结果。只是由于衍射线的方向恰好相当于原子面对入射线的反射，所以借用镜面反射规律来描述衍射几何。将衍射看成反射，是布拉格方程的基础。但衍射是本质，反射仅是为了使用方便。•X射线的原子面反射和可见光的镜面反射不同。一束可见光以任意角度投射到镜面上都可以产生反射，而原子面对X射线的反射并不是任意的，只有当、、d三者之间满足布拉格方程时才能发生反射，所以把X射线这种反射称为选择反射。即衍射方向的选择性。布拉格方程讨论See:布拉格方程讨论•为了使用方便，常将布拉格公式改写成。•如令，则：•这样由（hkl）晶面的n级反射，可以看成由面间距为的（HKL）晶面的1级反射，（hkl）与（HKL）面互相平行。面间距为dHKL的晶面不一定是晶体中的原子面，而是为了简化布拉格公式而引入的反射面，常将它称为干涉面。sin2ndhklnddhklHKLsin2HKLdForCuKradiation(=1.54Å)andd110=2.22ÅnSin10.3420.7ºFirstorderreflectionfrom(110)20.6943.92ºSecondorderreflectionfrom(110)Alsowrittenas(220)布拉格方程讨论布拉格方程讨论•根据布拉格方程，sin不能大于1，因此，产生衍射的条件为：•如果想观察到面间距为d的这一晶面的衍射，X射线的波长要小于等于这一晶面面间距的二倍。同样，如果要得到至少一个衍射线或点，X射线的波长必须小于参加反射的晶面中最大面间距的二倍，否则不能产生衍射现象。•例如的一组晶面间距从大到小的顺序：2.02Å，1.43Å，1.17Å，1.01Å，0.90Å，0.83Å，0.76Å……当用波长为λkα=1.94Å的铁靶照射时，因λkα/2=0.97Å，只有四个d大于它，故产生衍射的晶面组有四个。如用铜靶进行照射，因λkα/2=0.77Å，故前六个晶面组都能产生衍射。221sin2ddd，或者，即Ns0ss-s0HKLdssin2s0HKLd1ss0cLbKaHSss0衍射矢量方程衍射矢量方程与劳厄方程一致性HcLbKaHassaarssa)(***00Kssb0Haa0coscosKb)cos(cos0矢量方程两端同时点乘三个晶体点阵矢量a,b,c,同样有，Lc)cos(cos0cosasaLssc0s0/s/S衍射矢量三角形•以X射线波长的倒数1/λ为半径画一球（反射球）。•X射线沿球的直径方向入射。•以X射线传出球面的那一点作为晶体倒易点阵原点，并将该倒易点阵引入。与反射球面相交的结点所对应的晶面均可参与反射。球心与该结点的联线，即使衍射方向。那些落在球面上的倒易点才能产生衍射!衍射的厄瓦尔德（Ewald）图解当Ewald球与倒易点阵处于某个给定的几何方位时，只有落在Ewald球面上的倒易阵点所对应的倒易矢量才能描述此刻正在发生的相干散射加强的方向，那些尚未落在Ewald球面上的倒易阵点所对应的倒易矢量所描述的仅是潜在的有可能发生的相干散射加强的方向，但此刻并没有发生。换言之，倒易点阵中各个阵点对应的倒易矢量所描述的方向均是可能发生的相干散射加强的方向，但可能性能否成为现实还要看这些倒易阵点能否落在Ewald球面上。EwaldsphereX-raysEwald球(反射球)与倒易点阵之间发生充分相对运动产生的衍射球(衍射空间)X-raysOSs0s衍射球(衍射空间)内的所有倒易点阵阵点均可在Ewald球与倒易点阵发生充分的相对运动时与Ewald球球面相交，换言之，此球包含的全部倒易阵点所描述的方向均是潜在的相干散射加强的方向，在此衍射球之外的倒易阵点永远不可能与Ewald球面相交。Thelimitingspherewillholdroughly(4/3r3/V*)latticepoints.Sincer=2/,thisequatestoaround(33.5/V*3)or(33.5V/3)reflections.Foranorthorhombiccellwithavolumeof1600Å3,thismeansCuKacangivearound14,700reflectionswhileMoKawouldgive152,000reflections.如何使得Ewald球(反射球)与倒易点阵之间发生相对运动？X-raysO对于固定半径的Ewald球(这相当于入射X射线的波长固定)和静止不动的倒易点阵(这相当于晶体相对于入射X射线方向静止不动)来说，Ewald球面上可能仅有为数极少的倒易阵点，也可能一个阵点也没有。显然，如果使得Ewald球与倒易点阵发生相对运动，就有可能使得倒易点阵阵点与Ewald球面相交。一旦倒易阵点与Ewald球面相交，从球心到交点连线所描述的方向就是发生相干散射加强的方向。为了产生相干散射加强，原则上有两类方法可以使得Ewald球与倒易点阵发生相对运动。Ss0s如何使得Ewald球(反射球)与倒易点阵之间发生相对运动？X-raysO第一类方法是不改变Ewald球的半径与几何位置，但使得倒易点阵发生运动，这相当于入射X射线是单色的而且入射的方向不变，晶体相对于入射X射线改变几何方位，在晶体改变几何方位的过程中依次发出相干加强的次级电磁波。O’例如：回摆法、旋进法、魏森堡法等。Ss0sDiffractionfromaproteincrystal•Alargenumberofreciprocallatticepointsaresampledsimultaneously.如何使得Ewald球(反射球)与倒易点阵之间发生相对运动？X-raysO第二类方法是晶体的几何方位不变，但依次改变Ewald球的半径，这相当于依次改变入射X射线的波长，在入射X射线波长改变的过程中晶体发出相干散射加强的电磁波，通常是使用全色的X射线来实现波长的改变。O’例如：Laue法、粉末法等。OO’s0sX-raysEwald球(反射球)倒易点阵原点值得指出的是，Ewald球、倒易点阵以及二者之间的相对运动等均是用来分析晶体X射线衍射的数学工具，应注意其适当的运用。在分析Ewald球与倒易点阵的相对运动时，应使得入射X射线永远通过球心到达Ewald球球面上的O点，而这个O点永远是倒易点阵的原点，Ewald球的半径永远是1/。SX射线衍射强度晶体产生的衍射点的强度决定于晶胞中原子的分布，包括原子种类、数量和在晶胞中位置。Erro2带电粒子的受迫振动X射线是波长很短的电磁波。当电子这样的带电粒子受到电磁波照射时，经典电磁理论认为电磁波的交变电场E迫使带电粒子产生交变的加速度，成为电偶极子，发出次级电磁波。入射电磁波传播方向re=q2/40mc22.8210-15米(称为经典电子半径）。P2=(1+cos22)/2此处，P2称为偏极化因子(polarizationfacor,P)。若将汤姆逊公式用于质子或原子核，由于质子的质量是电子的1840倍，则散射强度只有电子的1／(1840)2，可忽略不计。所以物质对X射线的散射可以认为只是电子的散射ERro2电偶极子所发出的次级电磁波的强度分析汤姆逊公式可以看出电子对X射线散射的特点：1、散射X射线的强度很弱。假定R=1cm，2θ=0处Ie/I0=7.94×10-232、散射X射线的强度与电子到观测点之间的距离的平方成反比。3、不同方向上，即2θ不同时，散射强度不同。平行入射X射线方向(2θ=0或180°)散射线强度最大。垂直入射X射线方向(2θ=90或270°)时，散射的强度最弱。为平行方向的1/2。其余方向则散射线的强度在二者之间。原子散射因子（formfactor)在讨论X射线衍射方向时，我们假设原子中的所有电子都集中在一点上。这只有在入射X射线物波长比原子径大得多时才是近似正确的。这时所有电子散射波的位相都是相同的，整个原子散射波的强度就是各个电子散射强迭加。若该原子的核电荷数为Z，整个原子中所有电子的总的散射强度Ia应为：Ia=Z2Ie或Aa=ZAeX射线的波长应当与晶体中原子间距在同一数量级。因此，上述假设是不完全正确的，即不能认为原子中的电子是集中在一点上。它们的散射波之间存在一定的相位差（除了与入射X射线平行的方向上）•原子中的电子在其周围形成电子云，当散射角2θ=0时，各电子在这个方向的散射波之间没有光程差，它们的合成振幅为Aa=ZAe；•当散射角2θ≠0时，如图所示，观察原点O和空间一点G的电子，它们的相干散射波在2θ角方向上有光程差。•设入射和散射方向的单位矢量分别是S0和S，位矢则其相位差Φ为：)(2)(20SSrOmGn00SSrSrSrOmGnfatom(S)=∫r(r)·exp(2ir·S)dr原子散射因子的大小与2θ、λ和原子序数有关。它们之间的关系一般用f-sinθ/λ图来表示。1）当θ＝0时f=Z，即原子在平行入射X射线方向上散射波的振幅是为所有电子散射波振幅之和。随着θ的增大，原子中各电子的位相差增大，f减小，Z2）当θ一定时，λ越小，位相差加大，f也越小。3)Z越大，f越大。因此，重原子对X射线散射的能力比轻原子要强。ThermalFactor220sinexpBff228UBWhereB,theDebye-Wallertemperaturefactoris:•Qualitatively,asTincreases,Bincreasesandscatteringintensitydecreases•ShownforCuatright•Calculationsareverycomplexand“standard”valuesnotwellagreeduponU2isdirectlyrelatedtothermalenergy,kT除少数情况外，一个晶胞中常常有有多个不同的原子。它们对X射线产生的散射波频率是相同的，但由于不同原子产生的散射