励胜教育平方差公式练习题精选(含答案)一、基础训练1.下列运算中,正确的是()A.(a+3)(a-3)=a2-3B.(3b+2)(3b-2)=3b2-4C.(3m-2n)(-2n-3m)=4n2-9m2D.(x+2)(x-3)=x2-62.在下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是()A.(x+1)(1+x)B.(12a+b)(b-12a)C.(-a+b)(a-b)D.(x2-y)(x+y2)3.对于任意的正整数n,能整除代数式(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的整数是()A.3B.6C.10D.94.若(x-5)2=x2+kx+25,则k=()A.5B.-5C.10D.-105.9.8×10.2=________;6.a2+b2=(a+b)2+______=(a-b)2+________.7.(x-y+z)(x+y+z)=________;8.(a+b+c)2=_______.9.(12x+3)2-(12x-3)2=________.10.(1)(2a-3b)(2a+3b);(2)(-p2+q)(-p2-q);(3)(x-2y)2;(4)(-2x-12y)2.11.(1)(2a-b)(2a+b)(4a2+b2);(2)(x+y-z)(x-y+z)-(x+y+z)(x-y-z).12.有一块边长为m的正方形空地,想在中间位置修一条“十”字型小路,小路的宽为n,试求剩余的空地面积;用两种方法表示出来,比较这两种表示方法,验证了什么公式?励胜教育二、能力训练13.如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方,那么常数k的值为()A.4B.2C.-2D.±214.已知a+1a=3,则a2+21a,则a+的值是()A.1B.7C.9D.1115.若a-b=2,a-c=1,则(2a-b-c)2+(c-a)2的值为()A.10B.9C.2D.116.│5x-2y│·│2y-5x│的结果是()A.25x2-4y2B.25x2-20xy+4y2C.25x2+20xy+4y2D.-25x2+20xy-4y217.若a2+2a=1,则(a+1)2=_________.三、综合训练18.(1)已知a+b=3,ab=2,求a2+b2;(2)若已知a+b=10,a2+b2=4,ab的值呢?19.解不等式(3x-4)2(-4+3x)(3x+4).20.观察下列各式的规律.12+(1×2)2+22=(1×2+1)2;22+(2×3)2+32=(2×3+1)2;32+(3×4)2+42=(3×4+1)2;…(1)写出第2007行的式子;(2)写出第n行的式子,并说明你的结论是正确的.励胜教育参考答案1.C点拨:在运用平方差公式写结果时,要注意平方后作差,尤其当出现数与字母乘积的项,系数不要忘记平方;D项不具有平方差公式的结构,不能用平方差公式,而应是多项式乘多项式.2.B点拨:(a+b)(b-a)=(b+a)(b-a)=b2-a2.3.C点拨:利用平方差公式化简得10(n2-1),故能被10整除.4.D点拨:(x-5)2=x2-2x×5+25=x2-10x+25.5.99.96点拨:9.8×10.2=(10-0.2)(10+0.2)=10-0.2=100-0.04=99.96.6.(-2ab);2ab7.x2+z2-y2+2xz点拨:把(x+z)作为整体,先利用平方差公式,然后运用完全平方公式.8.a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc点拨:把三项中的某两项看做一个整体,运用完全平方公式展开.9.6x点拨:把(12x+3)和(12x-3)分别看做两个整体,运用平方差公式(12x+3)2-(12x-3)2=(12x+3+12x-3)[12x+3-(12x-3)]=x·6=6x.10.(1)4a2-9b2;(2)原式=(-p2)2-q2=p4-q2.点拨:在运用平方差公式时,要注意找准公式中的a,b.(3)x4-4xy+4y2;(4)解法一:(-2x-12y)2=(-2x)2+2·(-2x)·(-12y)+(-12y)2=4x2+2xy+14y2.解法二:(-2x-12y)2=(2x+12y)2=4x2+2xy+14y2.点拨:运用完全平方公式时,要注意中间项的符号.11.(1)原式=(4a2-b2)(4a2+b2)=(4a2)2-(b2)2=16a4-b4.点拨:当出现三个或三个以上多项式相乘时,根据多项式的结构特征,先进行恰当的组合.(2)原式=[x+(y-z)][x-(y-z)]-[x+(y+z)][x-(y+z)]=x2-(y-z)2-[x2-(y+z)2]=x2-(y-z)2-x2+(y+z)2=(y+z)2-(y-z)2励胜教育=(y+z+y-z)[y+z-(y-z)]=2y·2z=4yz.点拨:此题若用多项式乘多项式法则,会出现18项,书写会非常繁琐,认真观察此式子的特点,恰当选择公式,会使计算过程简化.12.解法一:如图(1),剩余部分面积=m2-mn-mn+n2=m2-2mn+n2.解法二:如图(2),剩余部分面积=(m-n)2.∴(m-n)2=m2-2mn+n2,此即完全平方公式.点拨:解法一:是用边长为m的正方形面积减去两条小路的面积,注意两条小路有一个重合的边长为n的正方形.解法二:运用运动的方法把两条小路分别移到边缘,剩余面积即为边长为(m-n)的正方形面积.做此类题要注意数形结合.13.D点拨:x2+4x+k2=(x+2)2=x2+4x+4,所以k2=4,k取±2.14.B点拨:a2+21a=(a+1a)2-2=32-2=7.15.A点拨:(2a-b-c)2+(c-a)2=(a+a-b-c)2+(c-a)2=[(a-b)+(a-c)]2+(c-a)2=(2+1)2+(-1)2=9+1=10.16.B点拨:(5x-2y)与(2y-5x)互为相反数;│5x-2y│·│2y-5x│=(5x-2y)2=25x2-20xy+4y2.17.2点拨:(a+1)2=a2+2a+1,然后把a2+2a=1整体代入上式.18.(1)a2+b2=(a+b)2-2ab.∵a+b=3,ab=2,∴a2+b2=32-2×2=5.(2)∵a+b=10,∴(a+b)2=102,a2+2ab+b2=100,∴2ab=100-(a2+b2).又∵a2+b2=4,∴2ab=100-4,ab=48.励胜教育点拨:上述两个小题都是利用完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2中(a+)、ab、(a2+b2)三者之间的关系,只要已知其中两者利用整体代入的方法可求出第三者.19.(3x-4)2(-4+3x)(3x+4),(3x)2+2×3x·(-4)+(-4)2(3x)2-42,9x2-24x+169x2-16,-24x-32.x43.点拨:先利用完全平方公式,平方差公式分别把不等式两边展开,然后移项,合并同类项,解一元一次不等式.20.(1)(2007)2+(2007×2008)2+(2008)2=(2007×2008+1)2(2)n2+[n(n+1)]2+(n+1)2=[n(n+1)+1]2.证明:∵n2+[n(n+1)]2+(n+1)2=n2+n2(n+1)2+n2+2n+1=n2+n2(n2+2n+1)+n2+2n+1=n2+n4+2n3+n2+n2+2n+1=n4+2n3+3n2+2n+1.而[n(n+1)+1]2=[n(n+1)]2+2n(n+1)+1=n2(n2+2n+1)+2n2+2n+1=n4+2n3+n2+2n2+2n+1=n4+2n3+3n2+2n+1,所以n2+[n(n+1)]2+(n+1)2=[n(n+1)+1]2.