数学模型姜启源-第四章(第五版)

实际问题中的优化模型T1min(max)(),(,,)s.t.()0,1,2,,nizfxxxxgxim或x~决策变量f(x)~目标函数gi(x)0~约束条件多元函数条件极值决策变量个数n和约束条件个数m较大最优解在可行域的边界上取得数学规划线性规划非线性规划整数规划重点在模型的建立和结果的分析第四章数学规划模型第四章数学规划模型4.1奶制品的生产与销售4.2自来水输送与货机装运4.3汽车生产与原油采购4.4接力队选拔和选课策略4.5饮料厂的生产与检修4.6钢管和易拉罐下料4.7广告投入与升级调薪4.8投资的风险与收益企业生产计划4.1奶制品的生产与销售空间层次工厂级：根据外部需求和内部设备、人力、原料等条件，以最大利润为目标制订产品生产计划；车间级：根据生产计划、工艺流程、资源约束及费用参数等，以最小成本为目标制订生产批量计划.时间层次若短时间内外部需求和内部资源等不随时间变化，可制订单阶段生产计划，否则应制订多阶段生产计划.本节课题例1加工奶制品的生产计划1桶牛奶3kgA112h8h4kgA2或获利24元/kg获利16元/kg50桶牛奶时间480h至多加工100kgA1制订生产计划，使每天获利最大•35元可买到1桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少?•可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元?•A1的获利增加到30元/kg，应否改变生产计划？每天：问题1桶牛奶3kgA112h8h4kgA2或获利24元/kg获利16元/kgx1桶牛奶生产A1x2桶牛奶生产A2获利24×3x1获利16×4x2原料供应5021xx劳动时间48081221xx加工能力10031x决策变量目标函数216472maxxxz每天获利约束条件非负约束0,21xx线性规划模型(LP)时间480h至多加工100kgA150桶牛奶每天基本模型模型分析与假设比例性可加性连续性xi对目标函数的“贡献”与xi取值成正比xi对约束条件的“贡献”与xi取值成正比xi对目标函数的“贡献”与xj取值无关xi对约束条件的“贡献”与xj取值无关xi取值连续A1,A2每千克的获利是与各自产量无关的常数每桶牛奶加工A1,A2的数量,时间是与各自产量无关的常数A1,A2每千克的获利是与相互产量无关的常数每桶牛奶加工A1,A2的数量,时间是与相互产量无关的常数加工A1,A2的牛奶桶数是实数线性规划模型模型求解图解法x1x2OABCDl1l2l3l4l55021xx48081221xx10031x0,21xx约束条件50:211xxl480812:212xxl1003:13xl0:,0:2514xlxl216472maxxxz目标函数z=0z=2400z=3360z=c(常数)~等值线c在B(20,30)点得到最优解.目标函数和约束条件是线性函数可行域为直线段围成的凸多边形目标函数的等值线为直线最优解一定在凸多边形的某个顶点取得.模型求解软件实现LINGOmodel:max=72*x1+64*x2;[milk]x1+x250;[time]12*x1+8*x2480;[cpct]3*x1100;endGlobaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:3360.000Totalsolveriterations:2VariableValueReducedCostX120.000000.000000X230.000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice13360.0001.000000MILK0.00000048.00000TIME0.0000002.000000CPCT40.000000.00000020桶牛奶生产A1,30桶生产A2，利润3360元.结果解释Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:3360.000Totalsolveriterations:2VariableValueReducedCostX120.000000.000000X230.000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice13360.0001.000000MILK0.00000048.00000TIME0.0000002.000000CPCT40.000000.000000model:max=72*x1+64*x2;[milk]x1+x250;[time]12*x1+8*x2480;[cpct]3*x1100;end三种资源“资源”剩余为零的约束为紧约束（有效约束）原料无剩余时间无剩余加工能力剩余40结果解释Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:3360.000Totalsolveriterations:2VariableValueReducedCostX120.000000.000000X230.000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice13360.0001.000000MILK0.00000048.00000TIME0.0000002.000000CPCT40.000000.000000最优解下“资源”增加1单位“效益”的增量•35元可买到1桶牛奶，要买吗?3548,应该买！•聘用临时工人付出的工资最多每小时几元?2元！原料增加1单位,利润增长48时间增加1单位,利润增长2加工能力增长不影响利润影子价格Rangesinwhichthebasisisunchanged:ObjectiveCoefficientRangesCurrentAllowableAllowableVariableCoefficientIncreaseDecreaseX172.0000024.000008.000000X264.000008.00000016.00000RighthandSideRangesRowCurrentAllowableAllowableRHSIncreaseDecreaseMILK50.0000010.000006.666667TIME480.000053.3333380.00000CPCT100.0000INFINITY40.00000最优解不变时目标函数系数允许变化范围敏感性分析(“LINGO|Ranges”)x1系数范围(64,96)x2系数范围(48,72)•A1获利增加到30元/kg，应否改变生产计划?x1系数由243=72增加为303=90，在允许范围内不变！(约束条件不变)结果解释Rangesinwhichthebasisisunchanged:ObjectiveCoefficientRangesCurrentAllowableAllowableVariableCoefficientIncreaseDecreaseX172.0000024.000008.000000X264.000008.00000016.00000RighthandSideRangesRowCurrentAllowableAllowableRHSIncreaseDecreaseMILK50.0000010.000006.666667TIME480.000053.3333380.00000CPCT100.0000INFINITY40.00000影子价格有意义时约束右端的允许变化范围原料最多增加10时间最多增加53•35元可买到1桶牛奶,每天最多买多少?最多买10桶!目标函数不变充分条件!例2奶制品的生产销售计划在例1基础上深加工1桶牛奶3kgA112h8h4kgA2或获利24元/kg获利16元/kg0.8kgB12h,3元1kg获利44元/kg0.75kgB22h,3元1kg获利32元/kg制订生产计划，使每天净利润最大•30元可增加1桶牛奶，3元可增加1h时间，应否投资？现投资150元，可赚回多少？50桶牛奶,480h至多100kgA1•B1，B2的获利经常有10%的波动，对计划有无影响？•每天销售10kgA1的合同必须满足，对利润有什么影响？1桶牛奶3kgA112h8h4kgA2或获利24元/kg获利16元/kg0.8kgB12h,3元1kg获利44元/kg0.75kgB22h,3元1kg获利32元/kg出售x1kgA1,x2kgA2，x3kgB1,x4kgB2原料供应劳动时间加工能力决策变量目标函数利润约束条件非负约束0,,61xxx5kgA1加工B1，x6kgA2加工B26543213332441624maxxxxxxxz50436251xxxx48022)(2)(4656251xxxxxx10051xx附加约束5380x.x64750x.x基本模型模型求解软件实现LINGO5043)26251xxxx48022)(2)(4)3656251xxxxxxGlobaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:3460.800Totalsolveriterations:2VariableValueReducedCostX10.0000001.680000X2168.00000.000000X319.200000.000000X40.0000000.000000X524.000000.000000X60.0000001.520000RowSlackorSurplusDualPrice13460.8001.000000MILK0.0000003.160000TIME0.0000003.260000CPCT76.000000.00000050.00000044.0000060.00000032.00000600334)26521xxxx44804624)36521xxxxGlobaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:3460.800Totalsolveriterations:2VariableValueReducedCostX10.0000001.680000X2168.00000.000000X319.200000.000000X40.0000000.000000X524.000000.000000X60.0000001.520000RowSlackorSurplusDualPrice13460.8001.000000MILK0.0000003.160000TIME0.0000003.260000CPCT76.000000.00000050.00000044.0000060.00000032.00000结果解释每天销售168kgA2和19.2kgB1，利润3460.8（元）8桶牛奶加工成A1，42桶牛奶加工成A2，将得到的24kgA1全部加工成B1除加工能力外均为紧约束结果解释Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:3460.800Totalsolveriterations:2VariableValueReducedCostX10.0000001.680000X2168.00000.000000X319.200000.000000X40.0000000.000000X524.000000.000000X60.0000001.520000RowSlackorSurplusDualPrice13460.8001.000000MILK0.0000003.160000TIME0.0000003.260000CPCT76.000000.00000050.00000044.0000060.00000032.00000增加1桶牛奶使利润增长3.16×12=37.925043)26251xxxx600334)26521xxxx4增加1h时间使利润增长3.2630元可增加1桶牛奶，3元可增加1h时间，应否投资？现投资150元，可赚回多少？投资1