2.1.1简单随机抽样

新课导入为了了解高一（9）班35名同学的视力情况，从中抽取10名同学进行检查。知识要点简单随机抽样一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。简单随机抽样特点（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。（2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。（2）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子。1.不是，总体无数。2.是解析：知识要点抽签法一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。抽签法的一般步骤：（1）将总体中的N个个体编号；（2）将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；（4）从箱中每次抽出1个签不放回，连续抽出n次；（5）将总体中与抽到的号签编号一致的n个个体取出。（总体个数N，样本容量n）为了了解高一（9）班35名同学的视力情况，从中抽取10名同学进行检查。（2）如何抽取呢？问：（1）此例中总体、个体、样本、样本容量分别是什么？抽签法开始抽签法过程35名同学从1到35编号制作1到35个号签将35个号签搅拌均匀随机从中抽出10个签对号码一致的学生检查结束知识要点随机数法一般地，利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数法。怎样利用随机数表产生样本呢？假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验.利用随机数表抽取样本时，可以按照下面的步骤进行：仔细观察过程！第一步，先将800袋牛奶编号，可以编为000，001，…，799。第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出第8行第7列的数7（为了便于说明，下面摘取了附表1的第6行至第10行）。1622779439495443548217379323788442175331572455068877047447676301637859169555671998105071753321123429786456078252420744385760863244094727965449174609628735209643842634916421763350258392120676128673580744395238791551001342996602795490528477270802734328第三步，从选定的数7开始向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下等），得到一个三位数785，由于785＜799，说明号码785在总体内，将它取出；继续向右读，得到916，由于916＞799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出567，199，507，…，依次下去，直到样本的60个号码全部取出，这样我们就得到一个容量为60的样本。一种新的抽法随机数法抽签法2.简单随机抽样的法：随机数表法一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。1.简单随机抽样的概念课堂小结两种抽签方法3.抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点上当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型。4.简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为n/N，但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第n次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n次被抽到的可能性这三种情况区分开业，避免在解题中出现错误。高考链接1（2008重庆）某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是（）A.简单随机抽样法B.抽签法C.随机数表法D.分层抽样法D解析：考查抽样概念，由已知条件知54男生总人数抽取的男生人数女生总人数抽取的女生人数故可知为分层抽样，选D2(2008湖南）从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生后能否自理的情况如下表所示：能178278不能2321性别人数生活能否自理男女则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_____人60解析：分层抽样是按比例抽取，由题意可知按30：1的比例抽取，样本中多2人，所以总体相差60。1.为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（）A．总体是240B.个体是每一个学生C.样本是40名学生D.样本容量是402.为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（）A.总体B.个体是每一个学生C.总体的一个样本D.样本容量DC随堂练习3.下列哪种工作不能使用抽样方法进行（）A．测定一批炮弹的射程B．测定海洋一水域的某种微生物的含量C．高考结束后，国家高考命题中心计算数学试卷中每个题目的难度D．检测某学校全体高三学生的身高和体重的情况D4.一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是_____。5.从3名男生、2名女生中随机抽取2人，检查数学成绩，则抽到的均为女生的可能性是_____。1/101/106.某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法。（抽签法）将100件轴编号为1，2，…，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然后测量这个10个号签对应的轴的直径。（随机数表法）将100件轴编号为00，01，…99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，选取10个为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，这10件即为所要抽取的样本。1.抽样调查和普查的比较：习题答案练习2.1.1（第47页）抽样调查普查节省人力、物力、财力需要大量人力、物力、财力可以用于带有破坏性的检查不能用于带有破坏性的检查结果与实际情况之间有差距在操作正确的情况下能得到准确结果抽样调查的好处是可以节省人力物力和财力，可能出现的问题是推断结果与实际情况之间有误差。如抽取的部分个体不能很好地代表总体，那么我们分析的结果就会有偏差。2.(1)抽签法：对高一年级全体同学450人进行编号，将学生的名字与对应编号分别写在卡片上，并把450张卡片放入一个容器中，搅拌均匀后，每次不放回的从中抽取一张卡片，连续抽取50次，就得到参加这项活动的50名学生的编号。(2)随机数法：第一步：先将450名学生进行编号，可以编号为000，001，…，449.第二步：在随机数表中任选一个数。例如选出第7行第5列的数1（为了方便说明，下面摘取了附表的第6—10行）。1622779439495443548217379323788442175331572455068877047447676301637859169555671998105071753321123429786456078252420744385760863244094727965449174609628735209643842634916421763350258392120676128673580744395238791551001342996602795490528477270802734328第三步：从选定的数1开始向右读，得到一个三位数175，由于175450，说明号码175在总体内，将它取出；继续向右读，得到331，由于331450,说明号码331在总体内，将它取出；继续向右读，得到572，由于572450，将它去掉。按照这种方法继续向右读，依次下去，直到样本的50个号码全部取出。这样我们就得到了参加这项活动的50名学生。3.用抽签法抽取样本的例子：为了检查某班同学的学习情况，可以用抽签法取出容量为5的样本。用随机数法抽取样本的例子：部分学生的心理调查等。4.与抽签法相比，随机数表法抽取样本的主要优点是节省人力、物力、财力和时间，缺点是所产生的样本不是真正的简单样本。