与圆有关的计算(复习课)

中考复习：信阳市浉河中学杨春山豫考题再现EABCD•1.（2013.河南）已知扇形的半径为4cm，圆心角为120°，则此扇形的弧长是_________cm.•2.（2012.河南）母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为_____•3.（2010.河南）如图矩形ABCD中，AB=1，，以AD的长为半径的⊙A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为________．•4.（2009.河南）如图，，圆心角等于450的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在上，则阴影部分的面积为________（结果保留）.AB2AD5半径为1.了解：弧长与圆周长、扇形面积与圆面积的关系.2.理解：理解弧长、扇形面积、圆锥的侧面积公式3.掌握：弧长和扇形面积、圆柱和圆锥的侧面积及全面积的计算公式.4.学会：运用公式能进行弧长和扇形面积、圆柱和圆锥的侧面积及全面积有关计算.复习目标一、圆中的弧长与扇形面积1.半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为l=____.2.扇形面积：(1)半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形面积为S扇形=_____.(2)半径为R，弧长为l的扇形面积为S扇形=____.nR1802nR3601R2l知识点再现【即时应用】1.在半径为6cm的圆中，60°的圆心角所对的弧等于___cm.2.半径为3cm，圆心角为120°的扇形的面积为___cm2.3.在⊙O中，∠AOB=60°，弦AB=6cm，则阴影部分的面积为_________cm2.2π3π(693)知识点应用二、圆柱和圆锥的侧面积、全面积1.设圆柱的高为l，底面半径为R，如图，则有:(1)S圆柱侧=______.(2)S圆柱全=___________.2πRl2πRl+2πR2知识点再现2.设圆锥的母线长为l，底面半径为R，高为h,如图，则有：(1)S圆锥侧=____.(2)S圆锥全=_________.πRlπRl+πR2034)60(Rlnn知识点再现22(3)lRh【即时应用】1.圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高线为___cm.123π2.（2012.河南）母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为_____知识点应用【例1】(2012·烟台中考)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2，将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B，A，C′三点共线，则线段BC扫过的区域面积为_______.512阴影部分的周长怎样求？弧长、扇形面积的计算中考题例析与练习【对点训练】1.（2013.河南）已知扇形的半径为4cm，圆心角为120°，则此扇形的弧长是_________cm.832.(2013·广安中考)如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC=，∠ACB=90°，∠A=30°，若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为_______(结果用含π的式子表示).343中考题例析与练习A1A23.[2013·扬州]如图，在扇形OAB中，∠AOB＝110°，半径OA＝18，将扇形OAB沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在AB︵上的点D处，折痕交OA于点C，则AD︵的长为.5π中考题例析与练习【例2】(2011·泸州中考)如果圆锥的底面圆的周长为20π,侧面展开后所得扇形的圆心角为120°,则该圆锥的全面积为()(A)100π(B)200π(C)300π(D)400πD圆柱、圆锥的侧面积、全面积中考题例析与练习【对点训练】4.(2013·衢州中考)用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽(如图所示)，则这个纸帽的高是()【解析】选C.设底面圆的半径为r，，解得：r=2.又因为(圆锥的高)2+(圆锥的底面圆的半径)2=(圆锥的母线)2，所以h2+22=62，解得.故选C.(A)2cm(B)32cm(C)42cm(D)4cm12062r180h42中考题例析与练习与圆有关的阴影部分的计算知识点睛1.求不规则图形的面积，常转化为易解决问题的基本图形，然后求出各图形的面积，通过面积的和差求出结果.2.求阴影部分面积的“五种常见方法”：(1)公式法；(2)割补法；(3)拼凑法；(4)等积变形法；(5)构造方程法.特别提醒在解决此类图形相关问题时，要善于分割图形，结合图形的基本性质求解.中考题例析与练习【例3】(2012·毕节中考)如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，CB＝16，分别以AB,AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是()(A)50π-48(B)25π-48(C)50π-24(D)【思路点拨】25242与圆有关的阴影部分的计算DB中考题例析与练习【对点训练】5.(2012·内江中考)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB,∠CDB=30°，，则阴影部分图形的面积为()(A)4π(B)2π(C)π(D)CD2323D中考题例析与练习EABCD12246.（2010.河南）如图矩形ABCD中，AB=1，，以AD的长为半径的⊙A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为________．2AD中考题例析与练习7（2013•烟台）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为＿＿＿．4π中考题例析与练习例4．[2013·贵阳]已知：如图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为10，OE、OF分别交AB于点E、F，OF的延长线交⊙O于点D，且AE＝BF，∠EOF＝60°.(1)求证：△OEF是等边三角形；(2)当AE＝OE时，求阴影部分的面积.(结果保留根号和π)中考创新题例析H(2)∵AE＝OE＝EF，∴△AOF是直角三角形，∴∠AOF＝90°.在Rt△AOF中，∠AFO＝60°，OA＝10.由tan∠AFO＝OAOF，得OF＝OAtan∠AFO＝10tan60°＝103＝1033，∴S阴影＝S扇形AOD－S△AOF＝90360×π×102－12×1033×10＝25π－5033.答：阴影部分的面积为25π－5033.解(1)证明：连接OA、OB.∵OA＝OB，∴∠A＝∠B.又∵AE＝BF，∴△AOE≌△BOF(SAS)，∴OE＝OF.∵∠EOF＝60°，∴△OEF是等边三角形．9．(2013·乐山)如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为2π－4.中考创新题练习思考：(2012·青岛中考)如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_______cm.中考创新题思考15课堂小结谢谢指导知识就象一艘船让它载着你驶向你理想的彼岸