管理运筹学讲义第6讲库存管理

管理运筹学-管理科学方法中山大学南方学院工商管理系演讲：王甜源OR:SM2第6讲库存管理Subtitle学习要点正确理解库存系统、库存策略和库存费用经济订货批量和经济生产批量的适用前提允许缺货或价格折扣的经济订货批量问题OR:SM3第一节库存的相关概念一、库存系统即存储物的库存数量水平，反映存储物随时间推移而发生的数量变化，库存量随需求过程而减少，又随供应过程而增加需求是不可控制的外生变量，表现形式：有的需求是连续的，有的是间断的；有的需求是确定的，有的是随机的补充(供应)是库存的输入，补充的形式可以是对外订货，也可以是自行生产。从提出订货到货物进入库存状态所需的时间称为进货延迟。库存状态需求过程补充过程OR:SM4第一节库存的相关概念•相关需求库存是指物品的需求之间具有内在的相关性。•独立需求库存是指物品的需求不依赖于其它物品，而是直接来源于企业外部的需求。独立需求与相关需求库存二、库存类型确定性库存与随机性库存•确定性库存是指供应过程和需求过程都是确定性的•随机性库存是指供应过程的交货提前期或者需求过程的需求数量是不确定性的，服从于一定的概率分布。单周期与多周期需求库存•单周期库存是指易腐品以及短寿命产品的存储。•多周期需求库存则指在足够长的时间里对某种物品的重复而连续的需求，其库存需要不断地补充。OR:SM5第一节库存的相关概念三、库存策略订货批量周转库存最高库存库存量时间安全库存订货间隔期订货提前期订货点库存控制参数订货间隔期、订货点和订货批量等参数的不同组合称为库存策略。即确定什么时间补充库存，和每次补充的数量应该是多少？OR:SM6第一节库存的相关概念三、库存策略——决定一个库存系统何时补充和补充多少数量。何时补充是一个“期”的问题，而补充多少则是一个“量”的问题。(s,Q)策略是指事先设定订货点s，连续性检查库存量I，在每次出库时，均盘点剩余量，检查库存量是否低于预先设定的订货点。这是定量订货控制策略(PerpetualInventoryControl)1.(s,Q)策略2.(t,S)策略(t,s)策略是指补充过程是每隔时间t补充一次，每次补充到目标库存水平S。这是定期库存控制策略(PeriodicInventoryControl)。3.(s,S)策略事先设定最低（订货点s）和最高（目标库存水平S）库存标准，随时检查库存量。这是最大最小系统。4.(t,s,S)策略此策略是策略2和策略3的结合，即每隔时间检查库存量一次，当库存量小于等于订货点时就发出订货。OR:SM7第一节库存的相关概念四、库存费用指货物在库存期间因储存和保管而发生的有关费用。具体包括仓库管理费、保险费、存货占用资金的利息，存储物的损坏、变质、报废等库存风险费用。1.存储费2.订购费为订购货物所付出的手续费、旅差费、电信费等商务交易业务的费用支出。3.缺货费这是指库存未能完全满足需求，出现供不应求时所引起的损失。如失去销售机会的损失、停工待料的损失、不能履行合同而支付的违约金以及商誉下降所造成的无形损失等。OR:SM8第二节确定性库存模型一、经济订货批量模型——不允许缺货，且一次到货（EconomicOrderQuantity，EOQ）哈里斯（F.W.Harris）1915年提出①需求是已知而连续均匀的，需求率R均匀且为常数；②订货提前期为固定常量；③补货时间为零，即当库存降为零时，立即补充至定额水平；④每次订货批量Q相同；⑤每次订购费(或装配费)c3不变，与批量大小无关；⑥库存费用与库存量成正比，单位存储费c1不变；⑦无价格折扣，货物单价k为不随批量而变化；⑧不允许缺货，缺货费用为无穷大。2t0时间库存t-RQ假设：OR:SM9Q0斜率=-Rtt在需求率R已知的情况下，订购量Ｑ必须和运营周期ｔ内的需求量相等，因此有关系Ｑ＝Rｔ。由于不允许缺货，因此模型１的运营费用包括了保管费用，订购费用和物品成本费用三项。若考虑一个运营周期t，那么在一个运营周期ｔ内：运营费用=保管费用+订购费用+物品成本费用运营周期ｔ的时间单位可以取年，季，月或天等。若将上述等式两端都除以运营周期ｔ，则各项费用成为单位时间的平均费用。即在单位时间内：平均运营费用=平均保管费用+平均订购费用+平均物品成本费用一、经济订货批量模型——不允许缺货，且一次到货OR:SM10单位时间内：平均运营费用=平均保管费用+平均订购费用+平均物品成本费用令N为年订货次数，则N=R/Q，再加上前面提到的Ｑ＝Rｔ，易知：平均保管费用=平均库存量×单位保管费用平均订购费用平均物品成本费用由此可以推得模型1的单位时间平均运营费用函数：订购量×单价/t其中R,k,c1,c3都是已知常数。利用微积分求极值的方法，令其一阶导数为零可得最佳订购数量，，112121RtcQc33cQRtckRtkQ.2//)(13QckRQRcQC132*cRcQRcct132*RccC312*OR:SM11第二节确定性库存模型一、经济订货批量模型——不允许缺货，且一次到货订购费存储费总费用费经济订货批量()CQQ库存费用与库存量之间的关系OR:SM12第二节确定性库存模型例：某汽车变速箱厂每年需要齿轮加工的专用滚刀1000把，每次采购均按经济批量订货。现知每次的订货费用为60元，每把刀的单价为50元，每把滚刀的年库存费用是3元，试计算其经济订货批量。若每年按250个工作日计算，最优订货次数？解：根据经济订货批量公式和已知条件，经济订货批量把，最优订货次数次一、经济订货批量模型——不允许缺货，且一次到货200360100022*13cRcQ52001000**QRNOR:SM13练习：某仪表厂今年拟生产某种仪表30000个。该仪表中有个元件需向仪表元件厂订购。每次订购费用50元，该元件购价为每只0.5元，全年保管费用为购价的20%。(1)试求仪表厂今年对该元件的最佳库存策略，(2)如明年拟将这种仪表产量提高一倍，则所需元件的订购批量应比今年增加多少？订购次数又为多少？解：（1）确定以一年为时间单位，且知R=30000只/年；c3=50元/次；k=0.5元/只；c1=0.2c=0.1元/只.年。由此可得最佳经济批量最佳订购周期(只)(年)54471.03000502213cRcQ183.0300005477RQt第二节确定性库存模型OR:SM14(2)明年仪表产量提高一倍，则R=60000只/年，其它已知条件不变，得，比今年增加7746-5477=2269（只）比较N=7和N=8时的全年运营费用（P123公式）：N=7时，订购周期t=1/7，年运营费用N=8时，订购周期t=1/8，年运营费用比较两者的年运营费用，取N=8，即全年订购8次，每次订购批量60000/8=7500只。025060000Q==77460.1R=30000只/年；c3=50元/次；k=0.5元/只；c1=0.2c=0.1元/只.年。(只)(次)(元)(元)全年订购次数75.7774660000*QRN779750721.0600002131NccNRC775850821.0600002131NccNRCOR:SM15前一种模型是一次到货，即每次进货时能瞬时全部入库。但实际的库存系统常常是货物分批到货，并按一定的速度入库。即：当库存降至零时，以一定的供给率P得到补充（或称分批到货）。此模型比较适合通过内部生产补充库存的情况，当企业以内部生产作为补充手段时，通常是按一定的生产速度P来补充库存的，因此以下的讨论将以内部生产为主。在外部订购的场合，若供给也是连续均匀进行的，那么相应的库存策略同样适用。由于不允许缺货，所以供给率（或生产速度）P一定大于需求速度R，否则必将出现供不应求而造成重大损失。第二节确定性库存模型二、经济生产批量模型——不允许缺货，且分批到货OR:SM16第二节确定性库存模型二、经济生产批量模型——不允许缺货，且分批到货①需求是已知而连续均匀的，需求率R均匀且为常数；②供给是已知而连续均匀的，供给率P均匀且为常数；③每次生产批量Q相同；④每次生产准备费用c3不变，与批量大小无关；⑤储存费用与库存量成正比，单位存储费c1不变；⑥无价格折扣，单位产品生产成本为k；⑦不允许缺货，缺货费用为无穷大。假设：OR:SM17第二节确定性库存模型非即时补货的库存量变化状态t2t0T时间库存PmIaxQ二、经济生产批量模型——不允许缺货，且分批到货若仍以ｔ为运营周期，以Ｔ为进货周期（或称入库期），那么生产批量Ｑ=Ｔ×Ｐ，且Ｔ×Ｐ=ｔ×R。由于ＰR，所以Ｔｔ。考虑一个运营周期t，从库存为零开始进货为起点，库存量以Ｐ–R的速度连续均匀地增加，至入库期T结束为止，库存量达到最大值Imax=（Ｐ–R）×Ｔ，此时进货过程结束，但需求过程则仍将持续下去，因此库存量开始以需求速度R连续均匀地减少，直至库存为零，完成一个运营周期。-RP-ROR:SM18仍以一个运营周期t内各项费用为研究对象（略去物品成本费用kR），在单位时间内：平均运营费用=平均保管费用+平均生产准备费用其中为运营周期t内的平均库存量。所以：因为ＴＰ＝ｔR，可以推得：此即该模型的单位时间平均运营费用函数。令可以推得最佳生产批量最佳订货次数N*=R/Q*最佳订货时间t*=Q*/RTRP)(213131)(21)(21cQRcRPPQtcTcRPCQTP第二节确定性库存模型RPPcRcQ132*0)1(21231QRccPRdQdCOR:SM19与前一个模型的最优库存策略公式相比，此模型的式多了一个因子，当供给率很快，即P→+∞时，此时经济生产批量模型拓变回经济订货批量模型，两组公式完全相同。因此本模型是前模型当P→+∞（即生产速度无限快，或一次到货）时的特例。当P→R时，Q*+∞,对于规模化市场，Q*越大越好，对应的是大量生产方式，才能更好的满足市场需求。RPP1RPP第二节确定性库存模型二、经济生产批量模型——不允许缺货，且分批到货OR:SM20第二节确定性库存模型例:某汽车零部件厂为汽车售后市场提供发动机配件，每年的这种配件的需求量为90000个，按每年360个工作日计算，平均日需求量为250个。若该厂的日生产量为500个，现知每次生产的准备费用为1000元，每个配件的单价为50元，每年每个配件的库存费用是10元，试计算其经济生产批量。解：根据经济生产批量公式和已知条件，经济生产批量件2900001000500600010500250二、经济生产批量模型——不允许缺货，且分批到货RPPcRcQ132*OR:SM21例：设某工厂生产某种零件，每年需求量为18000个。该厂每月可生产3000个，每次生产准备费用为500元，每个零件每月的保管费用为0.15元。求每次生产的最佳批量Ｑ*。解：将单位时间统一为月。已知R=18000个/年=1500个/月，Ｐ=3000个/月，c3=500元/次，c1=0.15元/个.月。最佳生产批量(个)447215003000300015.015005002213RPPcRcQOR:SM22练习：某厂为了满足生产需要，定期向外单位订购一种零件。该零件平均日需求量为100个，每天零件保管费用为0.02元，订购一次费用为100元。（1）假如不允许缺货，（2）假如供货单位不能即时供应，而是按一定的速度均匀供给，设每天供给量Ｐ=200个，试分别求经济批量Ｑ*，最佳订购周期ｔ*。解（1）单位时间统一为天。已知R=100个/天，c1=0.02元/个.天，c3=100元/次。（2）已知P=200个/天(个)(个)(天)(天)100002.01001002213cRcQ101001000RQt14141002002001000213RPPcRcQ14.141001414RQtOR:SM23第二节确定性库存模型三、允许缺货