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第28课时与圆有关的计算第28课时┃与圆有关的计算考点聚焦考点聚焦归类探究回归教材考点1正多边形和圆边心距中心半径中心角第28课时┃与圆有关的计算考点聚焦归类探究回归教材第28课时┃与圆有关的计算考点2弧长公式考点聚焦归类探究回归教材2πRnπR180第28课时┃与圆有关的计算考点3扇形的面积公式考点聚焦归类探究回归教材第28课时┃与圆有关的计算考点4圆锥的侧面积与全面积考点聚焦归类探究回归教材πra半径母线周长命题角度：1．正多边形和圆有关的概念；2．正多边形的有关计算．探究一正多边形和圆归类探究第28课时┃与圆有关的计算考点聚焦归类探究回归教材例1[2014·河北]如图28－1，边长为a的正六边形内有两个三角形(数据如图)，则S阴影S空白＝()图28－1A．3B．4C．5D．6第28课时┃与圆有关的计算考点聚焦归类探究回归教材C第28课时┃与圆有关的计算考点聚焦归类探究回归教材解析如图．∵三角形的斜边长为a，∴两条直角边长分别为12a，32a，∴S空白＝2×12×12a·32a＝34a2.∵AB＝a，∴OC＝32a，∴S正六边形＝6×12a·32a＝332a2，∴S阴影＝S正六边形－S空白＝332a2－34a2＝534a2，∴S阴影S空白＝534a234a2＝5.第28课时┃与圆有关的计算考点聚焦归类探究回归教材方法点析(1)正n边形的半径R、边心距r和边长的一半构成一个直角三角形，在正n边形中，共有2n个这样的直角三角形；(2)在正多边形中，构造直角三角形或特殊的三角形是解决问题的常用方法．命题角度：1．已知圆心角和半径求弧长；2．利用转化思想求弧长．探究二计算弧长第28课时┃与圆有关的计算考点聚焦归类探究回归教材第28课时┃与圆有关的计算考点聚焦归类探究回归教材4π例2[2013·宜宾]如图28－2，△ABC是正三角形，曲线CDEF…叫做“正三角形的渐开线”，其中CD，DE，EF，…的圆心按点A，B，C循环．如果AB＝1，那么曲线CDEF的长是________(结果保留π)．图28－2第28课时┃与圆有关的计算考点聚焦归类探究回归教材解析CD，DE，EF的圆心角都是120°，半径分别是1，2，3，利用弧长的计算公式可以求得三条弧长，三条弧长的和就是所求曲线的长．CD的长是120π×1180＝2π3，DE的长是120π×2180＝4π3，EF的长是120π×3180＝2π，故曲线CDEF的长是2π3＋4π3＋2π＝4π.命题角度：1．已知扇形的半径和圆心角，求扇形的面积；2．已知扇形的弧长和半径，求扇形的面积．探究三计算扇形的面积第28课时┃与圆有关的计算考点聚焦归类探究回归教材例3[2014·常州]已知扇形的半径为3cm，此扇形的弧长是2πcm，则此扇形的圆心角等于________度，扇形的面积是________cm2(结果保留π)．第28课时┃与圆有关的计算考点聚焦归类探究回归教材3π120命题角度：1．圆锥的母线长、底面半径等的计算；2．圆锥侧面展开图的相关计算．探究四和圆锥的侧面展开图有关的问题第28课时┃与圆有关的计算考点聚焦归类探究回归教材第28课时┃与圆有关的计算考点聚焦归类探究回归教材例4[2014·聊城]如图28－3，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为________．图28－3300π第28课时┃与圆有关的计算考点聚焦归类探究回归教材解析解析∵底面圆的面积为100π，∴底面圆的半径为10，∴扇形的弧长l等于圆的周长为20π.设扇形的半径长为r，则120πr180＝20π，解得r＝30，∴扇形的面积为12lr＝12×20π×30＝300π.第28课时┃与圆有关的计算考点聚焦归类探究回归教材变式题[2013·衡阳]如图28－4，要制作一个母线长为8cm，底面圆周长为12πcm的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是________cm2.图28－448π命题角度：1．用化归思想解决生活中的实际问题；2．综合利用所学知识解决实际问题．探究五用化归思想解决生活中的实际问题第28课时┃与圆有关的计算考点聚焦归类探究回归教材第28课时┃与圆有关的计算考点聚焦归类探究回归教材例5[2014·贵阳]如图28－5，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝60°，连接AO，BO.(1)AB所对的圆心角∠AOB＝________度；(2)求证：PA＝PB；(3)若OA＝3，求阴影部分的面积．图28－5第28课时┃与圆有关的计算考点聚焦归类探究回归教材(1)120∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∴∠PAO＝∠PBO＝90°.∵∠APB＝60°，∴∠AOB＝120°.第28课时┃与圆有关的计算考点聚焦归类探究回归教材(2)连接PO.∵∠PAO＝∠PBO＝90°.又∵AO＝BO，PO＝PO，∴Rt△PAO≌Rt△PBO，∴PA＝PB.第28课时┃与圆有关的计算考点聚焦归类探究回归教材(3)∵Rt△PAO≌Rt△PBO，∴∠APO＝∠BPO＝12∠APB＝30°.∵∠PAO＝90°，AO＝3，∴AP＝AOtan∠APO＝3tan30°＝33，∴S△APO＝12AP·AO＝12×33×3＝923，∴S△BPO＝S△APO＝923.∵S扇形AOB＝120π×32360＝3π，∴S阴影＝S△APO＋S△BPO－S扇形AOB＝93－3π.第28课时┃与圆有关的计算考点聚焦归类探究回归教材方法点析求不规则图形的面积，常转化为易解决问题的基本图形，然后求出各图形的面积，通过面积的和或差求出结果．回归教材第28课时┃与圆有关的计算考点聚焦归类探究回归教材平面图形的滚动问题教材母题——人教版九上P118数学活动路上行驶的各种车辆，车轮都是圆形的．为什么车轮要做成圆形的呢？这里面有什么数学道理吗？用硬纸板剪一个圆，让它沿直尺在桌面上滚动(图28－6)．可以发现，圆心与桌面的距离始终是不变的，这个距离等于圆的半径．因此，把车轮做成圆形，当车轮在平坦的地面上滚动时，车轮中心与地面的距离保持不变，坐车的人会感到非常平稳．图28－6第28课时┃与圆有关的计算考点聚焦归类探究回归教材[点析]平面图形的滚动问题，实质上是物体的旋转，考查动点移动的路线或围成的面积，难度较大，创新性很强，是中考的热点考题和容易丢分题．第28课时┃与圆有关的计算考点聚焦归类探究回归教材中考预测1．如图28－7，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是()图28－7A.252πB．13πC．25πD．252A第28课时┃与圆有关的计算考点聚焦归类探究回归教材解析解析如图，连接BD，B′D.∵AB＝5，AD＝12，∴BD＝52＋122＝13，∴BB′＝90π×13180＝13π2.∵B′B″＝90π×12180＝6π，∴点B在两次旋转过程中经过的路径的长是13π2＋6π＝25π2.第28课时┃与圆有关的计算考点聚焦归类探究回归教材2．如图28－8，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC＝3，∠ACB＝90°，∠A＝30°，若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动翻转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为________(结果用含π的式子表示)．图28－8(4＋3)π第28课时┃与圆有关的计算考点聚焦归类探究回归教材解析解析根据含30度的直角三角形三边的关系得到BC＝1，AB＝2BC＝2，∠ABC＝60°.点A先是以点B为旋转中心，顺时针旋转120°到点A1，再以点C1为旋转中心，顺时针旋转90°到点A2，然后根据弧长公式计算两段弧长，从而得到点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长．∵Rt△ABC中，AC＝3，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴BC＝1，AB＝2BC＝2，∠ABC＝60°.∵Rt△ABC在直线l上无滑动的翻转，且点A第3次落在直线l上时，有3个AA1︵的长，2个A1A2︵的长，∴点A经过的路线长＝120π×2180×3＋90π×3180×2＝(4＋3)π.第28课时┃与圆有关的计算考点聚焦归类探究回归教材3．如图28－9所示，边长为2的等边三角形木块，沿水平线l向右无滑动翻转，求点A从开始至结束(点A2处)所走过的路线长(结果保留准确值)．图28－9第28课时┃与圆有关的计算考点聚焦归类探究回归教材解：点A从开始至结束，转过了两个120°的角．∵△ABC的边长为2，∴点A从开始至结束(点A2处)所走过的路线长为2×120π×2180＝83π.只要我们坚持了，就没有克服不了的困难。或许，为了将来，为了自己的发展，我们会把一件事情想得非常透彻，对自己越来越严，要求越来越高，对任何机会都不曾错过，其目的也只不过是不让自己随时陷入逆境与失去那种面对困难不曾屈服的精神。但有时，“千里之行，始于足下。”我们更需要用时间持久的用心去做一件事情，让自己其中那小小的浅浅的进步，来击破打破突破自己那本以为可以高枕无忧十分舒适的区域，强迫逼迫自己一刻不停的马不停蹄的一直向前走，向前看，向前进。所有的未来，都是靠脚步去丈量。没有走，怎么知道，不可能；没有去努力，又怎么知道不能实现？幸福都是奋斗出来的。那不如，生活中、工作中，就让这“幸福都是奋斗出来的”完完全全彻彻底底的渗入我们的心灵，着心、心平气和的去体验、去察觉这一种灵魂深处的安详，侧耳聆听这仅属于我们自己生命最原始最动人的节奏。但，这种聆听，它绝不是仅限于、执着于“我”，而是观察一种生命状态能够扩展和超脱到什么程度，也就是那“幸福都是奋斗出来的”深处又会是如何？生命不止，奋斗不息！又或者，对于很多优秀的人来说，我们奋斗了一辈子，拼搏了一辈子，也只是人家的起点。可是，这微不足道的进步，对于我们来说，却是幸福的，也是知足的，因为我们清清楚楚的知道自己需要的是什么，隐隐约约的感觉到自己的人生正把握在自己手中，并且这一切还是通过我们自己勤勤恳恳努力，去积极争取的!“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”当我们坦然接受这人生的终局，或许，这无所皈依的心灵就有了归宿，这生命中觅寻处那真正的幸福、真正的清香也就从此真正的灿烂了我们的人生。一生有多少属于我们的时光？陌上的花，落了又开了，开了又落了。无数个岁月就这样在悄无声息的时光里静静的流逝。童年的玩伴，曾经的天真，只能在梦里回味，每回梦醒时分，总是多了很多伤感。不知不觉中，走过了青春年少，走过了人世间风风雨雨。爱过了，恨过了，哭过了，笑过了，才渐渐明白，酸甜苦辣咸才是人生的真味！生老病死是自然规律。所以，面对生活中经历的一切顺境和逆境都学会了坦然承受，面对突然而至的灾难多了一份从容和冷静。这世上没有什么不能承受的，只要你有足够的坚强！这世上没有什么不能放下的，只要你有足够的胸襟！一生有多少属于我们的时光？当你为今天的落日而感伤流泪的时候，你也将错过了明日的旭日东升；当你为过去的遗憾郁郁寡欢，患得患失的时候，你也将忽略了沿途美丽的风景，淡漠了对未来美好生活的憧憬。没有十全十美的生活，没有一帆风顺的旅途。波平浪静的人生太乏味，抑郁忧伤的人生少欢乐，风雨过后的彩虹最绚丽，历经磨砺的生命才丰盈而深刻。见过了各样的人生：有的轻浮，有的踏实；有的喧哗，有的落寞；有的激扬，有的低回。肉体凡胎的我们之所以苦恼或喜悦，大都是缘于生活里的际遇沉浮，走不出个人心里的藩篱。也许我们能挺得过物质生活的匮乏，却不能抵挡住内心的种种纠结。其实幸福和欢乐大多时候是对人对事对生活的一种态度，一花一世界，一树一菩提，就是一粒小小的沙子，也有自己精彩的乾坤。如果想到我们终有一天会灰飞烟灭，一切象风一样无影亦无踪，还去争个什么？还去抱怨什么？还要烦恼什么？未曾生我谁是我？生我之时我是谁？长大成人方是我，合眼朦胧又是谁？一生真的没有多少时光，何必要和生活过不去，和自己过不去呢。你在与不在，太阳每天都会照常升起；你愁与不愁，生活都将要继续。时光不会因你而停留，你却会随着光阴而老去。有些事情注定会发生，有的结局早已就预见，那么就改变你可以改变的