第四章-动量和角动量

第四章动量和角动量§4-1动量冲量动量定理§4-2动量守恒定律§4-3碰撞§4-4质点的角动量和角动量守恒定律§4-5质心质心运动定理*§4-6对称性和守恒定律vmp动量物体的质量和它的速度的乘积§4–1动量冲量动量定理动量是矢量，方向与速度方向相同。保龄球质量越大速度越快动量越大单位：kg·m/s（千克米每秒）tttFId在时刻到的时间内，力的冲量为Ftt二、冲量平均力Ot1t2tFF(t)F21d112tttFttF冲量是矢量，方向由积分的方向决定单位：N·s（牛顿秒）恒力的冲量F)(12ttFI冲力方向不变时，平均力沙坑增加作用时间减少平均冲力牛顿最初提出的第二定律形式tmtpFd)(dddv即物体的动量的改变率等于物体受的合外力m=常量可写为tFpdd两边对时间从到积分有1tt动量定理121221dppmmtFIttvvamtmFddv常见的牛顿第二定律形式三、动量定理物体在这段时间内的动量的增量力在某一时间内的冲量等于xxttxxmmtFI1221vvdyyttyymmtFI1221vvd动量定理的分量形式用平均力表示，动量定理为xxxttxmmttFtFI1212x)(21vvdyyyttyymmttFtFI1212)(21vvd如果引起相同的动量改变，相互作用时间愈短平均冲力愈大物体相互作用时间短，相互作用力大，变化剧烈，勇气号的缓冲气球汽车冲撞实验在处理时常可忽略重力等外力例题4-1体重60kg的运动员跳过2m高的解选运动员为研究对象，向下为y轴正向，12vvmmtFG由此得GtmF21vv由动量定理有F重力G向下，垫子给人的平均冲力向上间为0.2s，问运动员受到的平均冲力又为多大？如果运动员直接落在地上，人与地的相互作用时相互作用时间为2s，求运动员受到的平均冲力。横竿后，垂直落在海绵垫子上，假设人与垫子的可以看出相互作用时间对平均冲力产生的影响gtghmF2N776N8.9228.9260Fs2.0tN1047.2N8.92.028.92603Fgh2,002vv由题意知，所以s2t代入数值，时，有时，有)()()(2021012211210vvvvmmmmtFFttd合外力的冲量=质点系的总动量的增量质点系的动量定理一、质点系的动量定理§4-2动量守恒定律21F12F1F2F1m2m系统内力内力外力外力时刻两物体速度为0t2010,vv时刻两物体速度为t21,vv对两个物体应用动量定理10111121d)(0vvmmtFFtt20222212d)(0vvmmtFFtt牛顿第三定律01221FF二、动量守恒定律动量守恒定律：iiiiiimm0vv如果作用于质点系的合外力为零，021FF2021012211vvvvmmmm推广到两个以上的物体，得0iF当时，意义质点系不受外力作用或合外力为零，质点系的总动量保持不变，内、外力的作用使总动量在各物体间的分配发生变化。点系的总动量在运动过程中保持不变。如果质点系不受外力作用或合外力为零，质则运用动量守恒定律解力学问题应注意问题：动量守恒定律表达式为矢量关系合外力不为零，合外力在某一方向上的分量为零ixiiiiximm0vviyiiiiyimm0vv0ixF当时，0iyF当时，运用动量守恒定律的适用条件为：直角坐标分量形式为运算时常用分量形式系统不受外力作用或合外力为零则系统总动量在该方向的分量守恒合外力或它在某方向上的分量并不为零，但合外力（或它在某方向上的分量）比系统内物体的相互作用力（或内力在该方向上的分量）小得多而可忽略时，系统的总动量（或动量在该方向的分量）仍可认为是守恒的。所有物理量必须摩擦力可忽略总动量的水平方向分量守恒水平方向合外力可视为零相对于同一惯性系动量守恒定律是普适定律,宏观、微观都适用。解选两物体和船组成的系统为研究对象，因为vvuvuv2mm水平方向船受的阻力可以忽略，所以系统动量守恒假设水平方向船受的阻力可以忽略不计。一直线上，问：抛出两物体后，小船速度变为多少？中航行。然后，分别同时在船头和船尾以相对于船的速度u抛出质量为m和2m的两物体，设v、u在同例题4-2总质量为m'的载物小船以速度v在静水设v'和v同向，并取v和v'方向为正向umummmmvvvv23由动量守恒定律有抛出物体前：物体和船总质量为质量为m的物体对岸速度为v’+u质量为2m的物体对岸速度为v’-umummvv取v和v'方向为正向对岸的速度为v抛出物体后：设船对岸的速度变为v’，且与v同向解例题4-3氘核质量约为mD=3.4×10-27kg，速率DmDm10v20vHevnvHemnm45αxyHev设与x轴夹角为a动量守恒定律Hev求氦同位素速度的大小和方向。10v以vn=2.0×106m/s与成45º角的方向被发射出来，的中子和质量为mHe=5.1×10-27kg的氦同位素，中子互垂直的氘核碰撞后，产生质量为mn=1.7×10-27kg分别为v10=1.0×106m/s和v20=5.0×105m/s、方向相该过程遵守可分别得45coscosnnHeHe10Dvvvmmmam/s1095.145cos1cos5nn10DHeHevvvmmmam/s1005.845sin1sin5nn20DHeHevvvmmma解得1276am/s1027.85Hev由动量守恒定律有45sinsinnnHeHe20DvvvmmmaDmDm10v20vHevnvHemnm45αxy动量守恒定律是物理学中一个重要而又具有普适性的定律。不仅适用于宏观物体，而且还适用于微观物体动量以机械运动来量度机械运动本身，代表简单的机械运动的转移，即持续的机械运动的量度动能以转化为一定量的其它形式的运动的能力来量度机械运动，是已消失的机械运动的量度为什么机械运动要用两个物理量来量度？a-粒子散射实验一、碰撞两个或两个以上的物体发生相互作用，使它们§4-3碰撞碰撞的物体可能相互接触碰撞过程的共同规律在碰撞过程中，碰撞物也可能不直接接触通常可以忽略不计，碰撞物体组成的系统动量守恒体间的相互作用力很大，其他物体对它们的作用力物理学上称这种相互作用为碰撞的运动状态在极短的时间内发生了显著的变化完全弹性碰撞非弹性碰撞完全非弹性碰撞碰撞过程中机械能守恒宏观物体间一般为非弹性碰撞碰撞过程中机械能（动能）不守恒两物体碰后结合在一起，并以同一速度运动二、对心碰撞（一维碰撞）对心碰撞两球碰撞时相互作用的冲力方向由动量守恒定律得2021012211vvvvmmmm20v10v2v1v1m1m1m2m2m2mx碰撞前速度碰撞后速度碰撞瞬间2021012211vvvvmmmm在x方向的分量式为（1）以及碰撞前后的速度方向在同一条直线上1.完全弹性碰撞碰撞过程中机械能守恒，动能不变，得2202210122221121212121vvvvmmmm（2）由（1）式和（2）式解得21202102112)(mmmmmvvv21101201222)(mmmmmvvv201vv102vv当m1=m2，，两球交换速度小质量的球接近原速率反弹，大质量球几乎不动当m2m1，且，则,020v101vv02v当m2m1，且，则,020v101vv1022vv2.完全非弹性碰撞碰撞后速度为21202101mmmmvvv碰撞后与碰前动能比为碰撞后两球粘合在一起速度为v20210121)(vvvmmmm))(()(2121)(212202210121220210122022101221k0kvvvvvvvmmmmmmmmmmEE当球m2原来静止，即020vk0k211k0k1EEmmmEE动能减少由动量守恒定律得碰前两球球心连线与物体m1的运动方向不共线二、二维完全弹性碰撞斜碰撞（非对心碰撞或二维碰撞）两球碰撞后不是沿一条直线运动m1对于完全弹性碰撞，总动能不变，有222111101coscosvvvmmmx方向：y方向：222111sinsin0vvmm2222112101212121vvvmmm运用动量守恒定律的分量式选物体m1碰前的运动方向为x轴正向10vm1020vm21v2vxym22m11例题4-4质量相同的两小球A和B在水平面上解设两球质量均为m10vB1v2v30BAA碰撞中动量守恒两球水平方向未受外力作用2v1v碰撞后速度分别为和及A、B两球速度的大小。初速度成30º角的方向运动，求碰撞后B球运动方向m/s2010v度向B球运动，碰撞后，A球沿与其作非对心完全弹性碰撞，最初B球静止，A球以速2110vvvmmm故有m/s3.1730cos101vv2110vvv碰撞是完全弹性的，所以碰撞前后动能未变，即以上两式可以化简为2221210212121vvvmmm三矢量构成一以为斜边的直角三角形，所以10v1v10v2v302221210vvvm/s1060cos102vv两球速度大小分别为v2与v10的夹角为60º一、质点对一点的角动量vmrprL质点相对于O点的角动量或动量矩定义为§4-4质点的角动量和角动量守恒定律vmprLO由转至的右手螺旋法则确定的方向rp角动量的大小为L=prsin=mvrsin若质点绕O点vmrrpL单位：/smkg2作圆周运动，有方向如图示二、力对一点的力矩作用于质点的力位于质点运动所在的平面上，FFrM力矩大小为sinFrMFdFrMsin力臂则由转至的右手螺旋法则确定的方向rFFrMOd力臂单位：牛顿米m)(Ndrsin它对定点O的力矩定义为力矩方向为图示对两边求时间的导数prL三、质点的角动量定理和角动量守恒定律牛顿第二定律tpFddtprFrddptrtprtLdddddd0vvvmp因此，得tLMddr用从左侧叉乘等式两边F力对点O的力矩=M质点的角动量定理作用于质点的合力对点O的力矩等于质点对点O的角动量对时间的导数Mtprdd如果合力对点O的力矩，则有FM常矢量vmrprL质点的角动量守恒定律特例：如果力的方向永远指向空间一定点，这种力就称为有心力，该定点则称为力心。因为有心力对其力心的力矩为零，故质点在有心力的作用下运动时，对其力心的角动量是守恒的。若质点绕O点作圆周运动，有rmprLv常量例题4-5在光滑桌面上开一个小孔，把系在轻解小球所受重力和桌面支承力互相抵消2211rmrmvv得1212vvrr质点的角动量守恒绳的拉力始终经过O点，对O点的力矩为零2v求这时小球的速率。圆周运动，然后向下拉绳使小球的转动半径减为r2，执于手中，设开始时小球以速率作半径为r1的1v绳一端的小球放在桌面上，绳的另一端穿过小孔而O例题4-6行星沿椭圆轨道绕太阳运行，太阳位rmLsinv证明设行星的质量为m，太阳位于椭圆轨道的焦点O处，当行星的速度为，太阳到行星的径矢为时，行星对太阳的角动量为rv设时间内行星走过的弧长为，由O点到行星速度的垂距，则行星的速率sttst