第六章-静电场

电磁学理论发展简史：1、积累事实总结基本定律时期1785年库仑（法国）总结出库仑定律；1819年奥斯特(丹麦）发现了电流的磁效应；1826年安培（法国）发现了磁铁对电流的作用；1831年法拉第（英国）发现了电磁感应现象；1834年法拉第发现了电解现象。（法拉第虽然提出了电场和磁场的概念，但缺乏一套完整的理论来指导实践）2、总结系统理论时期1865年麦克斯韦（英国）在前人和自己发现的基础上，建立了一套系统且严密的电磁场理论：“麦克斯韦方程组”，它揭示了电磁场的内在联系，并指出光是一种电磁波。3、电子论和近代物理的建立1895年洛仑兹（荷兰）建立了经典的电子论；解释了导体、电介质、磁介质中的现象。二十世纪初建立了相对论和量子力学，构成了近代物理学。§6－1电荷库仑定律§6－2电场电场强度§6－4高斯定理§6－5静电场力的功电势§6－6等势面电场强度与电势的关系§6－7带电粒子在外电场中受到的力及其运动§6－3电场线电场强度通量第六章静电场1.掌握场强和电势概念及叠加原理，掌握场强和电势的积分关系，了解其微分关系，能计算简单问题的场强和电势；2.了解静电场高斯定理和环路定理，掌握用高斯定理计算场强的条件和方法。教学要求：静电场：相对于观察者静止的电荷产生的电场。本章讨论：•静电场的基本概念、静电场的性质•描述电场性质的物理量：电场强度矢量E和电势U。•电场性质的基本定理：高斯定理、场强环流定理。一、对电荷的基本认识1.两种电荷：正电荷、负电荷。同性相斥、异性相吸。2.物质的电结构3.电荷量子化：一切物体所带电量q都是某一基本电量的整数倍。库仑191060.1e在宏观领域，电荷量子性不明显，可看作电荷连续分布。4.电荷守恒定律：与外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。§6－1电荷库仑定律二、真空中的库仑定律：点电荷的相互作用规律电荷守恒定律说明：物质带电现象的本质是电荷的转移。1、点电荷（理想化模型）点电荷：没有形状和大小的带电体。实际带电体其线度比电荷间距小很多时，可视为点电荷。rq1q2d1d2当线度d1和d2rrq1q2点电荷点电荷扭秤实验1785年库仑2、库仑定律数学表述：0221rrqqkf1q2q0rrf1q2q0rrf真空中，两个静止的点电荷之间相互作用力的大小，与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。作用力的方向沿着它们的联线。同号电荷相斥，异号电荷相吸。库仑定律：注意：1.适用于真空中的静止点电荷；2.在国际单位制中k=9109m2N/C2=1/(40)0=8.8510-12C2/m2N称为真空中的介电常数3.是基本实验规律。宏观、微观均适用；4.库仑力可以叠加，实验证明：两个电荷间的作用力不因第三个电荷存在而改变，不管系统中有多少电荷，每对电荷之间的作用力都能用库仑定律计算，而某个电荷所受电场力就等于各力的叠加。0221041rrqqfiiff一、电场电场：带电体周围存在的一种特殊物质。(1)“超距作用”观点电荷之间的相互作用是直接传递的，不需要传递时间。历史上两种观点电荷电场电荷电荷电荷直接作用静电场：相对于观察者是静止的电荷周围存在的电场，是电磁场的一种特殊形式。(2)“法拉第场论”观点电荷之间的相互作用是通过电荷在其周围产生的场来实现的，而且传递速度是有限的，以光速C=3108m/s传递。§6－2静电场电场强度电场的基本性质1)对放在电场内的任何电荷都有作用力；（力的表现）2)电场力对移动电荷作功。（功的表现）二、电场强度：定量描述电场性质的物理量（1）试验电荷：a、它所带的电量足够小；（放入电场中对电场无影响）b、它的线度足够小。（放入电场中有确定的位置）（2）电场强度实验表明：场中不同点，同一电荷受力不同；场中同一点，不同电荷受力不同。在P点放置q02q03q0-------受电场力F2F3F-----而确定的量0003322qFqFqFP定义：1.电场强度是描述电场中各点电场强弱的物理量其中：q0为试验电荷。电量要充分地小，线度足够小。0qFEq0放在电场中P点，受力，而比值。与q0无关。F0/qF2.注意是矢量场，位置的函数),,()(zyxErEE1)量纲：在国际单位制中单位：N/C或V/m2)130ILMT][][][qFE点电荷q在外电场E中受电场力F=qE3)三、电场强度的计算1.点电荷Q所产生电场的电场强度试探电荷q在点电荷Q的电场中受力为由电场强度定义：0204rrQqF0204rrQqFE是由源电荷Q指向场点。场强方向是正电荷受力方向。0rFQqP0r+QqFP0r_iniiirrQE012041:即2.点电荷系所产生的电场的电场强度003020103210qFqFqFqFqFFFFqFEnnniinEEEEEE1321所以，电场强度满足矢量叠加原理q0iQiFir01Q2Q1F2F3.电荷连续分布的带电体所产生的电场强度若电荷连续分布，可在带电体上取微元电荷dq，由点电荷的场强公式写出场强，根据场强叠加原理求矢量和（即求积分）0)(20)(4ddrrqEEQQ其中lsVqdddd体电荷，ρ：体电荷密度面电荷，σ：面电荷密度线电荷，λ：线电荷密度rQPdq由于矢量积分比较困难，所以，一般情况下，计算电场强度时，先将电场在几个方向上分解，用标量分别计算（积分），在合成：niixnxxxEEEE11niiynyyyEEEE11niiznzzzEEEE11kEjEiEEzyx)(dQxxEE)(dQyyEE)(dQzzEEkEjEiEEzyx104°H+H+O--等效-2e+2el例1、求电偶极子产生的电场强度。电偶极子：一对靠得很近的等量异号的点电荷组成的系统。电偶极矩：lqP由q指向+q。解：1.电偶极子轴线延长线上任一点P的场强EEE220)2(1)2(14lrlrqEEElr33030122rrPrqlE沿如图的方向投影有：EEp+q—qrP正向2!2)1(1)1(xnnnxxn30232204])2([14coscosrqllrqlEEE330141rErPE3.空间任一点P的场强20200020020444rrrrqrrqrrqEEE2.电偶极子轴线的中垂线上任一点的场强220)2(14lrqEEPEEE-q+qr-q+qorrrlP%绘制电偶极子的电场zuobiao=linspace(-3,3,40);[x,y]=meshgrid(zuobiao);Ex=(2.*(x.^2)-y.^2)./(x.^2+y.^2).^(5/2);Ey=3.*x.*y./(x.^2+y.^2).^(5/2);a=abs(Ex)1;b=abs(Ey)1;Ex1=Ex.*a.*b;Ey1=Ey.*a.*b;quiver(x,y,Ex1,Ey1,2),axisequal,title('电偶极子电场')例2、求均匀带电（电荷线密度为）直线外任一点的场强。解：建立坐标系。过P点做带电直线的垂线为x轴，交点为坐标原点，沿带电直线为y轴。选积分元dy，有电荷（1）其分量式为（2）(1)式代入(2)式，并积分xyy0qdEd1Lap2LyyEdxEd最后得同理2222322)(xaaxxadx讨论：2）3）1)在导线的中垂线上L1=L2=L（在距棒很远处，等效于点电荷）（棒无限长时）4）当L1a、L2=0；或L1=0、L2a时aEaEaEyx0004244（半无限长带电细棒端点处的场强）L1a、L2=0L2a、L1=0例3、求均匀带电圆环（电荷线密度为）轴线上任一点的场强。解：圆环上微元带的电荷dldq由点电荷场强公式：2041rdldErxrdldEdEx2041cos由于对称性可知0dE23220)(41axqxdEEx电场沿x方向1）2041xqEax时，当讨论:2）00Ex时，当（环心处）（可视为点电荷）a0xPdlEdxEdEdxr例4、求半径为R，面电荷密度为的均匀带电圆盘轴线上任一点的场强。解：取微元电荷由对称性可知电场只沿x轴方向讨论:1)成为无限大带电平板成为点电荷的电场2）2423121111xxxEdPxrdroxd例5、半径为R的一段圆弧，圆心角为60°，一半均匀带正电，另一半均匀带负电，线电荷密度分别为±λ，求圆心处的电场强度。解：先讨论对称性RddldqRddEdEEdEdEdx04sin2sin2202044RRdRdqdERRddEExx030003004)32(4sin200++++----xydq-dq方向向左例6、一段长为L的带电细杆，线电荷密度为λ，求细杆延长线上距杆a处电场的强度。解：各点电荷的电场方向均相同dxdldq2020)(44xaLdxrdqdELLxaLdxdEE0200)(4方向向右)11(40LaaxydqEdLa一、电场线：形象地描述电场分布的一组假想曲线1.规定：2.电场线性质ESNdd(1)电场线始于正电荷（或无穷远）终止于负电荷，不会在没有电荷处中断；(2)两条电场线不会相交；(3)电场线不会形成闭合曲线。用一簇空间曲线形象地描述场强的分布。曲线上每一点的切线方向为该点电场强度方向，垂直于场强方向单位面积通过的电场线数等于该点电场强度的大小。电场线密度：§6－3电场线电场强度通量dsE二、电通量通过电场中某一面积元的电场线的数目SENdd通过任意面积元的电通量，将dN写成decosdddSESEΦe通过整个曲面通量SSeeSEΦΦdd＝规定：面元方向由闭合面内指向面外为正方向2,0d即SE电场线穿出，如处1dS2,0d即SE电场线穿入，如处2dS通过封闭曲面的通量SEΦsedsdSS1SdE2SdsdE表述：在真空中的静电场中，通过任一闭合曲面的电通量等于这闭合曲面所包围的电量的代数和除以0：0diiqSE内证明：1)通过包围一个点电荷的任意球面的电通量0220202044d44ddqrrqSrqrSqSEΦSSe§6－4高斯定理q2)通过包围一个点电荷的任意闭合曲面的电通量0ddqSESEΦSSe具有相同立体角的不同曲面dS和dS的电通量相同。4)通过包围几个点电荷的任意闭合曲面的电通量0020121ddd内iSSeqqqSESESEΦ3)通过不包围点电荷的任意闭合曲面的电通量0dSEΦe穿入和穿出电场线相同，净通量为零。q1q2q3q4q5SSqqEq1q2q3q4q5讨论：1.通过整个高斯面的电通量只与高斯面包围的电荷总量（代数合）有关，与外部电荷及内部电荷分布无关；2.通过整个高斯面的通量为零不等于高斯面内无电荷，也不说明高斯面上场强处处为零；3.高斯面上场强由内、外电荷决定。总通量由面内电荷决定。三、高斯定理