第九章-电磁感应-电磁场理论

§9-1电磁感应定律§9-2动生电动势§9-3感生电动势感生电场§9-4自感应和互感应§9-5磁场的能量§9-6位移电流电磁场理论§9-7电磁场的统一性和电磁场量的相对性第九章电磁感应电磁场理论返回退出Electromagneticinduction1831年,Faraday,磁场产生电流-----电磁感应现象1833年,Lentz,确定感应电流方向1845年，诺依曼用数学公式描述1820年,奥斯特,电流磁场产生?1865年，被Maxwell纳入方程组中SdtBldESL..dtdi——楞次定律电磁感应返回退出§9-1电磁感应定律一、电磁感应现象返回退出当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，不管这种变化是由什么原因的，回路中有电流产生。称为电磁感应现象。电磁感应现象中产生的电流称为感应电流，相应的电动势称为感应电动势。结论返回退出楞次定律：感应电动势产生的感应电流方向，总是使感应电流的磁场通过回路的磁通量阻碍原磁通量的变化。二、楞次定律楞次定律是能量守恒定律的一种表现返回退出三、法拉第电磁感应定律当穿过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势的大小与穿过回路的磁通量对时间的变化率成正比。式中的负号反映了感应电动势的方向，是楞次定律的数学表示。tΦddi返回退出0Φ0ddtΦ0i绕向相反与表示绕向相同与表示LL00tΦddi判断i的方向:先规定回路正向，从而确定磁通量(及变化率)的正负，再得感应电动势的正负。若为正，则与规定的回路方向相同。若为负，则相反。0Φ0ddtΦ0iLL返回退出tΦNtΨddddi磁通链数：tΨRRIdd1i感应电流：感应电荷：)(1d1d12i2121ΨΨRΨRtIqΨΨtt感应电荷与磁通量的变化成正比，与磁通量变化的快慢无关。在实验中，可以通过测量感应电荷和电阻来确定磁通量的变化。磁通计原理NΦΨ返回退出dScosBdSdBdd的变化i动生电动势(S或变化)感生电动势(B变化)Note:•切忌出现如下错误：dBdSdSBdtdtdt电动势的“方向”是电源内从负极到正极的方向，即电势升高的方向。返回退出lEdkiSSBtlEddddk如果用表示等效的非静电性场强，则感应电动势可表为kEiSSBΦd返回退出例9-1电子计算机中作为存储元件的环形磁心是用横截面为矩形的铁氧体材料制成的。磁心原来已被磁化，磁化方向如图，剩磁为+Br，现在回路1中通以脉冲电流I，使磁心由原来的剩磁状态+Br变为-Br，试估算在这种剩磁状态翻转过程中，回路2中产生的感应电动势。已知磁心截面积为S，翻转时间为。12abc+Br解：设回路2的绕向为bcaSBΦSBΦr2r1SBΦΦΦr122SBΦtΦr2dd方向：bca讨论：若原来的剩磁为-Br，则回路2中不产生感应电动势。返回退出例9-2导线ab弯成如图形状，半径r=0.10m，B=0.50T，转速n=3600r/min。电路总电阻为1000。求：感应电动势和感应电流以及最大感应电动势和最大感应电流。解：1-sπ12060π2ncosBSSBΦtrBcos2π2trBtΦsin2πdd2irab返回退出V96.2π212maxi,rBtRrBRIsin2π2iimA96.22π2maxi,RrBItrBtΦsin2πdd2i返回退出解：例9-3一长直导线通以电流，旁边有一个共面的矩形线圈abcd。求：线圈中的感应电动势。tIIsin01dπ2d20lrrSxlxISBΦrlrtlI1200lnsinπ2tΦddirlrtlI1200lncosπ2讨论：若线圈同时以速度v向右运动?返回退出例一内外半径分别为R1、R2的均匀带电平面园环，已知电荷面密度，其中心有一半径r的导体环（rR），二者共面，设带电园环以角速度＝(t)绕垂直于环面的中心轴旋转，求导体小环中的感应电流？（已知小环电阻R/）1R2Rr这是电荷旋转形成电流，载流园环穿过小导体环的磁通变化引起电磁感应的问题。载流细园环在圆心的磁场RIB20在R1、R2间取半径R、宽度dR的环带,其电流dI:dRRRdRndqdI22R返回退出dI在圆心处产生的磁场dRRdIdB00212由于整个带电园盘旋转，在圆心产生的B为)(2112021RRdBBRR穿过导体小环的磁通2120)(21rRRBdS导体小环中的感生电动势dtdrRRdtd2120)(211R2RrR返回退出例两个半径分别为r和R的同轴圆形线圈,相距x,且Rr,xR,若大线圈通有电流I而小线圈沿x轴方向以速率v运动,求x=NR时小线圈中产生的感应电动势。Rr，近似认为小圈上B均匀232220)(2xRIRBx轴上在2232220)(2rxRIRSBxRrv这是小线圈在大线圈的轴线磁场中运动产生电磁感应问题。返回退出23202rxIRRxvxrRIdtdxxrRIdtd422042202323vRNrINRx242023时：当xRrv2232220)(2rxRIR返回退出例绝缘薄壁长圆筒(Q、a、L、），绕中心轴线旋转（La），单匝圆形线圈套在圆筒（2a、电阻R）。若线圈按的规律随时间减少，求线圈中i的大小和方向。)1(00tt思路：带电长圆筒旋转后相当于通电螺线管的磁场2aLinIB00QnqI2单位长度电流LQiB200管内匀强磁场总电流LQLIi2返回退出圆线圈磁通量LQaaLQaBBS2220202i方向：由右向左看为逆时针方向。00202022tLQadtdLQadtd00202RLtQaRi2aL返回退出ddt法拉第电磁感应定律给出的感应电动势公式注意：适应于任何原因产生的感应电动势（动生、感生、自感、互感）。应用它无任何特殊条件。应用它可求任何感应电动势返回退出引起磁通量变化的原因1）稳恒磁场中的导体运动,或者回路面积变化、取向变化等动生电动势2）导体不动，磁场变化感生电动势电动势+-kEIlEdkllEdk闭合电路的总电动势kE:非静电的电场强度.返回退出§9-2动生电动势根据磁通量变化的不同原因，把感应电动势分为两种情况加以讨论。动生电动势：在恒定磁场中运动着的导体内产生的感应电动势。感生电动势：导体不动，因磁场的变化产生的感应电动势。返回退出一、在磁场中运动的导线内的感应电动势xBlSBΦdddtΦdditxBlddBlv在一般情况下，运动导线内总的动生电动势：LlBvd)(i特例：返回退出运动导体内电子受到洛伦兹力的作用。)(mBveF非静电场：BvqFEmk动生电动势：baLlBvlEd)(dkilBAv-FmIi++--Fe解释返回退出3.此结果也适用于非匀强磁场中。非闭合回路：dt时间内扫过面积的磁通量说明tΦlBvbaddd)(ibaLlBvlEd)(dki)(d)(运动导体lBv2.动生电动势只存在于运动的导线上，此时1.式中的方向任意取定，当0时，表明的方向顺着的方向，当0时，表明的方向顺着的方向。ldldld4.此式与法拉第定律是一致的。返回退出5.动生电动势过程中的能量转化关系。lBvIvFPi如图所示，设电路中感应电流为Ii，则感应电动势做功的功率为BlvIIPiiie通电导体棒AB在磁场中受到向左的安培力，大小为：lBIFimeP外力做正功输入机械能，安培力做负功吸收它，同时感应电动势(非静电场力)在回路中做正功又以电能形式输出这个份额的能量。——发电机导体棒匀速向右运动，外力（）的功率为mFF返回退出•动生电动势的计算（2）对于一段导体baablBvd.a（1）对于导体回路lBvd.atΦdd.bitΦabddvIIb.设想构成一个回路，则返回退出lBvd)(di金属棒上总电动势为200i21ddLBllBlBvLL例9-4长为L的铜棒，在磁感强度为的均匀磁场中以角速度在与磁场方向垂直的平面内绕棒的一端O匀速转动，求棒中的动生电动势。Blv取线元，方向沿O指向Ald解：方向为A0，即O点电势较高。lvBd返回退出另解：SL221LStBLtΦdd21dd2iBSΦ221BL法拉第圆盘发电机——铜盘在磁场中转动。BR铜棒并联BR221讨论返回退出例9-5一长直导线中通电流I，有一长为l的金属棒与导线垂直共面(左端相距为a)。当棒以速度v平行与长直导线匀速运动时，求棒产生的动生电动势。解：xIBπ20xBvxBvdd)(dixxIvlaadπ20ialaIvlnπ20方向：BA返回退出例9-6长直导线中通电流I，长为L的金属棒与导线共面(左端相距为a)。当棒以角速度绕O端在纸面内匀角速转动时，求如图位置时棒中的动生电动势。解：cosπ20laIBlBvddilvBdllaIldcosπ20aLaaLILcoslncoscosπ2d00iiIaOAldl返回退出例一导线矩形框的平面与磁感强度为的均匀磁场相垂直.在此矩形框上,有一质量为长为的可移动的细导体棒;矩形框还接有一个电阻,其值较之导线的电阻值要大得很多.若开始时,细导体棒以速度沿如图所示的矩形框运动,试求棒的速率随时间变化的函数关系.mlBMNR0v解如图建立坐标棒所受安培力Rv22lBIBlF方向沿轴反向oxFlRBvoxMNvBliE棒中且由MNI返回退出Rv22lBIBlF方向沿轴反向ox棒的运动方程为Rvv22ddlBtm则ttlB022ddmRvvvv0计算得棒的速率随时间变化的函数关系为tlB)(22emR0vvFlRBvoxMNI返回退出二、在磁场中转动的线圈内的感应电动势cosBSΦtNBStΦNddsinddi矩形线圈为N匝,面积S，在匀强磁场中绕固定的轴线OO'转动，磁感应强度与轴垂直。当t=0时，=0。任一位置时：返回退出ttNBSsini0NBStsin0i)sin(0tII交变电动势交变电流发电机原理令tNBStΦNddsinddi返回退出交变电动势和交变电流返回退出例9-7边长l=5cm的正方形线圈，在磁感应强度B=0.84T的磁场中绕轴转动。已知线圈共10匝，线圈的转速n=10r/s。转轴与磁场方向垂直。求：（1）线圈由其平面与磁场方向垂直而转过30°时线圈内的动生电动势；（2）线圈转动时的最大电动势及该时刻线圈的位置；（3）由图示位置开始转过1s时线圈内的的动生电动势解：取逆时针的绕行方向为正方向，并取线圈平面与