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第一章计数原理1.2排列与组合1.2.1排列第2课时排列的综合应用课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页学习目标：1.进一步理解排列的概念，掌握一些排列问题的常用解决方法．(重点)2.能应用排列知识解决简单的实际问题．(难点)课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页[自主预习·探新知]1．排列数公式Amn＝_______________________＝n！n－m！(n，m∈N*，m≤n)Ann＝_____________________＝____(叫做n的阶乘)另外，我们规定0！＝___.n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)n·(n－1)·(n－2)·…·2·1n！1课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页2．排列应用题的最基本的解法(1)直接法：以元素为考察对象，先满足__________的要求，再考虑一般元素(又称元素分析法)；或以位置为考察对象，先满足_________的要求，再考虑一般位置(又称位置分析法)．(2)间接法：先不考虑附加条件，计算出__________，再减去不合要求的排列数．特殊元素特殊位置总排列数课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页3．解简单的排列应用题的基本思想课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页[基础自测]1．从n个人中选出2个，分别从事两项不同的工作，若选派的种数为72，则n的值为()A．6B．8C．9D．12C[由A2n＝72，得n(n－1)＝72，解得n＝9(舍去n＝－8)．]课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页2．用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为________.48[从2,4中取一个数作为个位数字，有2种取法；再从其余四个数中取出三个数排在前三位，有A34种排法．由分步乘法计数原理知，这样的四位偶数共有2×A34＝48个．]课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页3．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有________种．24[把A，B视为一人，且B固定在A的右边，则本题相当于4人的全排列，共A44＝24种．]课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页4．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三种不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有________种．186[可选用间接法解决：先求出从7人中选出3人的方法数，再求出从4名男生中选出3人的方法数，两者相减即得结果．A37－A34＝186(种)．]课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页[合作探究·攻重难]无限制条件的排列问题(1)有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？(2)有5种不同的书(每种不少于3本)，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页[思路探究](1)从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，各人得到的书不同，属于求排列数问题；(2)给每人的书均可以从5种不同的书中任选1本，各人得到哪本书相互之间没有联系，要用分步乘法计数原理进行计算．[解](1)从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，对应于从5个不同元素中任取3个元素的一个排列，因此不同送法的种数是A35＝5×4×3＝60，所以共有60种不同的送法．(2)由于有5种不同的书，送给每个同学的每本书都有5种不同的选购方法，因此送给3名同学，每人各1本书的不同方法种数是5×5×5＝125，所以共有125种不同的送法．课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页[规律方法]1．没有限制的排列问题，即对所排列的元素或所排列的位置没有特别的限制，这一类问题相对简单，分清元素和位置即可．2．对于不属于排列的计数问题，注意利用计数原理求解．课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页[跟踪训练]1．将3张电影票分给10人中的3人，每人1张，共有________种不同的分法．720[问题相当于从10个人中选出3个人，然后进行全排列，这是一个排列问题．故不同分法的种数为A310＝10×9×8＝720.]课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页排队问题有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数．(1)全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置．(2)全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边．(3)全体排成一行，其中男生必须排在一起．(4)全体排成一行，男、女各不相邻．(5)全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变．(6)排成前后二排，前排3人，后排4人.课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页[思路探究]分析题意，确定限制条件→先排特殊位置或特殊元素→再排其它元素[解](1)元素分析法：甲为特殊元素，故先安排甲，左、右、中共三个位置可供甲选择．有A13种，其余6人全排列，有A66种．由分步乘法计数原理得A13A66＝2160种．(2)位置分析法：先排最左边，除去甲外，有A16种，余下的6个位置全排列有A66种，但应剔除乙在最右边的排法数A15A55种．则符合条件的排法共有A16A66－A15A55＝3720种．(3)捆绑法：将男生看成一个整体，进行全排列有A33种排法，把这个整体看成一个元素再与其他4人进行全排列有A55种排法，共有A33A55＝720种．课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页(4)插空法：先排好男生，然后将女生插入排男生时产生的四个空位，共有A33A44＝144种．(5)定序排列用除法：第一步，设固定甲、乙、丙从左至右顺序的排列总数为N，第二步，对甲、乙、丙进行全排列，则为七个人的全排列，因此有A77＝N×A33，∴N＝A77A33＝840种．(6)分排问题直接法：由已知，7人排在7个位置，与无任何限制的排列相同，有A77＝5040种．注意：解(6)时易出现A33A44的错误，其主要原因是排列的概念理解不深刻．课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页[规律方法]1．排队问题中的限制条件主要是某人在或不在某位置，可采用位置分析法或元素分析法进行排列．对相邻、相间、定序、分排等常见问题的解法应记住．2．元素相邻和不相邻问题的解题策略限制条件解题策略元素相邻通常采用“捆绑”法，即把相邻元素看做一个整体参与其他元素排列元素不相邻通常采用“插空”法，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻元素插在前面元素排列的空当中课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页[跟踪训练]2．有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？(1)甲不在中间，乙必在两端；(2)甲不在左端，乙不在右端；(3)男、女生分别排在一起；(4)男女相间；(5)男生不全相邻．课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页[解](1)优先安排特殊元素．乙的站法有2种，甲的站法有7种，其余随便站，共有：2×7×A77＝70560种(2)按甲在不在右端分类讨论．甲站右端的有：A88种；甲不在右端的有：7×7×A77种；共有：A88＋7×7×A77＝A77×(8＋49)＝287280种．(3)(捆绑法)A22·A44·A55＝5760种．课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页(4)(插空法)先排4名男生有A44种方法，再将5名女生插空，有A55种方法，故共有A44·A55＝2880种排法．(5)(排除法)9人全排列再减去4名男生全部相邻的情况，有A99－A44·A66＝345600种．课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页数字排列问题[探究问题]1．偶数的个位数字有何特征？从1,2,3,4,5中任取两个不同数字能组成多少个不同的偶数？[提示]偶数的个位数字一定能被2整除．先从2,4中任取一个数字排在个位，共2种不同的排列，再从剩余数字中任取一个数字排在十位，共4种排法，故从1,2,3,4,5中任取两个数字，能组成2×4＝8(种)不同的偶数．课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页2．在一个三位数中，身居百位的数字x能是0吗？如果在0～9这十个数字中任取不同的三个数字组成一个三位数，如何排才能使百位数字不为0?[提示]在一个三位数中，百位数字不能为0，在具体排数时，从元素0的角度出发，可先将0排在十位或个位的一个位置，其余数字可排百位、个位(或十位)位置；从“位置”角度出发可先从1～9这9个数字中任取一个数字排百位，然后再从剩余9个数字中任取两个数字排十位与个位位置．课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个无重复数字的(1)六位奇数？(2)个位数字不是5的六位数？(3)不大于4310的四位偶数.[思路探究]这是一道有限制条件的排列问题，每一问均应优先考虑限制条件，遵循特殊元素或特殊位置优先安排的原则．另外，还可以用间接法求解．课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页[解](1)法一：从特殊位置入手(直接法)分三步完成，第一步先填个位，有A13种填法，第二步再填十万位，有A14种填法，第三步填其他位，有A44种填法，故共有A13A14A44＝288(个)六位奇数．法二：从特殊元素入手(直接法)0不在两端有A14种排法，从1,3,5中任选一个排在个位有A13种排法，其他各位上用剩下的元素做全排列有A44种排法，故共有A14A13A44＝288(个)六位奇数．法三：排除法6个数字的全排列有A66个，0,2,4在个位上的六位数为3A55个，1,3,5在个位上，0在十万位上的六位数有3A44个，故满足条件的六位奇数共有A66－3A55－3A44＝288(个)．课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页(2)法一：排除法0在十万位的六位数或5在个位的六位数都有A55个，0在十万位且5在个位的六位数有A44个．故符合题意的六位数共有A66－2A55＋A44＝504(个)．法二：直接法十万位数字的排法因个位上排0与不排0而有所不同．因此需分两类：第一类：当个位排0时，符合条件的六位数有A55个．第二类：当个位不排0时，符合条件的六位数有A14A14A44个．故共有符合题意的六位数A55＋A14A14A44＝504(个)．课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页(3)用直接法①当千位上排1,3时，有A12·A13·A24个．②当千位上排2时，有A12·A24个．③当千位上排4时，形如40××，42××的各有A13个；形如41××的有A13·A12个，形如43××的只有4310和4302这两个数．故共有A12·A13·A24＋A12·A24＋2A13＋A12·A13＋2＝110(个)．课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页母题探究：1.本例条件不变，能组成多少个能被5整除的五位数？[解]个位上的数字必须是0或5.若个位上是0，则有A45个；若个位上是5，若不含0，则有A44个；若含0，但0不作首位，则0的位置有A13种排法，其余各位有A34种排法，故共有A45＋A44＋A13A34＝216(个)能被5整除的五位数．课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页2．本例条件不变，若所有的六位数按从小到大的顺序组成一个数列{an}，则240135是第几项？[解]由于是六位数，首位数字不能为0，首位数字为1有A55个数，首位数字为2，万位上为0,1,3中的一个有