高中数学选修2-2 01变化率与导数

苏教版高中数学教材选修2-2深圳中学高二数学备课组变化率与导数研究某个变量相对于另一个变量变化在一个范围内的快慢程度．第一课时函数的平均变化率苏教版高中数学教材选修2-2深圳中学高二数学备课组变化率与导数一、研究课本问题1及问题2，体会平均变化率及其意义，思考怎样抽象到一般函数？苏教版高中数学教材选修2-2深圳中学高二数学备课组变化率与导数问题1气球膨胀率思考:这一过程中，哪些量在改变？我们都吹过气球.从吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?苏教版高中数学教材选修2-2深圳中学高二数学备课组变化率与导数体会实际问题数学化苏教版高中数学教材选修2-2深圳中学高二数学备课组变化率与导数气球体积:34()3Vrr33()4VrV半径的增量体积的增加量气球平均膨胀率=苏教版高中数学教材选修2-2深圳中学高二数学备课组变化率与导数当V从1增加到2时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为(1)(0)(/)100.62rrdmL当V从0增加到1时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为(1)(0)0.62()rrdm(2)(1)0.16()rrdm(2)(1)(/)210.16rrdmL显然0.620.16随着气球体积逐渐变大,它的平均膨胀率逐渐变小苏教版高中数学教材选修2-2深圳中学高二数学备课组变化率与导数思考当空气容量从增加到时，气球的平均膨胀率是多少？1V2V2121()()rVrVVV气球平均膨胀率=1231324343VVVV苏教版高中数学教材选修2-2深圳中学高二数学备课组变化率与导数问：平均膨胀率能否精确描述膨胀情况？苏教版高中数学教材选修2-2深圳中学高二数学备课组变化率与导数问题2高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?hto2018161412108642-2-4-6-8-10-25-20-15-10-551015202530平均速度：物体的运动位移与所用时间的比称为平均速度。苏教版高中数学教材选修2-2深圳中学高二数学备课组变化率与导数请计算00.52:ttv和1时的平均速度h(t)=-4.9t2+6.5t+10苏教版高中数学教材选修2-2深圳中学高二数学备课组变化率与导数回答P3之探究苏教版高中数学教材选修2-2深圳中学高二数学备课组变化率与导数将两个具体问题抽象到一般函数的平均变化率。苏教版高中数学教材选修2-2深圳中学高二数学备课组变化率与导数当自变量从变化到时，函数值就从变化到，则x1x2x1y2y平均变化率定义:△x看作是对于x1的一个“增量”可用x1+Δx代替x2xxfxxfxxxfxfxy)()()()(111212若设,则平均变化率为)()(,1212xfxfyxxx1212)()(xxxfxf1y称为函数从x1到x2的平均变化率.)(xf对于函数)(xfy苏教版高中数学教材选修2-2深圳中学高二数学备课组变化率与导数x2-x1=△x它的几何意义是什么呢？xxfxxfxxxfxfxy)()()()(111212若设,则平均变化率为)()(,1212xfxfyxxx观察函数图象)(xfyABOxyx1x2f(x1)f(x2)f(x2)-f(x1)=△y直线AB的斜率苏教版高中数学教材选修2-2深圳中学高二数学备课组变化率与导数平均变化率的计算与应用苏教版高中数学教材选修2-2深圳中学高二数学备课组变化率与导数例1苏教版高中数学教材选修2-2深圳中学高二数学备课组变化率与导数苏教版高中数学教材选修2-2深圳中学高二数学备课组变化率与导数2、某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率T(月)W(kg)639123.56.58.611)月/(4.06126.811:个月体重12个月到第6第);月/(1035.35.6:个月体重3前:解kgkg平均变化率为平均变化率为苏教版高中数学教材选修2-2深圳中学高二数学备课组变化率与导数2、水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，ts后容器甲中水的体积（单位：），计算第一个10s内V的平均变化率。ttV1.025)(3cm)/(41105250102525:内的平均]10,0[在时时:解301.0101.0scm变化率为苏教版高中数学教材选修2-2深圳中学高二数学备课组变化率与导数3、已知函数分别计算在区间[-3，-1]，[0，5]上及的平均变化率。,2)(,12)(xxgxxf)(xf)(xg由本例得到什么结论?一次函数y=kx+b在区间[m,n]上的平均变化率就等于k.苏教版高中数学教材选修2-2深圳中学高二数学备课组变化率与导数5、已知函数，分别计算在下列区间上的平均变化率：2)(xxf)(xf（1）[1，3]；（2）[1，2]；（3）[1，1.1]（4）[1，1.001]432.12.001苏教版高中数学教材选修2-2深圳中学高二数学备课组变化率与导数xy13苏教版高中数学教材选修2-2深圳中学高二数学备课组变化率与导数1、平均变化率一般的，函数在区间上的平均变化率为)(xf][21，xx2121)()(xxxfxf２、平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，是一种粗略的刻画苏教版高中数学教材选修2-2深圳中学高二数学备课组变化率与导数苏教版高中数学教材选修2-2深圳中学高二数学备课组变化率与导数作业：预习导数的概念，体会怎样由函数的平均变化率过渡到瞬时变化率（即导数）的？