高中数学选修4-1 1.2《平行线分线段成比例定理》第一课时

2020/3/142020/3/14平行线等分线段定理复习推论1推论2平行线等分线段定理的应用把线段n等分证明同一直线上的线段相等2020/3/14平行线等分线段定理的条件相邻的两条平行线间的距离相等2020/3/14三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果?？那么32若EFDE，,BCAB？那么43若EFDE,，BCAB猜想：3243你能否利用所学过的相关知识进行说明？ABCDEFl1l2l3ll2020/3/14ABCDEFl1l2l332BCAB考察设线段AB的中点为P1，线段BC的三等分点为P2、P3.P1P2P3Q1Q2Q3a1a1a3则：.32EFDEBCAB这时你想到了什么？AP1=P1B=BP2=P2P3=P3CDQ1=Q1E=EQ2=Q2Q3=Q3F平行线等分线段定理分别过点P1,P2,P3作直线a1,a2,a3平行于l1,与l的交点分别为Q1,Q2,Q3.ll2020/3/1432则，32,若我们们已经得到321EFDEBCAB//l//ll除此之外，还有其它对应线段成比例吗？EFDEBCAB：即ABCDEFl1l2l3ll得到其它比例式？由怎样EFDEBCAB2020/3/14DEEFABBCDFDEACABDEDFABACEFDFBCACDFEFACBCDFACEFBCDEABEFDEBCABEFBCDEABDFACEFBC?反比合比合比反比合比2020/3/14平行线等分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.2020/3/14l2l3l1l3ll推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.ABCDEl2ABCDEl1ll2020/3/14平行线分线段成比例定理与平行线等分线段定理有何联系？ABCDEFABCDEF1当BCAB1当BCAB结论：后者是前者的一种特殊情况！2020/3/14三、定理的运用ABBCBCACABDE()()()()()()()()DEEFEFDFBCEFACDFABCDFEL1L2L3ABCDFEL1L2L32、如图L1∥L2∥L3，（1）已知BC=3，3，则AB=（）（2）已知AB=a,BC=b，EF=c，则DE=（）DEEF９acb1、已知：L1∥L2∥L3则:例1（一、基础题）2020/3/143、如图1：已知L1∥L2∥L3，AB=3厘米，BC=2厘米，DF=4.5厘米.则EF=（），DE=（）.4、如图2：△ABC中，DE∥BC，如果AE：EC=7：3，则DB：AB=（）ABCDFEL1L2L3图1BCDEA图21.82.73:102020/3/14（二、提高题:）1、如图：EF∥AB，BF：FC=5：4，AC=3厘米，则CE=（）ABEFCABEFCDADAFABADADABACAEAFDFADDBAFADAEACABDC２、已知在△ABC中，DE∥BC，EF∥DC，那么下列结论不成立的是()B43cm2020/3/14例1如图,△ABC中,DE//BC,DF//AC,AE=4,EC=2,BC=8.求BF和CF的长.FACB分析:运用平行线分线段成比例定理的推论分别列出比例式求解.解∵DE//BC3264ACAEABAD∵DF//ACCBCFABAD316,832CFCF即38316-8BFDE2020/3/14例2如图,△ABC中,DE//BC,EF//CD.求证:AD是AB和AF的比例中项.FEBACD分析:分别在△ABC及△ADC中利用平行线分线段成比例定理的推论证明AEACADABDE//BCABC,,中在AEACAFADEF//CDADC,,中在AFADADAB∴AD2=ABAF,即AD是AB和AF的比例中项2020/3/14如图，有一块形状为直角梯形的草地，周围均为水泥直道，两个拐角A、B处均为直角，草地中间另有一条水泥直道EF垂直于AB，垂足为E.已知AE长a米，EB长b米，DF长c米.求CF.ABCDabc?EF)米(即,90解：由题：由题意0abcCFCFcbaCFDFEBAEAD//EF//BCAB，EFBA2020/3/14例3、用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截三角形,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.FEBACD已知:如图,DE//BC,DE分别交AB、AC于点D、EBCDEACAEABAD求证：DE//BCACAEABADEF//ABBCBFACAEDE=BFBCDEACAEABAD2020/3/14练习:三角形内角平分线分对边成两线段,这两线段和相邻的两边成比例.ECBDA3421已知：AD是△ABC中∠A的平分线，求证：.BDABDCAC=证明：作CE//DA交BA的延长线于E.由平行线分线段成比例定理知.BDABDCAE=∵CE//DA，∴∠１＝∠４，∠２＝∠３．又∵∠１＝∠２（已知），∴∠３＝∠４，∴AC=AE..BDABDCAE=\F2020/3/14如图,直线l1,l2被三个平行平面,,所截,直线l1与它们的交点分别为A,B,C,直线l2分别为D,E,F?相等吗与EFDEBCAB探究2020/3/14一、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.（关键要能熟练地找出对应线段）小结二、要熟悉该定理的几种基本图形ABCDEFABCDEF2020/3/14三、注意该定理在三角形中的应用2020/3/14作业1、已知AB、CD为梯形ABCD的底，对角线AC、BD的交点为O，且AB=8，CD=6,BD=15，求OB、OD的长。2、如图，在△ABC中，作平行于BC的直线交AB于D，交AC于E，如果BE和CD相交于O，AO和DE相交于F，AO的延长线和BC交于G。证明：（1）（2）BG=GCFEDFGCBG2020/3/144、如图，梯形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，EF∥AD，假设EF作上下平行移动，ADBCEF：，EBAE2321)1(求证如果ADBCEF：，EBAE32532)2(求证如果。，nmEBAE，什么结论那么可以得到即如果请你探究一般结论)3(3、如图，A、B两点间隔一个湖泊，因而A、B两点间的距离无法直接测量，请你设计一个间接测量AB长度的方案，并说明所设计方案的合理性。