高中数学选修4-5第二章不等式

点击进入相应模块课后巩固作业课前新知初探课堂互动探究基础自主演练规范警示提升课后巩固作业课前新知初探课堂互动探究基础自主演练规范警示提升1.理解和掌握比较法证明不等式的依据.(重点)2.掌握利用比较法证明不等式的一般步骤.(难点)3.通过学习比较法证明不等式，培养对转化思想的理解和应用.(难点)课后巩固作业课前新知初探课堂互动探究基础自主演练规范警示提升课后巩固作业课前新知初探课堂互动探究基础自主演练规范警示提升作差比较法和作商比较法的实质分别是什么？提示：作差比较法的实质是把两个数或式子的大小判断问题转化为一个数或式子与0的大小关系.作商比较法的实质是把两个数或式子的大小判断问题转化为一个数或式子与1的大小关系.课后巩固作业课前新知初探课堂互动探究基础自主演练规范警示提升作差法证明不等式的步骤(1)作差：将不等式左右两边的式子看成一个整体进行作差.(2)变形：将差式进行变形，变形为一个常数，或变形为若干个因式的积，或变形为一个或几个平方和等等.(3)判号：根据已知条件与上述变形的结果，判断不等式两边差的正负号.(4)结论：肯定不等式成立的结论.课后巩固作业课前新知初探课堂互动探究基础自主演练规范警示提升课后巩固作业课前新知初探课堂互动探究基础自主演练规范警示提升作差比较法证明不等式的技巧(1)作差比较法中，变形具有承上启下的作用，变形的目的在于判断差的符号，而不用考虑差能否化简或值是多少.(2)变形所用的方法要具体情况具体分析，可以配方，可以因式分解，可以运用一切有效的恒等变形的方法.(3)因式分解是常用的变形手段，为了便于判断差式的符号，常将差式变形为一个常数，或几个因式积的形式，当所得的差式是某字母的二次三项式时，常用判别式法判断符号.作差比较法证明不等式课后巩固作业课前新知初探课堂互动探究基础自主演练规范警示提升若差式的符号不能确定，且与某些字母的取值有关时，需对这些字母进行讨论.课后巩固作业课前新知初探课堂互动探究基础自主演练规范警示提升【例1】已知a＞1,求证：【审题指导】因不等式两边进行分子有理化相减后，可判断差的符号，故可用作差比较法进行证明.a1aaa1.课后巩固作业课前新知初探课堂互动探究基础自主演练规范警示提升【规范解答】(a1a)(aa1)11a1aaa1a1a1(a1a)(aa1)a1,a10a1a1a1a1,a1a10a1a(aa1)0a1aaa10a1aaa1.且又（）（）（）（）课后巩固作业课前新知初探课堂互动探究基础自主演练规范警示提升作商比较法证明不等式作商比较法证明不等式的一般步骤(1)作商：将不等式左右两边的式子进行作商.(2)变形：化简商式到最简形式.(3)判断：判断商与1的大小关系也就是判断商大于1或小于1或等于1.(4)得出结论.课后巩固作业课前新知初探课堂互动探究基础自主演练规范警示提升使用作商比较法时一定要注意不等式两边的式子均为正值，若均为负值时，可先同乘以-1转化后再进行证明.课后巩固作业课前新知初探课堂互动探究基础自主演练规范警示提升【例2】已知a0且a≠1，0x1.求证：|loga(1-x)||loga(1+x)|.【审题指导】由已知条件结合待证式的结构特点，可用作商比较法并运用换底公式证明.课后巩固作业课前新知初探课堂互动探究基础自主演练规范警示提升【规范解答】=|log(1+x)(1-x)|.∵1+x1,01-x1,∴log(1+x)(1-x)0,∴|log(1+x)(1-x)|=-log(1+x)(1-x)=1-log(1+x)(1-x2).∵01-x21,1+x1,∴log(1+x)(1-x2)0,∴1-log(1+x)(1-x2)1,即∴|loga(1-x)||loga(1+x)|.aalog1x|log(1x)|1x1x211xloglog1x1xaalog1x1.log1x课后巩固作业课前新知初探课堂互动探究基础自主演练规范警示提升【例】已知a,b都是正实数，且a≠b,求证：【审题指导】因所证不等式两端均大于零，且为分式，可采用作商比较法.【规范解答】∵a,b都是正实数且a≠b,∴a+b0.22abab.ba2222332222ababaabbab11baababababababab2ababab1.ababababab0,ab.ba课后巩固作业课前新知初探课堂互动探究基础自主演练规范警示提升课后巩固作业课前新知初探课堂互动探究基础自主演练规范警示提升【典例】(12分)某人乘出租车从A地到B地，有两种方案.第一种方案：乘起步价为10元,每千米1.2元的出租车；第二种方案：乘起步价为8元，每千米1.4元的出租车；按出租车管理条例，在起步价内,不同型号的出租车行驶的路程是相等的，则此人从A地到B地选择哪一种方案比较合适？【审题指导】分别表示出两种方案中从A地到B地费用的函数表达式,分情况比较大小并作出判断.课后巩固作业课前新知初探课堂互动探究基础自主演练规范警示提升【规范解答】设A地到B地的距离为m千米.起步价内行驶的路程为a千米.…………………………………………………2分显然当m≤a时，选起步价为8元的出租车比较合适.……4分当ma时，设m=a+x(x0),乘坐起步价为10元的出租车费用为P(x)元.乘坐起步价为8元的出租车费用为Q(x)元，则P(x)=10+1.2x,Q(x)=8+1.4x…………………………8分课后巩固作业课前新知初探课堂互动探究基础自主演练规范警示提升∵P(x)-Q(x)=2-0.2x=0.2(10-x)∴当x10时，P(x)Q(x),此时选择起步价为10元的出租车较为合适.当x10时，P(x)Q(x),此时选择起步价为8元的出租车较为合适.…………………………………………………………10分当x=10时，P(x)=Q(x),两种出租车任选，费用相同.…………………………………………………………12分课后巩固作业课前新知初探课堂互动探究基础自主演练规范警示提升【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下：常见错误错误原因忽略m≤a的情况事实上从A地到B地的距离为m，起步价内行驶的路程为a，思想上误认为ma.当x=10时,P(x)=Q(x)漏掉由P(x)-Q(x)=0.2(10-x)在比较大小时认为只有大于0或小于0两种情况.课后巩固作业课前新知初探课堂互动探究基础自主演练规范警示提升课后巩固作业课前新知初探课堂互动探究基础自主演练规范警示提升1.若a,b∈R,则下面四个式子中恒成立的是()(A)lg(1+a2)＞0(C)a2+3ab＞2b2(D)a2+b2≥2(a-b-1)【解析】选D.A中若a=0，则lg(1+a2)=0,B中若a=-1,b=-2,则C中若a=0,b=3,则a2+3ab＜2b2,D中a2+b2-2a+2b+2=(a-1)2+(b+1)2≥0,即D成立.aa1Bbb1＜1110,221＞课后巩固作业课前新知初探课堂互动探究基础自主演练规范警示提升2.若a1,p=loga(a3+a2+1),q=loga(2a2+1),则p、q的大小关系为()(A)pq(B)p=q(C)pq(D)无法确定课后巩固作业课前新知初探课堂互动探究基础自主演练规范警示提升【解析】选A.∵a1,∴p0,q0.∵(a3+a2+1)-(2a2+1)=a3-a2=a2(a-1)∵a1,∴a2(a-1)0.∴a3+a2+12a2+11.∴log(2a2+1)(a3+a2+1)1,∴pq.23232a2(2a1)alog(aa1)plog(aa1)qlog(2a1)课后巩固作业课前新知初探课堂互动探究基础自主演练规范警示提升3.若x≠±1，则与2之间的大小关系为________.【解析】答案：22x2x1x122222222222222x2x1x2x12x22x1x1x1x2x1,x1x1x1,x10x1x2x102x1x1故即22x2x12x1课后巩固作业课前新知初探课堂互动探究基础自主演练规范警示提升4.比较大小：【解析】答案：112311log_____log.32221123112311lglg11lg3lg2lg3lg232loglog1132lg2lg3lg2lg3lglg23lg3lg2lg3lg20,lg2lg311loglog.32课后巩固作业课前新知初探课堂互动探究基础自主演练规范警示提升5.已知a、b∈R+,求证：【证明】abab2abab.abbaabab222ab2ab2ab2ab2abab2abaab().babaabaab01,0,()1b2baababa0,01,0,()1b2baaab0,1,()1.bba,bR,abab.若，则故；若则故；若则故综上时课后巩固作业课前新知初探课堂互动探究基础自主演练规范警示提升