汽车控制理论与技术--第二章2

汽车控制理论与技术2020年3月14日2第二章自动控制系统的时频域分析及设计方法本章主要内容引言第一节自动控制系统的代数稳定判据第二节自动控制系统的时域分析方法第三节自动控制系统的频域分析方法高阶系统分析高阶系统的动态性能指标复杂利用主导极点的概念对高阶系统进行降阶分析利用仿真软件直接分析2.4高阶系统分析假设闭环传递函数)()(1)()()(SHSGSGSRSC将该函数分解为)())(()())(()()(2121nmPSPSPSZSZSZSKSRSC响应为niiiPSaSaSC1)(qjrkkkkkkkkkkjjSScSbPSaSaSC1122221)()(传递函数的极点和零点对输出的影响)2)(1(3)(sssSF1.零点距极点的距离越远，该极点所产生的模态所占比重越大2.零点距极点的距离越近，该极点所产生的模态所占比重越小3.如果零极点重合－该极点所产生的模态为零，因为分子分母相互抵消。tteetf22)()2)(1(5.0)(1sssSF1.极点相同时，零点接近原点并且远离极点，其模态所占比重较大2.极点相同时，零点远离原点并且靠近极点，其模态所占比重较小tteetf215.15.0)()2)(1(25.0)(2sssSFtteetf2275.175.0)(传递函数的极点和零点对输出的影响高阶系统－主导极点问题例：系统传递函数9109)(2SSSΦ试分析其动态性能9109)(2SSSΦ10292nn353n高阶系统－主导极点问题单位阶跃响应98/118/91)910(9)]([)(2SSSSSSthLSCtteeth981891)(第二项模值较大，其衰减的较慢第三项模值较小，存在时间短，可将其忽略高阶系统－主导极点问题单位阶跃响应改写成teth891)(高阶系统－主导极点问题闭环主导极点在所有闭环极点中，距离虚轴最近的极点周围没有闭环零点，而其他闭环极点又远离虚轴，那么该极点所对应的分量随时间的推移衰减的慢，而且其系数较大，衰减较慢高阶系统－主导极点问题127小结1.时域分析是通过直接求解系统在典型输入信号作用下的时域响应来分析系统的性能的。通常是以系统阶跃响应的超调量、调整时间和稳态误差等性能指标来评价系统性能的优劣。2.二阶系统在欠阻尼时的响应虽有振荡，但只要阻尼比取值适当（如0.707左右），则系统既有响应的快速性，又有过渡过程的平稳性，因而在控制工程中常把二阶系统设计为欠阻尼。1283.如果高阶系统中含有一对闭环主导极点，则该系统的暂态响应就可以近似地用这对主导极点所描述的二阶系统来表征。4.稳定是系统能正常工作的首要条件。线性定常系统的稳定性是系统的一种固有特性，它仅取决于系统的结构和参数，与外施信号的形式和大小以及系统的初始状态无关。不用求根而通过特征方程系数能够直接判别系统稳定性的方法，称为代数稳定判据。稳定判据只回答特征方程式的根在s平面上的分布情况，而不能确定根的具体数值。小结1295.稳态误差是系统控制精度的度量，也是系统的一个重要性能指标。系统的稳态误差既与其结构和参数有关，也与控制信号的形式、大小和作用点有关。6.系统的稳态精度与动态性能在对系统的类型和开环增益的要求上是相矛盾的。解决这一矛盾的方法，除了在系统中设置校正装置外，还可采用前馈补偿的方法来提高系统的稳态精度。小结时域分析法的不足之处：(1)对于高阶或较为复杂的系统难以求解和定量分析。(2)当系统中某些元器件或环节的数学模型难以求出时，整个系统的分析将无法进行。(3)系统的参数变化时，系统性能的变化难以直接判断，而需重新求解系统的时间响应，才能得到结果。(4)系统的性能不满足技术要求时，无法方便地确定应如何调整系统的参数来获得预期结果。(5)必须由闭环传递函数求系统的稳定性。频域分析法是应用频率特性研究线性系统的一种图解方法。频率特性和传递函数一样，可以用来表示线性系统或环节的动态特性。频域分析法是经典控制理论中针对控制系统频域模型的分析方法，讨论控制系统的频率特性，反映正弦信号作用下，线性系统输出的稳态响应第三节频域分析法主要内容：1、频率特性2、频率特性的几何表示法3、频率稳定判据，奈奎斯特判据，对数频率稳定判据。4、稳定裕度第三节频域分析法频率响应法是以传递函数为基础的一种控制系统分析方法，与根轨迹法一样，它也是一种工程方法。能根据系统的开环频率特性图形直观地分析系统的闭环响应；还能判别某些环节或参数对系统性能的影响。可以对基于物理模型的系统性能进行分析；还可以对来自于实验数据的系统进行有效分析。不仅适用于线性定常系统，而且还适用于传递函数不是有理数的纯滞后系统和部分非线性系统的分析。研究的主要手段有极坐标图(Nyquist图)和伯德图(Bode图)法。第三节频域分析法一频率特性1由实验方法求频率特性正弦信号发生器实验装置（系统或元件）双踪示波器图3求频率特性的实验方法|()|YGjX系统的幅频特性：系统的相频特性：()()Gj以RC网络为例，说明频率特性的基本概念。RCUiUcicuRiudtduciciccuudtduRc所以：rccuudtduTRcT，　则：　令：取拉氏变换，求网络的传递函数⑴TssUsUsGic　　　11)()()(如果输入为正弦量：tAtuisin)(由电路分析，电路达到稳态时，输出也是以ω为角频率的正弦量。　　　⑵TjjUjUic11)()(在传递函数中G(s)中，只要令s=jω，则可由⑴式得到⑵式。一频率特性控制系统的三种数学模型：微分方程、传递函数、频率特性可以相互转换，它们的关系见右图。一频率特性设系统结构如图，由劳斯判据知系统稳定。给系统输入一个幅值不变频率不断增大的正弦，Ar=1ω=0.5ω=1ω=2ω=2.5ω=4曲线如下:40不结论给稳定的系统输入一个正弦，其稳态输出是与输入同频率的正弦，幅值随ω而变，相角也是ω的函数。频率特性定义：线性系统在正弦函数作用下，稳态输出与输入之比对频率关系的特性。由定义可知，只有系统在稳态时，才可能测出频率特性；对不稳定的系统，频率特性是观察不到的。由于G(s)是个复数，可分别求出其幅值和相角关系。1)(1)()(|)(2TjUjUjAicTic1tan)()()(它们都是角频率ω的函数，分别称为幅频特性和相频特性。极坐标图示法是频率特性法分析中常采用的一种图解法。当输入信号的频率ω由0-变化时，向量G(jω)的幅值和相位也随之作相应的变化，其端点在复平面上移动而形成的轨迹，称为极坐标图，又称为G(jω)的幅相特性或奈奎斯特(Nyquist)曲线，简称奈氏图。()()()GjXjY22()122()()()()()tan()|()|()()jGjXYeYXGjXY实频特性虚频特性相频特性幅频特性2由传递函数求系统的频率响应mnpspspszszszsKsUsCsGnm,)())(()())(()()()(2121mnpjpjpjzjzjzjKjGnm,)())(()())(()(2121jssGjG)()(miniiijnkkmiieBAKjG11)(111)(mieBpjmieAzjiijiijii,,2,1,,,2,1,11一频率特性对应的幅值和相角：nkkmiiBAKjG111)(nkkmii111)(同理，可求得对应于2的|G(j2)|和(j2)。若对取所有可能的值，则可得到一系列相应的幅值和相位。•其中幅值随频率变化而变化的特性称为系统的幅频特性。•相角随频率变化而变化的特性称为系统的相频特性。二频率特性的几何表示法频率特性的几何表示法有：1、幅频、相频特性曲线；2、幅相曲线；3、对数频率特性曲线（对数幅频、对数相频曲线）；4、对数幅相曲线（Nichols曲线)分别画出幅频特性A(ω)和相频特性Φ(ω)的曲线。ω=0A(ω)=1φ(ω)=0ω=∞A(ω)=0φ(ω)=－90°ω=1/TA(ω)=0.707φ(ω)=－45°A(ω)10.7071/TωΦ(ω)ω－45°－90°1/T1)(1)()(|)(2TjUjUjAicTic1tan)()()(RCUiUo1、幅频、相频特性曲线，即以角频率ω为变量，分别作出A(ω)φ(ω)曲线。2、幅相曲线，以ω为参变量，将幅频、相频特性同时表示在复数平面上。实轴正方向为相角零度线。逆时针方向的角度为正角度；顺时针方向的角度为负角度。对于一个确定的ω值，必定有一个确定的幅值、相角与其对应。如：ω＝0A(ω)=1φ(ω)=0ω=∞A(ω)=0φ(ω)=－90°Im0ωω=01M(ω)θ(ω)Re幅相曲线反映了ω从0→∞幅值和相角变化的情况。　　　⑵TjjUjUic11)()(1)(1)()(|)(2TjUjUjAicTic1tan)()()(二率特性的几何表示法例试绘制下列开环传递函数的奈奎斯特曲线：)1.01)(1(10)()(sssHsG解：该开环系统由三个典型环节串联组成，它们的幅、相频率特性分别为：1.0tan23tan22111)1.0(111.011)(1111)(10)(jjejjGejjGjG因而开环系统的幅频特性，相频特性：22)1.0(1110)()(jHjG1.0tantan)(11-20246810-6-4-20246频率特性的另一种图示法：对数坐标图。它不但计算简单，绘图容易，而且能直观地表明开环增益、时间常数等参数变化对系统性能的影响。由对数幅频特性图和相频图两部分组成。对数幅频特性图的纵坐标为20lg|G(j)|，单位是分贝，用符号dB表示，常把用符号L()表示。相频图的纵坐标为()，单位是弧度或()。两张图的纵坐标均按线性分度，横坐标是角频率，常用lg分度，从而形成了半对数坐标系。3对数频率特性二频率特性的几何表示法横坐标采用lg的对数坐标分度对于扩展频率特性的低频段，压缩高频段十分有效。在以分度的横坐标上，1到10的距离等于10到100的距离，这个距离表示十倍频程，用符号dec表示。对数幅频特性的“斜率”一般用分贝/十倍频（dB/dec）表示。对数坐标图又称伯德图或Bode图。ω与lgω的关系：ω12345678910lgω00.30100.4770.6020.6990.7780.8450.9030.95413对数频率特性对数坐标系对数坐标图对数频率特性曲线10-1100101-20-10010203010-1100101-180-160-140-120-100对数频率特性曲线对数幅频、相频特性曲线的优点：1、在有限的坐标区域内表示广阔的频率范围2、将幅值的乘除运算化为加减运算，如：)1()1()(21TjjTjkjG)(1)(1)(221TTkjG幅频：　2111tan90tan)(TT相频：　2221)(1lg20lg20)(1lg20lg20)(lg20)(TTkjGL　　　　　　　　　　　对数幅频特性：　开环对数频率特性曲线因为开环系统传递函数可以看成由若干个典型环节串联组成。niijnijjejGejGejGjG121)(1)(2)(1)()()()(所以，其对数幅频特性niijGjGL1)(lg20)(lg20)