4.4.3平行线的判定与性质综合运用---习题课

平行线的判定与性质的综合运用图形题设结论定理同位角内错角同旁内角122324abababccc1、已知两条直线平行，同位角，内错角，同旁内角有什么关系？21a//b同位角相等两直线平行21a//b同位角相等两直线平行21两直线平行同位角相等同旁内角互补a//b)42(18042互补与两直线平行平行线的性质21a//b同位角相等两直线平行a//b23两直线平行内错角相等a//b2、判定两条直线平行有哪些方法？在这些方法中，已经知道了什么？得到的结果是什么？图形题设结论定理同位角内错角同旁内角2123)42(18042互补与a//ba//ba//b同位角相等两直线平行内错角相等两直线平行同旁内角互补两直线平行122324abababccc平行线的判定1.如图，已知∠1=∠2，∠A=76°，求∠ABC的度数。21BDCA题组训练（1）3.如图，已知AB∥CD，四种说法其中正确的个数是（）①∠A＋∠B=180°；②∠B＋∠C=180°；③∠C＋∠D=180°；④∠D＋∠A=180°A．1个B．2个C．3个D．4个CDBA题组训练（1）（变式训练一）如图，AB∥CD，AD∥BC，试探求∠B与∠D，∠A与∠C的关系？CDBA（变式训练二）如果AB∥CD，且∠B=∠D，你能推理得出AD∥BC吗？题组训练（1）213BCDA解：因为AD平分∠BAC，所以∠1=∠2（角平分线的定义）又因为∠1=∠3，（已知）所以∠2=∠3（等量代换）所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行。）2.如图，AD平分∠BAC，∠1=∠3，能推出AB∥CD吗？说明理由。问题3、已知：如图，1=2=B，EF∥AB。问：3和C有什么数量关系？为什么？平行线习题课填空：∵1=B（）∴DE∥BC（）∴2=C（）∵EF∥AB（）∴B=3（）又∵2=B（）∴3=C（）1.如图所示：AD∥BC，∠A＝∠C，试说明AB∥DC.AEDFBC解:∵AD//BC(已知)∴∠A=∠ABF(两直线平行,内错角相等)又∵∠A＝∠C(已知)∴∠ABF=∠C(等量代换)∴AB∥DC(同位角相等，两直线平行)题组训练（2）思考：如图所示：AD∥BC，∠A＝∠C，试说明AB∥DC.AEDFBCAD∥BCAB∥DC解:∵AB//DC(已知)∴∠C=∠ABF(两直线平行,同位角相等)又∵∠A＝∠C(已知)∴∠ABF=∠A∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行)题组训练（2）E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：DF∥ACDEF2341ABC题组训练（2）如图，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，试问：∠A与∠F相等吗？请说出你的理由。B12EDACF题组训练（2）F1ABCDE1221EDCBA2问：如右图所示，若AB∥CD，则∠AEC与∠A、∠C的关系如何？问题探究已知：AB∥CD，求证：∠A+∠C+∠AEC=360°证明：过E点作EF∥AB，则∠A+∠1=180°，∵AB∥CD（）∴EF∥CD（平行于同一直线的两直线互相平行）∴∠2+∠C=180°（）∴∠A+∠1+∠2+∠C=360°（）即∠A+∠C+∠AEC=360°（）ABCDE问题4、已知：CD∥EF,∠1=∠2,求证：∠AGD=∠ACB。证明：∵CD∥EF()(3(2)已知：CD∥EF,∠AGD=∠ACB.求证：∠1=∠2(3)已知：∠AGD=∠ACB∠1=∠2.求证：CD∥EF.∴∠AGD=∠ACB()∴DG∥BC()∴∠1=∠3()∵∠1=∠2()∴∠2=∠3()GAC2EBDF12.如图，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，那么AD是∠BAC的角平分线吗？试说明理由。EBDC2AG1331题组训练（2）