基于Bayes估计的双小波维纳滤波电能质量信号去噪算法

第39卷第4期电力系统保护与控制Vol.39No.42011年2月16日PowerSystemProtectionandControlFeb.16,2011基于Bayes估计的双小波维纳滤波电能质量信号去噪算法张明，李开成，胡益胜（华中科技大学电气与电子工程学院，湖北武汉430074）摘要：提出一种基于贝叶斯（Bayes）估计的双小波维纳滤波的电能质量信号去噪算法。该算法在第一个小波域采用基于Bayes估计的小波阈值去噪技术估计期望信号，在第二个小波域将含噪信号和估计信号分别进行小波变换，用估计信号的小波系数设计经验维纳滤波器，对含噪信号的小波系数进行维纳滤波再反变换，从而实现去噪功能。实验结果表明该算法比常用的小波阈值去噪方法及基于它们的双小波维纳滤波算法去噪效果要好；当噪声强度逐渐增加时，该算法能够在诸算法中产生最大的信噪比。关键词：电能质量；双小波维纳滤波；小波阈值去噪；维纳滤波器；Bayes估计Powerqualitysignalsdenoisingviadouble-waveletWienerfilteringbasedonBayesestimationZHANGMing，LIKai-cheng，HUYi-sheng（CollegeofElectricalandElectronicEngineering，HuazhongUniversityofScienceandTechnology，Wuhan430074，China）Abstract：Apowerqualitysignalsdenoisingmethodofdouble-waveletWienerfilteringbasedonBayesestimationisproposedBayesianbasedwaveletthresholdingdenoisingtechniqueisado．ptedtoestimatetheexpectedsignalsaccuratelyinthefirstwaveletdomainFurthermoreinthesecond．，waveletdomain，thenoisesignalandexpectedsignalarewavelettransformedrespectively,thewaveletcoefficientsoftheexpectedsignalsareusedtodesignanempiricalWienerfilterAndthewaveletcoefficients．ofthenoisesignalsarehandledbyWienerfilteringandthenthewaveletinversetransformisusedtoobtainthedenoisedsignals．Experimentresultsindicatethatthedenoisingeffectoftheproposedmethodisbetterthanthatofothermethodsbasedonwaveletshrinkageandotherdouble-waveletWienerfilteringmethods．Furthermore,itwillhavethemostSNRwithnoiseintensityincreasing．ThisworkissupportedbyNationalNaturalScienceFoundationofChina(No.51077058).Keywords：powerquality；double-waveletWienerfiltering；waveletthresholdingdenoising；Wienerfilter；Bayesestimation中图分类号：TM93文献标识码：A文章编号：1674-3415(2011)04-0052-060引言电力系统故障和非线性负载时常造成各种电能质量问题。对电能质量控制、治理的前提是能正确地检测出电能质量扰动，但是设备或者外界干扰的因素接收到的检测信号总会叠加有噪声，这些对检测结果会有很大的影响，当噪声比较大时检测的过程将会失去它原有的意义。因此，如何减少噪声对电能质量信号分析的影响是一个非常重要的课题[1]。电能质量信号去噪的目的就是在滤除噪声的同时尽可能地保留重要的信号特征。目前，电能质量基金项目：国家自然科学基金项目（51077058）信号去噪有多种方法。比如，小波（包）阈值去噪以其简单有效而得到了广泛的应用[2-4]，阈值的选取是影响小波去噪效果的主要因素，为此文献[5-7]对阈值的选取作了一些改进，小波去噪的性能有了一定的提升。文献[8]提出了利用不同尺度的小波系数之间的相关性进行去噪，缺点是计算复杂。文献[9]利用小波系数其分布具有“簇聚”性质，将小波系数分成若干块进行阈值处理，在全局适应性和空间适应性方面有了提升，但还是涉及到如何正确选择“块”大小和阈值问题。文献[10]提出了通过合理选择多小波基进行去噪的方法，其关键是找到合适的预处理方法。文献[11]结合模糊中值滤波和模糊均值滤波两者的优点，通过加权滤波的方法对信号进行去噪，但滤波因子选择不合适将会影响去噪效张明，等基于Bayes估计的双小波维纳滤波电能质量信号去噪算法-53-果。文献[12]提出了利用数学形态滤波方法进行去噪，其难点是如何选择适合电能质量信号的结构元素。文献[13]提出了利用高斯滤波器进行去噪，其对滤除服从正态分布的噪声是很有效的，对其他类型的噪声去噪性能有待于进一步研究。文献[14]提出了基于似然比判决准则的滤波方法，去噪效果良好能较完整的保留突变点的信息，但局部滑动估计窗的长度选择会影响去噪效果。文献[15]通过均值滤波预处理减小信号非平稳性对维纳滤波参数估计的影响；再对维纳滤波结果进行阈值处理，在去噪和突变点信息保留两方面都有了改善。采用两个小波基的维纳滤波算法在图像处理领域已经取得很好的效果[16-17]。而且小波变换和维纳滤波具有很好的互补性，即可将小波变换的低熵、多分辨率及去相关优势与维纳滤波的昀小均方误差统计特性结合进行滤波。本文在上述算法的基础上，结合小波和维纳滤波两者的去噪优点，提出了基于Bayes估计的双小波维纳滤波电能质量信号去噪算法，首先在第一个小波域进行基于Bayes估计的小波阈值去噪技术估计含噪信号的期望信号，然后在第二个小波域将含噪信号和估计信号分别进行小波变换，用估计信号的小波系数设计维纳滤波器，然后对含噪信号的小波系数进行维纳滤波再反变换，从而实现去噪功能。同其他常用小波阈值去噪算法相比较，本文算法在仿真中得到了较好的去噪效果。1双小波维纳滤波器构造及滤波策略1.1维纳滤波算法维纳滤波器以加性噪声且信号和噪声均为平稳随机过程为前提，以昀小均方误差（MinimumMeanSquaredError）为准则，在昀小均方误差意义上具有昀优性能，是经典的去高斯白噪声方法。维纳滤波器的输入-输出关系如图1所示。hx=s+esˆ图1维纳滤波器的输入-输出关系Fig.1Input-outputrelationofWienerfilter叠加有噪声的电能质量信号)(ix可以表示为Niieisix,,2,1)()()(=+=（1）其中：i为信号点的位置；N为信号长度；)(is是电能质量信号，包括基波和扰动；)(ie是噪声信号，独立同分布且服从)N(0,2σ，且)(ie与)(is独立。将式（1）简写为esx+=。维纳滤波后求得s的估计值sˆ为（如图1所示）：)()()(ˆixihis⊗=（2）式中：⊗表示卷积运算；)(ih为维纳滤波器的冲击响应，要使昀小均方误差昀小，维纳滤波器的频域解应满足式（3）。)()()(ωωωxxxsPPH=（3）其中：)(ωH为维纳滤波器的频率响应；)(ωxsP为)(ix与)(is的互功率谱；)(ωxxP为)(ix的自功率谱。因为)(is与)(ie独立，且假设)(is为平稳高斯随机过程，其方差为2sσ，则222)(essHσσσω+=（4）式中，eσ为噪声标准差。通常sσ和eσ是未知的，如用其估计sσˆ和eσˆ代替，则)(is的估计为式（5）。⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⋅+=)](FFT[ˆˆˆIFFT)(ˆ222ixisessσσσ（5）式中，)FFT(⋅及)IFFT(⋅分别表示快速傅里叶变换及其逆变换。为了减小信号非平稳性对维纳滤波的影响，常采用空间自适应维纳滤波，其所用参数是由局部数据，即某个邻域上的系数所估计得到的，但是直接对原始信号进行空间自适应维纳滤波，可以使信噪比得到一定的提高，而去噪后的信号仍然保留了较多的噪声，信号的主观质量不高，主要是由于真实信号模型无法事先获得，造成与估计信号模型不匹配，而无法满足昀小均方误差条件。1.2小波域维纳滤波算法设)()()(jVjUjWααα+=为式（1）相对应的小波系数，)(jWα表示信号在尺度α上的第j个小波系数，上式简写成VUW+=。小波变换对信号具有近似解相关的作用，并将信号能量集中在一个相对较小的子空间上。对很多信号，小波变换可以作为一近似的Karhunen-Love基，对于得到的小波系数，在一定意义上可以认为是相互独立的，所以可在小波域进行维纳滤波[18]。则传统的小波域维纳滤波器为式（6）。222)()()(nwjUjUjHσαα+=（6）它也要求事先已知原始信号的)(jUα和噪声方差2nσ，其中nσ由Donoho的鲁棒性中值估计得到[19-20]。0.6745))(median(ˆjWnασ=（7）-54-电力系统保护与控制式中，)median(⋅表示取信号的中间值，但信号)(jUα无法事先获得，因此在实际应用中都采用经验维纳滤波器。222ˆ)(ˆ)(ˆ)(nwjUjUjHσαα+=（8）用真实信号的估计)(ˆjUα代替)(jUα，经滤波昀终得到去噪后的小波系数：)()()(~jWjHjUwαα=（9）再经小波逆变换得到去噪信号。1.3双小波维纳滤波算法双小波维纳滤波算法[16]（简称DWWF）：算法流程如图2所示。首先在第一个小波域1W中利用硬阈值方法估计期望信号1ˆs；然后在第二个小波域2W中，对含噪信号x和估计的期望信号1ˆs分别进行小波变换，得到2W和21ˆU；由21ˆU利用式（8）设计经验维纳滤波器)(jHw，再利用式（9）得到)(~jUα；昀后经反变换得到去噪信号sˆ。x=s+eW2=U2+V2s1ˆsˆ通用硬阈值去噪维纳滤波()小波变换(W2)小波变换(W1)Hwˆ小波变换(W2)ˆU1ˆU21W1=U1+V1ˆU2逆小波变换(W1)逆小波变换(W2)图2双小波维纳滤波算法流程图Fig.2Flowchartofdouble-waveletWienerfilteringalgorithm双小波维纳滤波算法主要是利用两个小波基，使得在1W域中被硬阈值函数置为0的真实信号的小波系数在2W域中得到部分恢复，从而改善了去噪效果。从信号小波分解的角度看，由于真实信号小波系数的稀疏性，使得一个小波基函数能够比另外一个更好地捕捉到信号的某些特定特征，从而形成信号表示的互补。2本文算法的设计从以上分析可知，对于双小波维纳滤波算法的改进主要有两条途径：1）采用能量集中性质比较好的小波变换，这牵涉到昀优小波滤波器的设计问题；2）提高对期望信号1ˆs的估计精度，采取比硬阈值方式精确的方法来获得信号的估计。本文采用后一种方法对算法进行改进。文献[21]通过昀小化贝叶斯风险函数，得到一个随尺度自适应调整、称为Bayes阈值的估计公式，如式（10）所示。2B()nTσσσ=αα（10）式中：小波域噪声标准差nσ按式（7）计算；σα为信号小波系数在不同尺度α中的方差，按式（11）、（12）估计2211()nWjWjnσ==∑ααα（11）22(,0)Wnmaxσσσ=−α（12）式中，nα为尺度α上小波系数的个数。Bayes阈值收缩算法的去噪步骤为：先对含噪信号进行离散小波变换；再按式（10）~（12）进行参数估计得到不同尺度α上的阈值，采用软阈值规