数学学科高考命题趋势展望与备考策略

数学学科高考命题趋势展望与备考策略江苏省南京市金陵中学宋亚南研究江苏试卷实施新课改以来的08、09两年江苏高考数学试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，其中第Ⅰ卷试题由填空题和解答题两部分组成（文理合卷）；第Ⅱ卷只有4道解答题（理科）。填空题14道（1～14题），每题5分，共70分；解答题6道（15～20题），前3题每题14分，后3题每题16分，共90分；公共部分文理合卷，共160分。第Ⅱ卷（21～23题），其中21题为四选2的题，其余22、23都是必做题，共40分。一、2008、2009年江苏高考数学试卷结构二、2008、2009年江苏高考数学试卷的特点特点一、紧扣考纲和考试说明，知识点覆盖全面是江苏高考的基本出发点。必做题部分共有76个考查点：A级（了解）——32个，B级（理解）——36个，C级（掌握）——8个。考查点08年09年32A20A16A36B30B32B8C8C8C试题的坡度较好地实现了由易到难，低起点、入口宽、逐步深入的格局。知识版块题号及等级要求分值考查内容集合4B5交集、一元二次不等式函数与导数8B，14B，17B，20B40导数几何意义，函数单调性，利用导数求函数最值，指数函数应用三角函数1A，13B，15C24函数y=Acos(ωx+φ)性质，余弦定理，向量数量积，三角函数的概念及两角和的正切。平面向量5B5向量的线性运算数列19C16等比数列，等差数列的基本运算不等式11C5基本不等式应用复数3B5复数的有关概念,复数的四则运算推理与证明10B5归纳推理与等差数列求和公式算法初步7A5流程图概率统计2B，6A10古典概型，几何概型立体几何16B14线面平行与面面垂直直线与圆9C，18C21直线方程，圆的方程，二次函数的图象与性质圆锥曲线12B5求椭圆的离心率总体情况A、B、C级要求分别占分：15、89、562008年江苏高考知识点分布表：（必做题部分）知识版块题号及等级要求分值考查内容集合11B5子集含义函数与导数3B,9B,10B,20C31函数单调性，求切点，指数、二次函数及其应用三角函数4A5函数y=Asin(ωx+φ)性质平面向量2C,15C19数量积与三角结合数列14C，17C19等比数列，等差数列的基本运算不等式19C16基本不等式应用复数1B5复数的有关概念,复数的四则运算推理与证明8B5类比推理算法初步7A5流程图概率统计5B，6B10古典概型，方差立体几何12B，16B19线面平行与面面垂直直线与圆18C16直线方程，直线与圆圆锥曲线13B5求椭圆的离心率总体情况A、B、C级要求分别占分：10、64、862009年江苏高考知识点分布表：（必做题部分）山东广东海南江苏福建浙江安徽天津辽宁集合与常用逻辑用语10510510101055基本初等函数181052110451010导数及其应用121412102314372817三角、平面向量222222242124222122数列1219101954181415不等式551695155立体几何171721191328181622解析几何191722211720182322计数原理552045概率统计221717102214221617算法、复数、推理与证明91010151314101010选修系列44153040211213910省份分值主干知识2009年课标区高考知识点分布表特点二、强调“三基”，突出“三基”，考查“三基”已成为江苏高考命题的主旋律。二、2008、2009年江苏高考数学试卷的特点1。08、09两份试卷中三基部分约占60%。2。填空题前12题入手容易，无需太多的计算。3。两份试题特别注重人性化，不在细枝末节处为难学生。4。让不同层次的学生都能取得一定的分数。特点二、强调“三基”，突出“三基”，考查“三基”已成为江苏高考命题的主旋律。1．若复数z1=4+29i，z2=6+9i，其中i是虚数单位，则复数(z1-z2)i的实部为____.2.已知向量和向量的夹角为30°，||=2，||=，则向量和向量的数量积•=.3.函数f(x)=x3-15x2-33x+6的单调减区间为.10.已知a=，函数f(x)=ax，若实数m，n满足f(m)＞f(n)，则m，n的大小关系为.11.已知集合A={x|log2x≤2}，B=(-∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是(c，+∞)，其中c=.aaababbb2153.//:,16tantan)3(;||)2(;)tan(,2)1().sin4,(cos),cos4,(sin),sin,cos4()14.(15bacbcbacba求证若的最大值求的值求垂直与若设向量分本小题满分特点二、强调“三基”，突出“三基”，考查“三基”已成为江苏高考命题的主旋律。二、2008、2009年江苏高考数学试卷的特点（08年江苏15）如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边的两个锐角α，β，它们的终边分别交单位圆于A，B两点．已知A，B两点的横坐标分别是和.(1)求tan(α＋β)的值；(2)求α＋2β的值．xyOAB102552特点二、强调“三基”，突出“三基”，考查“三基”已成为江苏高考数学命题的主旋律。题号08年09年填空题（70分）47.754.8415（14分）三角函数定义及三角变换10.84向量坐标运算及三角变换10.6316（14分）证明线面平行与两面垂直12.38证明线面平行与两面垂直11.8717（14分）函数的应用，解三角形5.85等差数列7.8818（16分）圆的方程及曲线过定点5.77直线与圆位置关系5.6119（16分）等差、等比数列3.12函数应用，不等式3.8320（16分）函数综合2.15函数综合2.93小计40.1142.75合计87.8797.5921（20分）选做2题（1）三角形、圆（2）矩阵变换（3）曲线的参数方程（4）平均不等式17（1）四边形、全等三角形（2）逆矩阵（3）参数方程（4）不等式证明1722（10分）空间向量6.13直线与抛物线7.323（10分）组合数、二项式定理、导数、积分1.31概率与计数原理0.1合计24。4424。408、09年江苏高考试题各题均分一览表特点三、紧扣教材，适度改造，推陈出新是江苏高考的一大亮点。二、2008、2009年江苏高考数学试卷的特点（1）改造、重组、出新三者兼顾。（2）08年试卷1-18题中有17题改编自课本；（3）09年试卷1-14题的前12题改编自课本。二、2008、2009年江苏高考数学试卷的特点特点四、关注生活，贴近学生，学用结合是江苏高考命题迈出的可喜一步。1。江苏这两年加大数学应用题的考查力度，以社会普遍关注的热点问题为背景，考查学生的阅读理解能力、数学建模能力（即从数学的角度观察、思考和分析实际问题的能力）和综合运用所学知识解决实际问题的能力。简言之，考查学生的综合素质；2。体现“学数学，用数学”的基本思想。二、2008、2009年江苏高考数学试卷的特点特点四、关注生活，贴近学生，学用结合是江苏高考命题迈出的可喜一步。（08年17）如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B及CD的中点P处．AB＝20km，BC＝10km．为了处理这三家工厂的污水，计划在矩形区域内(含边界)且与A，B等距的O点建污水处理厂，并铺设三条排污管道AO，BO，PO．记铺设管道的总长度为ykm．(1)按下列要求建立函数关系式：(i)设BAD＝θ(rad)，将y表示成θ的函数；(ii)设OP＝x(km)，将y表示成x的函数；(2)请你选用(1)中的一个函数关系式，确定污水处理厂O的位置，使三条污水管道的总长度最短．ABCDOP.?,,,,)2()3(??,,,53)2(;:,53;)1(,,,,203,,512,.,)(.,;,,,)1909(0002121试说明理由但等号不同时成立同时成立使得值的和试问能否适当选取中最大的综合满意度为记最大的满意度为多少度均最大乙两人的综合满意甲分别为多少时和当设求证时当的表达式和关于和求。的综合满意度为与买进乙卖出的综合满意度为与卖出甲买进元元和的单价分别为设产品元元和别为两种产品的单件成本分乙生产元元和别为两种产品的单件成本分现假设甲生产的综合满意度为则他对这两种交易元和的满意度分别为卖出或买进两种交易如果一个人对则他的满意度为元为果他买进该产品的单价如则他的满意度为元价为如果他卖出该产品的单元为的单件成本假设一个人生产某产品按照某学者的理论题年乙甲乙甲乙甲乙甲hhhhmmhmmmmhhmmmmhhhBAhBAmmBABABAhhhhananammmaBABABABABABA二、2008、2009年江苏高考数学试卷的特点特点五、考查重点，突出主干，渗透非重点是江苏高考命题的一贯思路。1。主干知识是支撑学科体系的主要内容，江苏高考在立足基础，全面考查的前提下，高中的主干知识（函数、三角、数列、导数、平面向量、直线与圆、立几、解几、概率统计）仍然是考查的重点，在试卷中保持较高的比例，构成数学试卷的主体，且达到必要的深度。（两年中8个C级考点年年全考）2。非主干知识渗透考查。这种渗透性贯彻了“重点内容重点考查，非重点内容渗透考查”的高考思路。年份08年09年知识点题号分值题号分值函数、导数与不等式4、11、14、17、20503、9、10、11、19、2052三角函数1、13、15244、1519数列10、192114、1719集合与简易逻辑45115算法、统计与概率2、6、7155、6、715推理与证明9、101085平面向量5525复数3515立体几何161412、1619解析几何9、12、13、183113、182108、09年江苏高考数学试题考查的知识点与分值的分布表函数图象性质函数零点指、对数函数导数意义导数应用数列数列应用山东083，42119096，16，21141020广东0819721098203421海南08214170912217，16江苏08814，17190911、2010931417安徽0811，139201421096919521天津083，7201522098420622淅江08152162209102211福建084，2212193095，1014204辽宁0812，132221099127216、1408，09年新课标高考数学试题函数主线的考查情况表二、2008、2009年江苏高考数学试卷的特点特点六、渗透思想，体现创新，能力为先是江苏高考命题改革的方向。1。对数学思想方法的考查贯穿于整卷之中，同一个试题中涉及了不同的数学思想方法，同一种数学思想方法在不同的试题中又有不同的要求。两份试卷从中学数学所蕴含的主要数学思想和方法立意，淡化特殊技巧，注重通性通法，不出现只能用特殊技巧才能解答的偏题、怪题，从本质上考察学生对数学思想和方法的掌握程度。2。在09各地高考试题中，设问新颖，比较有创意的试题比比皆是，这有效地遏制了“记题型，背套路”的机械学习方式，引导学生走向既重视解题方法，又重视数学本质的正确轨道，体现了高考命题创新的一大追求。3。从“知识立意”向“能力立意”转变是今后高考命题改革的方向。二、2008、2009年江苏高考数学试卷的特点特点七、循序渐进，多题把关，公平公正是江苏高考命题的指导思想。1。不刻意追求绝对难度，而是循序渐进，层层深入；2。多题把关，增加区分度，有利于高校选拔人才；3。试题根在课本内，回避各种复习资料，跳过模拟试题，公平公正。二、2008、2009年江苏高考数学试卷的特点特点八、注重知识的交叉、渗透和综合是江苏高考命题的一贯作风。1。在“知识网络交汇点”命题，从学科整体意义的高度考虑试卷试题的布局，以检验考生能否形成一个有序的网络化知识体系。如08年的第7，9，13，18题；09年的14，15，19，20题。2。试卷重视通性通法、淡化特殊技巧，强调知识间的内在联系，从学科整体的高度出发，注重各部分知识的相互渗透和综合，不靠一题把关，而是多