框架在竖向荷载作用下内力计算

——框架在竖向荷载作用下内力的近似计算方法第五讲多层与高层框架结构设计Multi-storyFrameStructuresandTallFrameStructures多层与高层房屋结构设计竖向荷载下的内力计算的弹性分析方法在竖向荷载（verticalload）作用下，多、高层框架结构的内力可用力法、位移法等结构力学方法计算。工程设计中，如采用手算，可采用分层法、迭代法、力矩分配法、弯矩二次分配法及系数法等近似方法计算（1）分层法以求解框架梁端与柱端弯矩为目标进行的，在求出框架梁端和柱端弯矩后，即可求出梁其他截面的弯矩；然后再求出梁的剪力和柱的轴力。▪分层法计算框架的内力的思路▪基本假定：忽略垂直荷载作用下框架结构的侧移；每层梁上的荷载只在本层梁及与其相连的上、下层柱产生内力，不在其他层梁和其他层柱上产生内力。根据以上假定，多、高层框架可分层作为若干个彼此互不关连的且柱端为完全固定的简单刚架进行近似计算。简单刚架可用弯矩分配法计算，一般循环2次。分层法计算示意图注意事项：由于除底层外上层各柱的柱端实际为弹性固定，计算简图中假定为完全嵌固，为减少计算误差，除底层柱外，上层各柱的线刚度乘以0.9的修正系数。线刚度修正考虑除支座外，框架各节点为弹性固定，因此底层柱的弯矩传递系数取1/2，其他各层柱的矩传递系数1/3；传递系数修正分层法计算的各梁弯矩为最终弯矩每一柱弯矩需由上、下两层计算所得的弯矩叠加而成在内力与位移计算中，所有构件均可采用弹性刚度。叠加后框架节点处弯矩常不为零，如需修正可将节点不平衡力矩再作一次弯矩分配。直捷分层法对上述分层法再简化•远端刚接柱的线刚度不再乘以折减系数0.9；•除柱脚固定支承的底层柱从上端以1/2的传递系数将弯矩传给柱脚外，其他各层柱在上、下端不再传递弯矩。柱端弯矩也无需从相邻两层的分析中叠加。用分层法计算框架内力的步骤:1、计算梁柱线刚度2、把框架以按层拆为若干个开口框架3、用力矩分配法分别计算每层框架的内力（1）计算每个结点的分配系数（2）计算固端弯矩（3）确定循环过程（4）根据循环过程的规定分别对每个结点的不平衡弯矩进行分配和传递，直到完成一个完整的循环；一般要进行两到三个循环。4、还原：分层计算得到的梁端弯矩即为其最后弯矩；除底层柱外，每根柱弯矩需由上、下两层计算所得的弯矩叠加得到。5、结点处弯矩常不为零，如需修正可将结点不平衡力矩再做一次弯矩分配。6、计算梁跨中弯矩，计算梁剪力，绘制框架M、V图例题：用分层法计算图示框架的内力1、计算梁柱线刚度33331122110.40.550.0666121212110.30.70.10291212121110.06660.0133512121110.06660.0166412121110.10290.012981212cbccccbbbhIbhIEIiEEHEIiEEHEIiEEL设：则21ci10.801ci0.777bi相对线刚度:8000H2=4000A1A2B1B2q1=10kN/mA08000H2=4000H1=5000A1A2B1B2B0q1=8kN/m2、把框架以按层拆为两个开口框架21ci10.801ci0.777bi0.777bi21ci21ci21ci10.801ci3、用力矩分配法计算第二层开口框架（1）计算分配系数：结点A1：122101111211212110101111114(0.9)444(0.9)42.47840.910.36342.47840.8010.32342.47840.7770.31442.478AAcAAcABbccbAAAAAAAAAAAABABASiSiSiSiiiSSSSSS结点B1：与结点A1分配系数相同(2)计算固端弯矩:2211122111118842.6671212118842.6671212ABBAmqlkNmmqlkNm(3)循环过程:A1B1用力矩分配法计算顶层开口框架（1）计算分配系数：2122222212122222224(0.9)44(0.9)41.67740.910.53741.67740.7770.46341.677AAcABbcbAAAAAAABABAASiSiSiiSSSS结点结点B2与结点A2分配系数相同(2)计算固端弯矩:22222222221110853.33312121110853.3331212ABBAmqlkNmmqlkNm(3)循环过程B2A24、还原-叠加、结点不平衡弯矩再分配一次6、计算框架梁其他截面的弯矩计算框架梁截面的剪力计算框架柱的轴力绘出弯矩图、剪力图基本步骤：绘出结构的计算简图，在每个节点上绘两个框；)('21iikikikii计算汇交于每一节点各杆的转角分配系数，并检查是否满足，以作校核；21'ik（2）迭代法不考虑框架侧移时计算荷载作用下各杆端产生的固端弯矩MFik，并写在相应的各杆端部，求出汇交于每一节点的各杆固端弯矩之和MFi，把它写在该节点的内框中；按下式计算每一杆件的近端转角弯矩M’ik，即ikiFiikMMMik'''式中，——汇交于节点i各杆的远端转角弯矩之和，最初可假定为0。ikiM'注：按上述公式计算时，一般选择不平衡弯矩较大的节点开始计算循环若干轮，直到全部节点的弯矩值达到要求的精度为止。按下式计算每一杆端的最后弯矩值，即或根据算得的各杆端弯矩值，作最后的弯矩图并求得相应的剪力图和轴力图。''F2kiikikikMMMM)('''FkiikikikikMMMMM…3.6.4…3.6.5例题：