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专题一┃京考解读[解析]三菱柱的侧面展开图是三个长方形，底面是三角形，各选项的展开图外形一样，故本题关键是确定描黑部分的分布．注意三棱柱的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．选D.专题七┃北京中考几何综合题分析与预测专题七┃京考解读京考解读考情分析在北京中考试卷中，几何综合题出现在后两题，分值为8分或7分．几何综合题主要包含三角形(全等、相似)、四边形、锐角三角函数、圆等知识，主要研究图形中的数量关系、位置关系、几何计算以及图形的运动、变换等规律．求解几何综合题时，关键是要抓住“基本图形”，能在复杂的几何图形中辨认、分解出基本图形，或通过添加辅助线补全、构造基本图形，或运用图形变换的思想，将分散的条件相对集中产生基本图形，运用基本图形的性质，合理运用方程、三角函数运算等方法进行推理与计算．专题七┃京考解读年份分值考点2008～2012年北京几何综合题考点对比20088分阅读理解、菱形性质、旋转变换、构造全等三角形、三角函数20098分平行四边形性质、旋转变换、动点问题及构造函数解析式、求自变量取值范围、分类讨论20108分解三角形、构造等腰梯形、三角形全等20118分平行四边形性质、特殊到一般、构造图形(全等三角形或等边三角形或特殊平行四边形)20127分旋转变换、对称变换、构造全等三角形专题七┃京考解读京考解读与指导►热考一阅读探究型问题例1请阅读下列材料：问题：如图①，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，联结PG，PC.若∠ABC＝∠BEF＝60°，探究PG与PC的位置关系及PGPC的值．小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：(1)写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及PGPC的值；专题七┃京考解读(2)将图①中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变(如图②)．你在(1)中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．(3)若图①中∠ABC＝∠BEF＝2α(0°α90°)，将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出PGPC的值(用含α的式子表示)．专题七┃京考解读解：(1)线段PG与PC的位置关系是PG⊥PC；PGPC＝3.(2)猜想：(1)中的结论没有发生变化．证明：如图，延长GP交AD于点H，联结CH、CG.∵P是线段DF的中点，∴FP＝DP.由题意可知AD∥FG.∴∠GFP＝∠HDP.∵∠GPF＝∠HPD，∴△GFP≌△HDP.∴GP＝HP，GF＝HD.∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝CB,∠HDC＝∠ABC＝60°.专题七┃京考解读由∠ABC＝∠BEF＝60°，且菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，可得∠GBC＝60°，∴∠HDC＝∠GBC.∵四边形BEFG是菱形，∴GF＝GB.∴HD＝GB,∴△HDC≌△GBC.∴CH＝CG,∠DCH＝∠BCG.∴∠DCH＋∠HCB＝∠BCG＋∠HCB＝120°.即∠HCG＝120°.∵CH＝CG，PH＝PG,∴PG⊥PC,∠GCP＝∠HCP＝60°.∴PGPC＝3.(3)PGPC＝cotα.专题七┃京考解读阅读探究型问题是近些年中考的热点，篇幅一般较长，解题时要读懂题意，对材料中给出的解题思路提炼解题思维，在理解的基础上分析考查内容与阅读材料的相关点，用模仿、类比或转化的方法解决问题．专题七┃京考解读一个平面几何图形经过平移、旋转、轴对称这三种变换后，只改变图形的位置，其形状和大小不发生改变，因此我们常常用这三种变换来构造全等图形，从而实现边、角、面积等条件的转移，使图形中分散的边和角相对集中，形成新的图形关系．解决此类问题的关键是挖掘图形的本质，运用图形变换的意识构造解题必要的条件．(如：见到中点，考虑构造中心对称结构；见到角平分线或垂直平分线，考虑构造轴对称结构；见到平行四边形，考虑运用平移变换；正多边形(相等的边或角)是进行旋转的必要条件)．专题七┃京考解读►热考二图形变化题的计算与证明例2[2011·北京]在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F.(1)在图①中证明CE＝CF；(2)若∠ABC＝90°，G是EF的中点(如图②)，直接写出∠BDG的度数；(3)若∠ABC＝120°，FG∥CE，FG＝CE，分别联结DB、DG(如图③)，求∠BDG的度数．专题七┃京考解读解：(1)证明∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD.∴∠DAF＝∠CEF，∠BAF＝∠F.∴∠CEF＝∠F.∴CE＝CF.(2)∠BDG＝45°.(3)分别联结GB、GE、GC(如图)．∵AB∥DC，∠ABC＝120°，∴∠ECF＝∠ABC＝120°.∵FG∥CE且FG＝CE，∴四边形CEGF是平行四边形.由(1)得CE＝CF，∴▱CEGF是菱形．∴EG＝EC，∠GCF＝∠GCE＝12∠ECF＝60°.专题七┃京考解读∴△ECG是等边三角形．∴EG＝CG，①∠GEC＝∠EGC＝60°.∴∠GEC＝∠GCF.∴∠BEG＝∠DCG.②由AD∥BC及AF平分∠BAD可得∠BAE＝∠AEB.∴AB＝BE.在▱ABCD中，AB＝DC，∴BE＝DC.③由①②③得△BEG≌△DCG.∴BG＝DG，∠BGE＝∠DGC.∴∠BGD＝∠BGE＋∠EGD＝∠DGC＋∠EGD＝60°.∴∠BDG＝180°－∠BGD2＝60°.专题七┃京考解读图形变化问题的探究，关键是把握在点或图形运动过程中或是几何图形背景变换过程中始终不变的几何量或性质，对于变化的量要分析它的运动状态，分析是否需要分类讨论，分析它们和不动量之间可能有什么关系，如何建立这种关系．专题七┃京考解读►热考三操作探究题例3问题：已知△ABC中，∠BAC＝2∠ACB，点D是△ABC内的一点，且AD＝CD，BD＝BA.探究∠DBC与∠ABC度数的比值.请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明．(1)当∠BAC＝90°时，依问题中的条件补全图形．观察图形，AB与AC的数量关系为________；当推出∠DAC＝15°时，可进一步可推出∠DBC的度数为________；可得到∠DBC与∠ABC度数的比值为________；专题七┃京考解读(2)当∠BAC≠90°时，请你画出图形，研究∠DBC与∠ABC度数的比值是否与(1)中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．图Z7－3专题七┃京考解读解：(1)如图①.相等；15°1∶3专题七┃京考解读(2)猜想：∠DBC与∠ABC度数的比值与(1)中的结论相同.证明：如图②，作∠KCA＝∠BAC，过B点作BK∥AC交CK于点K，联结DK.∵∠BAC≠90°，∴四边形ABKC是等腰梯形．∴CK＝AB.∵DC＝DA，∴∠DCA＝∠DAC.∵∠KCA＝∠BAC，∴∠KCD＝∠3.∴△KCD≌△BAD.∴∠2＝∠4，KD＝BD.∴KD＝BD＝BA＝KC.专题七┃京考解读操作探究题是让学生在操作过程中提炼信息，分析操作步骤与目的，在特例解决的过程中提炼思维，用来类比发散研究具有普通型的结论，借助图形变换帮我们更有效地找到解题思路．专题七┃京考解读∵BK∥AC，∴∠ACB＝∠6.∵∠KCA＝2∠ACB，∴∠5＝∠ACB.∴∠5＝∠6.∴KC＝KB.∴KD＝BD＝KB.∴∠KBD＝60°.∵∠ACB＝∠6＝60°－∠1，∴∠BAC＝2∠ACB＝120°－2∠1.∵∠1＋(60°－∠1)＋(120°－2∠1)＋∠2＝180°，∴∠2＝2∠1.∴∠DBC与∠ABC度数的比值为1∶3.专题八┃京考解读解决本类题的关键是理解这个概念，并清楚这个概念是解决问题的重要条件．同时熟练掌握几何中的基本概念和基本性质，把握图形的变化规律，把新概念图形分解转化为我们熟悉的图形，运用熟悉的知识加以解决．