2012届安徽人教版学海导航新课标高中总复习(第1轮)物理：第5章_3机械能__机械能守恒定律

3机械能机械能守恒定律第五章机械能1.机械能是否守恒的判断(2010安徽)伽利略曾设计如图531所示的一个实验，将摆球拉至M点放开，摆球会达到同一水平高度上的N点．如果在E或F处钉上钉子，摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点．反过来，如果让摆球从这些点下落，它同样会达到原水平高度上的M点．这个实验可以说明，物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面(或弧线)下滑时，其末速度的大小()A．只与斜面的倾角有关B．只与斜面的长度有关C．只与下滑的高度有关D．只与物体的质量有关图531解析：伽利略的理想斜面和摆球实验，斜面上的小球和摆线上的小球好像“记得”起自己的起始高度，实质上动能与势能的转化过程中，总能量不变．物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面(或弧线)下滑时，高度越大，初始的势能越大，转化后的末动能也就越大，速度越大，C正确．点评：以物理史料和探究类问题为背景编拟试题，体现新课程“注重科学探究，提倡学习方式多样化”的理念．培养学生的科学创新精神和提高创新能力是落实素质教育的核心，在中学物理教学中实施创新教育时物理学史有着重要的作用．如图5-3-2，物块、斜面和水平面都是光滑的，物块从静止开始沿斜面下滑过程中，物块机械能是否守恒？系统机械能是否守恒？图5-3-2以物块和斜面组成的系统为研究对象，很明显物块下滑过程中系统不受摩擦和介质阻力，故系统机械能守恒.又由斜面将向左运动，即斜面的机械能将增大，故物块的机械能一定将减少.2.单个物体机械能守恒定律的应用如图5-3-3所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R.一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动.要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg(g为重力加速度).求物块初始位置相对圆形轨道底部的高度h的取值范围.设物块在圆形轨道最高点的速度为v，由机械能守恒得①物块在最高点受的力为重力mg、轨道压力N.重力与压力的合力提供向心力，有②物块能通过最高点的条件N≥0③由②③两式得④2122mghmgRmv2vmgNmR vgR由①④式得h≥5R/2⑤按题的要求，N≤5mg，由②式得⑥由①⑥式得h≤5R⑦h的取值范围是6vRg552RhR点评：对单个物体机械能守恒定律的适用条件：只有重力或弹簧的弹力做功．山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动.一滑雪坡由AB和BC组成，AB是倾角为37°的斜坡，BC是半径为R=5m的圆弧面，圆弧面和斜面相切于B，与水平面相切于C，如图5-3-4所示，AB竖直高度差h1=8.8m，竖直台阶CD高度差为h2=5m，台阶底端与倾角为37°斜坡DE相连.运动员连同滑雪装备总质量为80kg，从A点由静止滑下通过C点后飞落到DE上(不计空气阻力和轨道的摩擦阻力，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8).求：图5-3-4(1)运动员到达C点的速度大小；(2)运动员经过C点时轨道受到的压力大小；(3)运动员在空中飞行的时间.(1)A→C过程，由机械能守恒定律,得：mg(h1+ΔR)=mvC2ΔR=R(1-cos37°)所以vC=14m/s(2)在C点，由牛顿第二定律有：所以FC=3936N122CCmvFmgR，由牛顿第三定律知，运动员在C点时轨道受到的压力大小为3936N(3)设在空中飞行时间为t，则有：所以t=2.5s(t=-0.4s舍去)2212tan37Cgthvt3.系统机械能守恒定律的应用如图5-3-5所示，倾角为θ的光滑斜面上放有两个质量均为m的小球A和B，两球之间用一根长为L的轻杆相连，下面的小球B离斜面底端的高度为h.两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，求(1)两球在光滑水平面上运动时的速度大小；(2)整个运动过程中杆对A球所做的功.图5-3-5(1)由于不计摩擦及碰撞时的机械能损失，因此两球组成的系统机械能守恒，两球在光滑水平面上运动时的速度大小相等，设为v，根据机械能守恒定律有：解得212(sin)222Lmghmv2sin.vghgL(2)因两球在光滑水平面上运动的速度比小球B从h处自由滑下的速度大，增加的动能就是杆对B做正功的结果，B增加的动能为因为系统机械能守恒，所以杆对B球做的功与杆对A球做的功数值应该相等，杆对B球做正功，对A球做负功，即杆对A球做的功为2gh2k11sin.22BEmvmghmgL1sin.2WmgL点评：对某一系统，机械能守恒定律的适用条件：物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能(如没有内能增加)，则系统的机械能守恒．如图5-3-6所示，一固定的楔形木块，其斜面倾角θ=30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮，一条细绳将物块A和B连接，A的质量为4m，B的质量为m，开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升，物块A与斜面间无摩擦，设当A沿斜面下滑x距离后，细绳突然断了，求物块B上升的最大高度H.图5-3-6设A沿斜面下滑x距离时的速度为v，B的速度也是v，此时A的机械能减少了ΔEA=mAgx·sinθ-mAv2=4mgx×-×4mv2=2mgx-2mv2B的机械能增加了ΔEB=mgx+mv2由ΔEA=ΔEB得：2mgx-2mv2=mgx+mv21212121212细绳突然断的瞬间，B竖直上升的速度为v，此后B做竖直上抛运动，设继续上升的距离为h，对B由机械能守恒定律得B上升的最大高度H=h+x，解之得：H=1.2x.212Bmvmgh4.机械能与圆周运动的综合问题如图5-3-6所示，用细圆管组成的光滑轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径rR.有一质量为m，半径比r略小的光滑小球以水平初速度v0射入圆管，问：图5-3-6（1）若要小球能从C端出来，初速度v0需多大？（2）在小球从C端出来的瞬间，管壁对小球的弹力为mg，那么小球的初速度v0应为多少？12（1）要使小球能运动到C处，且从C端出来，必须满足即：①（2）以B点为重力势能零点，则小球到达C处时的重力势能为2mgR，从B到C处机械能守恒方程：②小球在C处受重力mg和细管竖直方向的作用力FN，根据牛顿第二定律，得:③2012,2mvmgR02vgR22011222CmvmgRmv2CNmvmgFR由②③解得④讨论④式，即得解：a.当小球受到向下的压力时，b.当小球受到向上的支持力时，205NmvFmgR01,5.5.2NFmgvgR01,4.5.2NFmgvgR易错题：一物体质量为2kg，以4m/s的速度在光滑水平面上向左滑行．从某时刻起作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度方向变为水平向右，大小为4m/s，在这段时间内，水平力做功为()A．0B．8JC．16JD．32J()22211()24432.22FkWmvmvJDE２０【错解】【错，选错解原因是不理解动能是标量，认为不同方向的动能值相同，而意义不同解分析】．=+--=?=2110.22FkWEmvmvA２０动能是标量，没有方向，且是恒正的一个量，由动能定理【正解】得：，选=D=-=点评：动能定理公式两边每一项都是标量，因此动能定理是一个标量方程．虽然如此，当我们计算功时，还是要注意力的方向与位移方向的关系．