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专题五带电粒子在场中的运动第1课时带电粒子在电场或磁场中的运动知识方法聚焦知识回扣1．库仑定律：在真空中两个点电荷之间的作用力，跟它们的电荷量的乘积成，跟它们间的距离的二次方成反比，作用力的方向在，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．即：F＝kq1q2r2，其中k为静电力常量，大小为9.0×109N·m2/C2.正比它们的连线上成立条件：①(空气中也近似成立)；②——即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计．对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心间距代替r.2．电场最基本的性质是对放入其中的电荷．电场强度E是描述电场的力的性质的物理量．点电荷真空中有力的作用3．对电场强度的三个公式的理解(1)E＝Fq是电场强度的式，适用于电场．电场中某点的场强是确定值，其大小和方向与试探电荷q无关．试探电荷q充当“测量工具”的作用．(2)E＝kQr2是真空中点电荷所形成的电场的决定式．E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定．(3)E＝Ud是场强与电势差的关系式，只适用于，注意：式中d为两点间沿电场方向的距离．匀强电场定义任何4．电场强度的叠加电场强度是矢量，当空间的电场是由几个点电荷共同激发的时候，空间某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时所激发的电场在该点的场强的．5．电势能是电荷与所在电场共有的；电势、电势差是由电场本身因素决定的，与试探电荷无关．电势能、电势具有相对性，与的选取有关；电势能的改变、电势差具有绝对性，与零电势点的选取无关．6．磁场是一种特殊物质，存在于磁极和周围，磁场对放入磁场中的磁体或电流有作用．力的矢量和零电势点电流7．带电粒子在磁场中的受力情况(1)磁场只对电荷有力的作用，对电荷无力的作用．磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力．(2)洛伦兹力的大小和方向：其大小为f＝qvBsinθ，注意：θ为v与B的夹角．F的方向仍由判定，但四指的指向应为正电荷运动的方向或负电荷运动方向的反方向．8．洛伦兹力做功的特点由于洛伦兹力始终和速度方向垂直，所以洛伦兹力，但洛伦兹力的分力可以做功．做功运动静止左手定则永不9．静电力做功与电势能改变的关系静电力对电荷做正功，电势能，静电力对电荷做负功，电势能，且电势能的改变量等于静电力做功的多少，即W＝－ΔE.正电荷沿电场线移动或负电荷逆电场线移动，静电力均做正功，故电势能减少；而正电荷逆电场线移动或负电荷沿电场线移动，静电力均做负功，故电势能增大．10．等势面与电场线的关系(1)电场线总是与等势面垂直，且从高电势等势面指向低电势等势面．(2)电场线越密的地方，等差等势面也越密．(3)沿等势面移动电荷，静电力，沿电场线移动电荷，静电力一定做功．减少增加不做功规律方法1．重视物理学的科学研究方法．本部分内容的主要研究方法有：(1)理想化模型．如点电荷、电场线、等势面；(2)．电场强度、电势的定义方法是定义物理量的一种重要方法；(3)的方法．电场和重力场的比较；静电力和重力的比较；带电粒子在电场中的运动和平抛运动的类比．2．静电力做功的求解方法：(1)由功的定义W＝F·s求；(2)利用结论“静电力做功等于电荷的负值”来求，即W＝－ΔE；(3)利用WAB＝求．比值定义法类比电势能增量qUAB3．研究带电粒子在电场中的曲线运动时，采用的思想方法；带电粒子在组合场中的运动实际是类平抛运动和运动的组合，类平抛运动的末速度就是匀速圆周运动的．线速度运动合成与分解匀速圆周热点题型例析题型1对电场性质的理解例1如图1所示，真空中的匀强电场与水平方向成15°角，AB直线垂直匀强电场E，现有一质量为m、电荷量为＋q的小球在A点以初速度大小为v0方向水平向右抛出，经时间t小球下落到C点(图中未画出)时速度大小仍为v0，则小球由A点运动到C点的过程中，下列说法正确的是()图1A．小球的电势能减小B．电场力对小球做功为零C．小球的机械能一定减小D．C可能位于AB直线的左侧解析由于下落到C点时速度大小仍为v0，动能变化为零，所以电场力和重力做功相等，即WG－W电＝0，电场力做负功，C点一定位于AB直线右侧，电势能增大，机械能减小，C正确．答案C针对训练1如图2所示，一带负电的离子只受某一正点电荷Q的电场力作用，从A运动到B再到C，点电荷Q未在图中画出．离子运动轨迹相对水平轴线MN对称，B点位于轨迹的最右端．以下说法中正确的是()图2A．正点电荷Q一定在B点左侧B．离子在B点的加速度一定最大C．离子在B点的动能可能最小D．离子在B点的电势能可能最小解析由运动轨迹可知A正确；B点最远，速度可能最小，加速度最小，B错，C对；B点的电势能可能最大，D错．答案AC例2如图3所示，A、B两点分别放置电荷量为＋2Q和－Q的点电荷，在AB连线中垂线上有C、D两点．现将一带正电的试探电荷，从C点沿中垂线移到D点．在移动过程中，下列判断正确的是()图3A．该试探电荷受到的电场力逐渐增大B．该试探电荷具有的电势能不变C．电场力一定对该试探电荷做正功D．该试探电荷具有的电势能减小解析由C到D点场强增大，电场力增大，A正确；C、D两点不在同一等势面上，A点附近电场线密，等势面密，画出电场线后，然后画出过C、D两点的等势线，可知φCφD，从C到D电场力做负功，电势能增大，B、C、D错．答案A以题说法在点电荷形成的电场中，通常利用电场线和等势面的两个关系分析电场的性质：一是二者一定处处垂直；二是电场线密的地方，等势面也密，且由电势较高的等势面指向电势较低的等势面．针对训练2(2011·山东·21)如图4所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a和c关于MN对称、b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上．以下判断正确的是()图4A．b点场强大于d点场强B．b点场强小于d点场强C．a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差D．试探电荷＋q在a点的电势能小于在c点的电势能解析在图中画出等量异种点电荷产生的电场的电场线分布情况，由电场线的疏密表示场强大小可知EdEb.故选项A错误，选项B正确．a、c两点关于MN对称，故Uab＝Ubc，选项C正确．沿电场线方向电势降低，所以φaφc，由Ep＝qφ可知EpaEpc，故选项D错误．答案BC题型2电场矢量合成问题例3现有两个边长不等的正方形，且Aa、Bb、Cc、Dd间距相等．在AB、AC、CD、DB的中点分别放等量的正电荷或负电荷，如图5所示，则下列说法中正确的是()图5A．O点的电场强度和电势均为零B．把一电荷从b点移到c点电场力做功不为零C．同一电荷在a、d两点所受电场力相同D．若a点的电势为φ，则a、d两点间的电势差为2φ解析由场强的矢量合成可知，O点场强不为零且指向D，电势为零，A错；b、c两点在同一等势面上，电场力做功为零，B错；由电荷的对称性可知，Ea＝Ed，方向由a→O，C对；因a、d两点是沿场强方向的两点，且O点电势为零，Uad＝2φ，D正确．答案CD针对训练3在光滑的绝缘水平面上，有一个边长为L的正三角形abc，顶点a、b、c处分别固定一个电荷量为q的正电荷，如图6所示，D点为正三角形外接圆的圆心，E、G、H点分别为ab、ac、bc的中点，F点为E点关于电荷c的对称点，下列说法中正确的是()图6A．D点的电场强度一定不为零，电势可能为零B．E、F两点的电场强度等大反向，电势相等C．c点电荷受到a、b点电荷的库仑力F库＝2kq2L2D．若释放点电荷c，它将做加速运动(不计空气阻力)解析由电场的矢量合成可知D点的合场强为零，A错；a、b电荷在E点的合场强为零，在F点的合场强不为零且向右，而c电荷在E、F两点的场强大小相同，所以EFEE，电势不等，B错；a、b两点的电荷在c点的合场强E＝2kqL2cos30°＝3kqL2，电场力为：F库＝3kq2L2，C错；释放点电荷c将在库仑斥力的作用下向右加速运动，D对．答案D题型3带电粒子在匀强磁场中运动问题分析例4(22分)如图7所示，空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R的圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B.现有一质量为m、电荷量为q的带正电离子(不计重力)从A点沿OA方向射出．求：图7(1)离子在磁场中做匀速圆周运动的周期；(2)若向外的磁场范围足够大，离子自A点射出后在两个磁场不断地飞进飞出，最后又能返回A点，求其返回A点的最短时间及离子对应的速度；(3)若向外的磁场是有界的，分布在以O点为圆心、半径为R和2R的两圆之间的区域，上述离子仍从A点沿OA方向射出，且微粒仍能返回A点，求其返回A点的最短时间．(可能用到的三角函数值：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)解析(1)根据带电粒子在磁场中运动规律，可得qvB＝mv2r(2分)T＝2πrv(1分)求出：T＝2πmqB(1分)(2)如图甲，离子从A点射出后，分别一次进出向里的磁场返回A所用时间最短，最短时间tm＝116T(3分)将T＝2πmqB代入得：tm＝11πm3qB(1分)甲由图可知：r＝3R(1分)由向心力公式得：qv1B＝mv21r(2分)由以上两式可得：v1＝3qBRm(1分)(3)如图乙由几何知识可知离子运动轨迹不超出边界须有：r2＋R2＋r≤2R(2分)得r≤34R(1分)如图有：rR＝tanπn(2分)即：tanπn≤34解得：n≥4.86乙由于n要取整数，所以n＝5时，离子返回A的时间最短(2分)由离子轨迹得：tm′＝2T＋710T＝2710T(2分)将T＝2πmqB代入上式得：tm′＝27πm5qB(1分)答案(1)2πmqB(2)3qBRm(3)27πm5qB以题说法1.对于带电粒子在磁场中做圆周运动问题的分析，关键是根据条件确定圆心，然后利用几何关系分析．2．边界磁场一般对应粒子运动的临界问题，在解题时可先定性画出轨迹图，再利用几何关系定量分析．针对训练4(20分)可控热核聚变反应堆产生能的方式和太阳类似，因此，它被俗称为“人造太阳”．热核反应的发生，需要几千万度以上的高温，然而反应中的大量带电粒子没有通常意义上的容器可装．人类正在积极探索各种约束装置，磁约束托卡马克装置就是其中一种．如图8所示为该装置的简化模型．有一个圆环形区域，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，已知其截面内半径为R1＝1.0m，磁感应强度为B＝1.0T，被约束粒子的荷质比为q/m＝4.0×107C/kg，该带电粒子从中空区域与磁场交界面的P点以速度v0＝4.0×107m/s，沿环的半径方向射入磁场(不计带电粒子在运动过程中的相互作用，不计带电粒子的重力)．(1)为约束该粒子不穿越磁场外边界，求磁场区域的最小外半径R2；(2)若改变该粒子的入射速度v，使v＝33v0，求该粒子从P点进入磁场开始到第一次回到P点所需要的时间t.图8解析(1)设粒子在磁场中做圆周运动的最大半径为R.则qv0B＝mv20/R(2分)R＝mv0Bq＝1.0m(2分)如图甲，由几何关系得R21＋R2＝R2－R(2分)R2＝(1＋2)m＝2.41m(2分)甲(2)设粒子此时在磁场中做圆周运动的半径为r.则r＝mvBq＝3mv03Bq＝33m(2分)如图乙所示，由几何关系得θ＝arctan33＝30°，∠POP′＝60°(2分)故带电粒子进入磁场绕圆O′转过360°－(180°－60°)＝240°又回到中空部分，粒子的运动轨迹如图所示，故粒子从P点进入磁场到第一次回到P点时，粒子在磁场中运动时间为t1＝3×2T3＝2T(2分)乙T＝2πmBq(2分)粒子在中空部分运动时间为t2＝6R1v，(2分)粒子运动的总时间为t＝t1＋t2＝4πmBq＋6R1v＝5.74×10－7s(2分)答案(1)2.41m(2)5.74×10－7s读题审题解题8．带电粒子在变化电场或磁场中运动的分析规范解答步步得分解析(1)t＝0时刻射入电场的带电粒子不被加速，进入磁场做圆周运动的半径最小，设为rmin，则：qv0B＝mv20rmin①(2分)解得：rmin＝mv0qB＝0.2m②(1分)(2)设两板间电压为U1时，带电粒子